1、2021-2022學年山西省晉城市高平山丹中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要得到函數的圖象，可將y=2sin2x的圖象向左平移（）A個單位B個單位C個單位D個單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據兩角和差的正弦公式求得 f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：由于函數f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故將y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得

2、 f（x）=2sin（2x+）的圖象，故選：A2. （3分）在ABC中，若b=2asinB，則這個三角形中角A的值是（） A 30或60 B 45或60 C 30或120 D 30或150參考答案：考點： 正弦定理專題： 解三角形分析： 在ABC中，利用正弦定理解得sinA=，從而求得 A的值解答： 在ABC中，若b=2asinB，則由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，A=30或150故選D點評： 本題主要考查正弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題3. 已知所在平面內一點，D為BC的中點，且那么（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A4. 若復數z滿

3、足，其中i為虛數單位，是z的共軛復數，則復數（ ）ABC4D5參考答案：D復數，、，即，解得，故選D5. 已知ABC中內角A為鈍角，則復數（sinAsinB）+i（sinBcosC）對應點在（）A第象限B第象限C第象限D第象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】ABC中內角A為鈍角，可得AB，A=（B+C），sinAsinB=sin（B+C）sinB，根據A為鈍角，可得0BB+C，利用正弦函數的單調性即可得出sinAsinB0由0B+C，可得0BC，可得sinBsin（C）=cosC即可復數（sinAsinB）+i（sinBcosC）對應點（sinAsinB，sinBcos

4、C）在第四象限【解答】解：ABC中內角A為鈍角，AB，A=（B+C），sinAsinB=sin（B+C）sinB=sin（B+C）sinB，A為鈍角，0BB+C，sin（B+C）sinB，即sin（B+C）sinB0，則sinAsinB00B+C，0BC，sinBsin（C）=cosC，sinBcosC，復數（sinAsinB）+i（sinBcosC）對應點（sinAsinB，sinBcosC）在第四象限故選：D6. 執行如圖的程序，則輸出的結果等于A. B. C. D. 參考答案：C【知識點】程序框圖L1執行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執行循環，有s=1，T=1第2次執行循環，有

5、i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執行循環，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+第4次執行循環，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+第99次執行循環，有i=99，s=1+2+3+.+99，T=1+此時有i=100，退出循環，輸出T的值T=1+，則通項an=，T=1+（1）+（）+（）+（）+（）=2=輸出的結果等于故選：C【思路點撥】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，T的值，當i=100，退出循環，輸出T的值7. 為虛數單位，若，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C略8. 函數y=的圖象大致是參考答案：B9. 已知圓O：及以下三個函數：；其中圖象能等分圓O面積的函數

6、個數為 A3 B2 C1 D0參考答案：B10. 若函數在區間上存在一個零點，則實數的取值范圍是（） A B C D 或 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數的圖像為C，則下列結論中正確的序號是_圖像C關于直線對稱；圖像C關于點對稱；函數f(x)在區間內不是單調的函數；由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：對于：若函數的對稱軸方程為，當時，故正確；對于，若函數的對稱中心為，當時，對稱中心為，故正確；對于，函數的遞增區間為，所以函數在區間單調遞增，故錯；對于，的圖像向右平移個單位長度后得到的函數解析式為，故錯所以應填12. 閱讀如圖程序框圖，

7、如果輸出的函數值在區間內，則輸入的實數的取值范圍是_.參考答案：略13. 在鈍角ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，B=30，則ABC的面積等于_ 參考答案：略14. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，則m的取值范圍是_參考答案：(2，415. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_參考答案：略16. 若有一個不透明的袋子內裝有大小、質量相同的6個小球，其中紅球有2個，白球有4個，每次取兩個，取后放回，連續取三次，設隨機變量表示取出后都是白球的次數，則_ 參考答案：【分析】計算出從袋中隨機抽取兩個球都是白球的概率，可知，然后利用二項分布的期望公式可計算

8、出的值.【詳解】從袋中隨機抽取兩個球都是白球的概率為，由題意可知，由二項分布的期望公式得.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布期望的計算，解題時要弄清隨機變量滿足的分布列類型，考查計算能力，屬于中等題.17. 某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是_人參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知數列滿足，（1）求的值；（2）求證：數列是等比數列；（3）設，數列的前項和為求證：對任意的，參考答案：（1）由和解得 2分（2）,4分.

9、又，6分故是以3為首項，公比為-2的等比數列.7分（3）由（2）得.8分所以，10分.12分所以.14分19. 已知，矩陣所對應的變換將直線變換為自身.求a,b的值；求矩陣A的逆矩陣.參考答案：取直線上兩點（0，1），（1，0），由在矩陣A所對應的線性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線上，代入直線方程，得a=1，b=04分設，由，得，解得：，即7分另解：，由公式，得7分20. 已知函數，.(1)設函數，且求a,b的值；(2)當a=2且b=4時，求函數的單調區間，并求該函數在區間（-2，m （）上的最大值。參考答案：解：()函數h(x)定義域為x|x-a，1分則，3分因為所以解得

10、，或6分()記(x)= ，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,因為a=2，b=4，所以(x-2), 7分,令，得，或, 8分當，或時，當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為, 10分當-2m時，(x)在（-2，m）上單調遞增，其最大值為(m)= ， 12分當m時，(x)在（-2，）上單調遞增，在（，-）上單調遞減，在（，m）上單調遞增，而()=()=，(x)的最大值為. 14分略21. 已知函數.（1）求的定義域與最小正周期；（2）討論在區間上的單調性.參考答案：（1）函數的定義域為，最小正周期為；（2）見解析【分析】（1）利用三角函數的誘導公式以及兩角和差的余弦公式，結合三

11、角函數的輔助角公式進行化簡求解即可（2）利用三角函數的單調性進行求解即可【詳解】（1），函數的定義域為， 函數的最小正周期為 （2）當 即，函數的增區間為，當 即，減區間為，.記，B=，則.當時，在上單減，在上單增.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數的誘導公式，兩角和差的余弦公式以及輔助角公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵22. （本小題滿分13分）已知函數，（）若直線恰好為曲線的切線時，求實數的值；（）當，時（其中無理數），恒成立，試確定實數的取值范圍參考答案：（）.（）實數的取值范圍是 試題分析：（）切點處的導函數值，為切線的斜率.因此，設切點為，可得，即，由（1）解得或.分別代人（2）討論得到.（）由得： （4），（）由得： （4），由知：在（0,