1、隨時(shí)間變化的電磁場1第1頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 5.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象與電磁感應(yīng)定律 5.2 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的物理實(shí)質(zhì) 5.3 互感與自感 5.4 LR電路中的暫態(tài)過程 磁場的能量 5.5 位移電流及其物理實(shí)質(zhì) 5.6 麥克斯韋方程組 電磁波 5.7 電磁場的能量五、隨時(shí)間變化的電磁場麥克斯韋方程 2第2頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、基本的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 二、感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向 三、法拉第電磁感應(yīng)定律 5 . 1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象與電磁感應(yīng)定律3第3頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四奧斯特(1820年)發(fā)現(xiàn)：電流具

2、有磁效應(yīng)。由對稱性人們會(huì)問：磁是否會(huì)有電效應(yīng)？電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實(shí)驗(yàn)上回答了這個(gè)問題 ，反映了物質(zhì)世界的對稱美。Joseph HenryMichael Faraday十年磨一劍 歷 史 （P162） 直到1831年，法拉第才找到了正確的實(shí)驗(yàn)方法：磁的電效應(yīng)只發(fā)生在某種東西正在變動(dòng)的時(shí)刻。4第4頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四1791年9 月22日生于一個(gè)英國工人家庭，父親是一個(gè)鐵匠。十三歲時(shí)，他到一家裝訂和出售書籍的鋪?zhàn)永锂?dāng)學(xué)徒。1813年在倫敦皇家研究院任院長戴維的助手。法拉第 Faraday，Michael （P167-168） （17911867）英國物理學(xué)家，化學(xué)家

3、。5第5頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四法拉第 Faraday，Michael （17911867） 1833 1834年，他發(fā)現(xiàn)了兩條電解定律，這是電化學(xué)的開創(chuàng)性工作。從1834年起，法拉第對伏打電池、靜電、電容和電介質(zhì)的性質(zhì)進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)研究。為了紀(jì)念他在靜電學(xué)方面的工作，電容的SI單位稱為法拉。 1845年8 月，法拉第發(fā)現(xiàn)原來沒有旋光性的重玻璃在強(qiáng)磁場作用下產(chǎn)生旋光性，使偏振光的偏振面發(fā)生偏轉(zhuǎn)。磁致旋光效應(yīng)后來稱為法拉第效應(yīng)。同年發(fā)現(xiàn)大多數(shù)物質(zhì)具有抗磁性。 1831年起，法拉第進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象。這一發(fā)現(xiàn)為變壓器和發(fā)電機(jī)的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。為闡述這

4、些發(fā)現(xiàn)，他先后提出了磁力線和電力線的概念。1832年法拉第發(fā)表了不同來源的電的同一性一文，用實(shí)驗(yàn)證明不同形式的電 ，如摩擦電、感應(yīng)電及溫差電，其本質(zhì)都是一樣的 。6第6頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四法拉第 Faraday，Michael （17911867） 法拉第專心從事科學(xué)研究，許多大學(xué)欲贈(zèng)予名譽(yù)學(xué)位，均遭拒絕。他不愿主持倫敦的皇家研究院和皇家學(xué)會(huì)，也謝絕封爵。他1867年 8 月25日卒于維多利亞，逝世前拒絕安葬在威斯敏斯特教堂牛頓墓旁邊 。法拉第著有電學(xué)實(shí)驗(yàn)研究、化學(xué)和物理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究等著作。 法拉第熱心科普工作，每年圣誕節(jié)都特別對兒童作一系列科學(xué)演講。他的科普

5、講座深入淺出，配以豐富的演示實(shí)驗(yàn)，深受歡迎 。7第7頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四法拉第 Faraday，Michael （17911867） 法拉第被公認(rèn)為最偉大的“自然哲學(xué)家”之一。在他留下來的筆記中，有這么一段話：“至于天才及其威力，可能是存在的，我也相信是存在的，但是，我長期以來為我們實(shí)驗(yàn)室尋找天才卻從未找到過。不過我看到了許多人，如果他們真能嚴(yán)格要求自己，我想他們已成為有成就的實(shí)驗(yàn)哲學(xué)家了。8第8頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、基本的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （P162-163） 第一類第二類閉合導(dǎo)線回路固定不動(dòng)，所在處的磁場隨時(shí)間變化 。閉

6、合導(dǎo)線回路或其一部分運(yùn)動(dòng)，磁場恒定不變。 磁場可以是磁鐵產(chǎn)生的，也可以是電流產(chǎn)生的。磁場變化的原因可能是產(chǎn)生磁場的磁鐵或載流線圈的位置發(fā)生變化，也可能是電流的大小或分布情況發(fā)生變化。9第9頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、基本的電磁感應(yīng)現(xiàn)象 （P162-163） 第二類第一類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的共同原因：磁通量的變化在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。 通過閉合導(dǎo)線回路所圈圍面積的磁通量m隨時(shí)間發(fā)生了變化。 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)：法拉第的研究發(fā)現(xiàn)：在相同條件下，不同金屬導(dǎo)體中的感應(yīng)電流與導(dǎo)體的導(dǎo)電能力成正比。由此他意識到感應(yīng)電流是由與導(dǎo)體性質(zhì)無關(guān)的電動(dòng)勢產(chǎn)生的，他相信即使不形成閉合回

7、路也會(huì)有電動(dòng)勢。10第10頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向（P164165） 對于任一給定的回路，其中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小正比于回路所圈圍面積的磁通量的變化率。 1、大小 （P204） 德國的紐曼和韋伯在建立電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式方面進(jìn)行了富有成效的工作，他們得出結(jié)論：11第11頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向（P164165） 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 2、方向楞次定律 是能量轉(zhuǎn)換與守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：接通線圈中電流

8、的瞬間，鋁環(huán)被斥離線圈；切斷線圈中電流的瞬間，鋁環(huán)被吸向線圈。（P164圖5.14 ）12第12頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 即：感應(yīng)電動(dòng)勢的正方向與磁通的正方向成右手螺旋關(guān)系。 三、法拉第電磁感應(yīng)定律（P165167） 規(guī)定了回路的繞行方向，就可用正和負(fù)表示兩種不同方向的電動(dòng)勢。（常取磁感線方向） 若規(guī)定：回路的繞行正方向與回路圈圍面積的正法線方向成右手螺旋關(guān)系。 分析：磁通量m的正、負(fù)不但與磁場方向有關(guān)，還與回路圈圍面積的正法線方向的取向有關(guān)。m0時(shí)，所得的結(jié)論仍然是與dm/dt異號。13第13頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 三、法拉第

9、電磁感應(yīng)定律（P165167） 單位（SI制）：說明：伏特（V） m：韋伯（Wb） 即：感應(yīng)電動(dòng)勢的正方向與磁通的正方向 成右手螺旋。回路的繞行正方向與回路圈圍面積的正法線方向成右手螺旋。 （常取磁感線方向） 規(guī)定：負(fù)號：計(jì)算結(jié)果的正負(fù)給出了是楞次定律在上面所給定的參考方向配合下的體現(xiàn)。電動(dòng)勢的實(shí)際方向。SI制中，k=114第14頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四若回路由N 匝導(dǎo)線組成，全磁通 討論：（mi：第i匝中穿過的磁通） 磁鏈若：15第15頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四例題1（P168 例5.11）自己看。16第16頁，共124頁，202

10、2年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四例題2（P169 例5.12）bR若電流增長，實(shí)際方向如何？思考：感應(yīng)電動(dòng)勢的參考方向如何？怎樣求穿過矩形導(dǎo)線框的磁通量？ 嗎？ 17第17頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四bR設(shè)的參考正方向?yàn)榻⒆鴺?biāo)系如圖。在任意坐標(biāo)x處取一面元若電流增長， 0， 可判斷的實(shí)際方向根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，解：為逆時(shí)針順時(shí)針，（訂正課本：的參考方向?yàn)轫槙r(shí)針方向）18第18頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四解：螺線管電流變化時(shí)，外線圈內(nèi)出現(xiàn)感應(yīng)電流。例題3（P169 例5.13） 一長直密繞螺線管，長度L，截面積S， ，繞有N1匝導(dǎo)線

11、，通有電流I。螺線管外繞有N2匝線圈，其總電阻R。當(dāng)螺線管中電流反向時(shí)，通過外線圈導(dǎo)線截面上的總電量為多少？外線圈所在處的磁場是均勻的，通過外線圈一匝的磁通為：通過外線圈的全磁通為：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，外線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢為：外線圈上的感應(yīng)電流為：當(dāng)螺線管中電流反向時(shí)，通過外線圈導(dǎo)線截面上的總電量為：用于測量磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度。測量q ；若已知N2、R ，可求m ；已知S，可求B 。沖擊電流計(jì)測磁場的工作原理：第19頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、感應(yīng)電動(dòng)勢分類 二、動(dòng)生電動(dòng)勢 三、感生電動(dòng)勢 四、渦流 5 . 2 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的物理實(shí)質(zhì) 20第20頁，共12

12、4頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四感應(yīng)電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 一、感應(yīng)電動(dòng)勢分類磁場恒定, 導(dǎo)體作切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生 導(dǎo)體不動(dòng),磁場隨時(shí)間變化而產(chǎn)生 法拉第定律是普適的 21第21頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四b二、動(dòng)生電動(dòng)勢 （P171172） 1、動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力是洛侖茲力a-沿所在處的切線方向；其指向由積分路線方向確定；如果整個(gè)導(dǎo)體回路都在磁場中運(yùn)動(dòng),那么回路中總的動(dòng)生電動(dòng)勢： 說明：電動(dòng)勢參考正方向：方向：沿積分路線方向。結(jié)果的正負(fù)會(huì)告知的真實(shí)方向。（特殊的電源 ）說明： 回路不閉合，無感應(yīng)電流，但運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的動(dòng)生電動(dòng)勢仍然存在。22第2

13、2頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四討論：關(guān)于切割磁感線速度方向與磁場平行特殊情形：ab=0 速度方向與線狀導(dǎo)體本身平行 babaab=0 ba思考：導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，一定有動(dòng)生電動(dòng)勢嗎？ 導(dǎo)體在均勻磁場中切割磁感線運(yùn)動(dòng)， ，導(dǎo)體上每一點(diǎn)速度都相同， 說明：在與速度垂直的cd方向上有動(dòng)生電動(dòng)勢。c d23第23頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四應(yīng) 用交流發(fā)電機(jī)24第24頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、動(dòng)生電動(dòng)勢 2、動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算 閉合導(dǎo)體 ： 直接用。可增加一些不動(dòng)的導(dǎo)體，（1）用定義： （2）用法拉第電磁感應(yīng)定律 非閉合導(dǎo)體

14、： 使其閉合。 應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律的注意事項(xiàng)： 適用于閉合回路； 參考方向的規(guī)定。注意：參考方向、 方向、積分方向三者同方向。25第25頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 例題（P178 例5.21）aLwb 兩種計(jì)算方法，結(jié)果一正一負(fù) ，怎么解釋？（建議不要用書上的步驟，不夠嚴(yán)謹(jǐn)）思考： 用定義法時(shí)， 的參考方向如何？ 的方向與 的方向關(guān)系如何？ 的實(shí)際方向如何？ 用法拉第電磁感應(yīng)定律時(shí)，如何填加導(dǎo)體，使回路閉合？的參考方向如何？原導(dǎo)體上的的實(shí)際方向如何？26第26頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四法一：用定義aLwbl法二：用法拉第電磁感應(yīng)定

15、律aLwbC（參考方向：ab） 回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，ab段導(dǎo)體上的參考正方向?yàn)?ba 。 兩種方法算出的的實(shí)際方向相同 。 在導(dǎo)體的初始位置、b端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡處填加兩段不動(dòng)的導(dǎo)體，與導(dǎo)體ab構(gòu)成閉合回路，如圖所示。導(dǎo)體ac、bc不動(dòng)，故：（參考方向：ba） 27第27頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四三、感生電動(dòng)勢（1）麥克斯韋假設(shè):感生電動(dòng)勢的非靜電力是說明：S是以C為邊界的任意面積。 指向積分路線方向，與感生電動(dòng)勢參考方向相同；感生電場方向與一致。 1、感生電場 （P172） S1S2變化磁場激發(fā)電場。稱為感生電場(或感應(yīng)電場或渦旋電場) 感生電場力 （ ：感生電

16、場的場強(qiáng)） （特殊的電源 ）參考方向與法拉第電磁感應(yīng)定律的規(guī)定相同。 28第28頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四三、感生電動(dòng)勢（2）感生電場的性質(zhì) （P173） （無源場） 1、感生電場 （有旋場，非保守場） 相同點(diǎn)： 對電荷都有作用力；能在導(dǎo)體內(nèi)形成電流。不同點(diǎn)： 場源不同：靜電場由靜止的電荷激發(fā)，感生電場由變化的磁場激發(fā)。 場的性質(zhì)不同：靜電場是有源無旋場，感生電場是有旋無源場。麥克斯韋的假設(shè) ，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。 類似磁場 變化的磁場是感生電場的渦旋中心。感生電場的電場線是無頭無尾的閉合曲線。比較：感生電場與靜電場29第29頁，共124頁，2022年，5月20日，1

17、點(diǎn)5分，星期四三、感生電動(dòng)勢（3）感生電場的計(jì)算 具有柱對稱性的感生電場的計(jì)算： 1、感生電場 只有感生電場具有某種對稱性才有可能計(jì)算出來。 存在的條件： 空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸，磁場隨時(shí)間變化。場的分布： 距離軸為r的圓周上各點(diǎn)的感生電場強(qiáng)度大小相等；方向沿圓周切線，變化的磁場是感應(yīng)電場的渦旋中心。 如通有交變電流的長直密繞螺線管內(nèi)部。 30第30頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 例題（P178 例5.22）設(shè)螺線管半徑為R，磁場隨時(shí)間變化 。 求通有交變電流的無限長直的螺線管內(nèi)外的感生電場。 R記住結(jié)論31第31頁，共124頁，2022

18、年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四解：過場點(diǎn)，取一半徑為r的圓周C，圓心在軸線上，圓面與軸垂直。 Rr由感生電場的性質(zhì)方程 得：參考方向：順時(shí)針感生電場分布柱對稱，距離軸為r的圓周上各點(diǎn)的感生電場強(qiáng)度大小相等，方向沿圓周切線 。 場點(diǎn)在管外，即rR 時(shí)，場點(diǎn)在管內(nèi)，即r IA ，燈泡A先亮 B后亮。A會(huì)突閃。變演示自感現(xiàn)象：R51第51頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、自感現(xiàn)象與自感系數(shù) （P183184） 2、自感系數(shù) L：與回路的電流成正比，注意：此式不要求i變化。 亨利 H單位（SI制）：由線圈本身的性質(zhì)如：形狀、匝數(shù)、周圍的介質(zhì)決定自感系數(shù)，（正方向：與I成右手

19、螺旋 ）線圈中的電流所產(chǎn)生的磁場對線圈本身的全磁通若介質(zhì)是非鐵磁質(zhì)，自感系數(shù)L是常數(shù)，與電流無關(guān)。 52第52頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、自感現(xiàn)象與自感系數(shù) （P183184） 自感電動(dòng)勢的方向 3、自感電動(dòng)勢 L的物理意義： 電路“慣性”大小的量度。單位電流變化引起感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。總是要使它阻礙回路本身電流的變化。實(shí)驗(yàn)測量自感系數(shù) ：已知回路中的電流的變化率，測得回路中的自感電動(dòng)勢；根據(jù)上式，可求L。53第53頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、自感現(xiàn)象與自感系數(shù)應(yīng)用： 自感現(xiàn)象廣泛存在，要充分考慮和利用自感。 日光燈電路 日光燈結(jié)構(gòu)

20、：需要比220V低很多的電壓。 燈管 、起動(dòng)器 、鎮(zhèn)流器 工作條件：啟動(dòng)瞬間需要很高的電壓；正常工作時(shí) 鎮(zhèn)流器的作用 產(chǎn)生自感電動(dòng)勢啟動(dòng)時(shí)，提供瞬間高壓；正常工作，降壓限流。54第54頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、自感現(xiàn)象與自感系數(shù) 在具有相當(dāng)大的自感和通有較大交流電流的電路中 （如大型電動(dòng)機(jī)的定子繞組），在切斷電路的瞬間，會(huì)產(chǎn)生很高的自感電動(dòng)勢而產(chǎn)生電弧，溫度可達(dá)2000以上，有破壞開關(guān)、引起火災(zāi)的危險(xiǎn)。危害：把開關(guān)放在絕緣性能良好的油里。弧光放電 對策：55第55頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 三、 L 和 M 的理論計(jì)算1、自感系數(shù)

21、L的計(jì)算 步驟： 利用 2、互感系數(shù)M的計(jì)算 步驟： 利用說明：原則上都可以，具體視計(jì)算的方便而選取合適的通電線路 。或（另一回路的全磁通容易計(jì)算：最好是均勻磁場，且通過每一匝的磁通相同磁鏈。） 56第56頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四例題1（P184 例5.31）計(jì)算一長直密繞螺線管的自感系數(shù)。螺線管長度為 ，繞有N匝導(dǎo)線，線圈的半徑r比其長度小得多，線圈內(nèi)部其中充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)。 57第57頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四I解：則螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：通過螺線管的全磁通（磁鏈）為：自感系數(shù)只與裝置的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)。根據(jù)自感系數(shù)

22、定義，有：設(shè)通過螺線管的電流為 I 。通過螺線管一匝線圈的磁通量為：（ ：單位長度上的線圈匝數(shù)）58第58頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四例題2（P185 例5.32）求兩同軸密繞直螺線管之間的互感系數(shù)。一長螺線管，長度為 ，半徑為r（ ），單位長度上有n1匝導(dǎo)線。在螺線管外部再緊繞一螺線管，長為 ，單位長度上有n2匝導(dǎo)線。思考： 分別設(shè)I1和 I2，計(jì)算M？ 換作設(shè)螺線管2中通過的電流為I2， 結(jié)果中交換1，2下標(biāo)，計(jì)算結(jié)果M12M21， 問題出在哪兒？ 計(jì)算M時(shí)，如何假設(shè)通電回路？59第59頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四解：則I1在螺線管2

23、內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：通過螺線管2的全磁通（磁鏈）為：根據(jù)互感系數(shù)定義，有：法一 ：設(shè)通過螺線管1的電流為 I1 。通過螺線管2一匝線圈的磁通量為：I1根據(jù)互感系數(shù)定義，有：I2則I2在螺線管1內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：通過螺線管1的全磁通為：法二 ：設(shè)通過螺線管2的電流為 I2 。60第60頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四例題3（補(bǔ)充）思考： 設(shè)哪個(gè)線圈電流好呢？ 一匝圓形小線圈（半徑r）放在一匝圓形大線圈（半徑R）中心，rR，二者同軸，求兩線圈的互感系數(shù)。 I圓電流的磁場分布：61第61頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四解：則I1在小線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁

24、感應(yīng)強(qiáng)度為：根據(jù)互感系數(shù)定義，有：設(shè)大線圈中的的電流為 I大 。通過小線圈的磁通量為：I1由于rR，可認(rèn)為小線圈位于大線圈的圓心，小線圈內(nèi)的磁場均勻分布。62第62頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四例題4（P186 例5.34）計(jì)算兩串聯(lián)線圈的自感系數(shù)。兩線圈自感系數(shù)分別為L1，L2，互感系數(shù)為M。 思考：L=L1+L2嗎？如何計(jì)算順接和逆接時(shí) 線圈中的全磁通？12I順接磁通相互加強(qiáng)12I逆接磁通相互削弱63第63頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四解：線圈1中的全磁通來自于兩方面： 線圈1的磁場在本身產(chǎn)生的； 線圈2的磁場在線圈1中產(chǎn)生的。設(shè)線圈中的

25、的電流為 I 。（一）順接時(shí)：12I順接磁通相互加強(qiáng)同理，線圈2中的全磁通也來自于兩方面： 線圈2的磁場在本身產(chǎn)生的； 線圈1的磁場在線圈2中產(chǎn)生的。兩線圈順接時(shí)的全磁通為：根據(jù)定義，得線圈順接時(shí)的自感系數(shù)為：（正方向：與I成右手螺旋 ）64第64頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四解：線圈1中的全磁通來自于兩方面： 線圈1的磁場在本身產(chǎn)生的； 線圈2的磁場在線圈1中產(chǎn)生的。設(shè)線圈中的的電流為 I 。（二）逆接時(shí)：同理，線圈2中的全磁通也來自于兩方面： 線圈2的磁場在本身產(chǎn)生的； 線圈1的磁場在線圈2中產(chǎn)生的。兩線圈逆接時(shí)的全磁通為：根據(jù)定義，得線圈逆接時(shí)的自感系數(shù)為：12

26、I逆接磁通相互削弱（正方向：與I成右手螺旋 ）65第65頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 結(jié)論：兩串聯(lián)線圈的自感系數(shù)為：12I順接磁通相互加強(qiáng)12I逆接磁通相互削弱（順接M為正） （逆接M為負(fù)） 記住結(jié)論66第66頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、暫態(tài)過程 二、LR電路中的暫態(tài)過程 三、自感磁能和互感磁能四、磁場的能量 5 . 4 LR電路中的暫態(tài)過程、磁場的能量 67第67頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、暫態(tài)過程電路從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的變化過程。 1、暫態(tài)與穩(wěn)態(tài) 穩(wěn)態(tài)：電流達(dá)到穩(wěn)定值的電路狀態(tài)。暫態(tài)：常見：LR

27、電路、CR電路、LCR電路的暫態(tài)過程。 產(chǎn)生的外因：施于RL電路兩端的電壓發(fā)生突然變化； 內(nèi)因：通過線圈的電流不能突變。 68第68頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、暫態(tài)過程（t0:電路上相距最遠(yuǎn)兩點(diǎn)間傳播所需的時(shí)間； T：場隨時(shí)間變化的周期） 2、似穩(wěn)場和似穩(wěn)電流（P188） 似穩(wěn)場：若任何時(shí)刻電路上各點(diǎn)的電場和磁場似穩(wěn)場條件：似穩(wěn)場作用下形成的電流。 電工技術(shù)中遇到的電流大部分屬于似穩(wěn)電流：流經(jīng)電路的電流隨時(shí)間變化，但每一時(shí)刻可看作是穩(wěn)恒電流。 似穩(wěn)電流。則緩慢變化的電、磁場在任何時(shí)刻的分布可看作一穩(wěn)恒的電場、磁場。 可認(rèn)為與同一時(shí)刻的場源分布相對應(yīng)，69第69頁

28、，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、暫態(tài)過程3、似穩(wěn)電路的電路定律（P188） 對似穩(wěn)電流的瞬時(shí)值，有關(guān)直流電路的基本概念、電路定律都是有效的。 70第70頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、LR電路中的暫態(tài)過程（P189190） 1、電路的接通電路方程： 1 2（假設(shè)：自感線圈電阻、電源內(nèi)阻為零） 初始條件： t=0，i=0 LR電路的時(shí)間常數(shù)： 當(dāng)當(dāng)LR電路中暫態(tài)過程持續(xù)時(shí)間長短的標(biāo)志。 71第71頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、LR電路中的暫態(tài)過程（P189190） 2、LR電路的短接電路方程： （自感線圈電阻為零

29、） 初始條件： t=0，i=/R 1 2當(dāng)72第72頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四三、自感磁能和互感磁能 電流的磁能是在暫態(tài)積累的。電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢做的功，轉(zhuǎn)變成與電流及其磁場相聯(lián)系的能量。K斷開 A會(huì)突閃思考：能量從何而來？ 在接通LR電路的暫態(tài)過程中，即電路中建立穩(wěn)恒電流的過程中， 1、可變電流電路中的能量轉(zhuǎn)換 （P190-191） 電源所做的功，一部分用于克服線圈L中的自感電動(dòng)勢。一部分提供電阻R放出的焦耳熱，建立穩(wěn)恒電流過程（也是在空間建立磁場的過程）中，73第73頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四三、自感磁能和互感磁能 2、載流回路的

30、自感磁能 （P191） 線圈的自感系數(shù)為L，通有電流I，所儲(chǔ)存的磁能為： 1 2（自感磁能）74第74頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四三、自感磁能和互感磁能 3、兩個(gè)載流回路的總磁能 （P192） 兩線圈的自感系數(shù)為L1、L2，通有電流I1、I2，線圈2對線圈1的互感系數(shù)為M12，線圈1對線圈2的互感系數(shù)為M21， 互感磁能: 可以證明: 所儲(chǔ)存的總磁能： 說明： 磁通相互增強(qiáng)：M為正；磁通相互削弱：M為負(fù)。75第75頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四兩個(gè)載流回路的總磁能推導(dǎo) （P191-193） 法一： 線圈1通電，線圈2斷開； 保持I1不變，線

31、圈2通電。兩回路的總磁能與建立電流的次序無關(guān)。 可以通過不同的步驟在回路中建立電流。法二： 線圈2通電，線圈1斷開； 保持I2不變，線圈1通電。法三： 兩個(gè)線圈同時(shí)接通電源，兩個(gè)回路中的電流同時(shí)增長。76第76頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四兩個(gè)載流回路的總磁能推導(dǎo) （P191-193） 法一： 線圈1通電，線圈2斷開； 保持I1不變，線圈2通電。中1克服線圈1的自感電動(dòng)勢做功。中2克服線圈2的自感電動(dòng)勢做功； 為保持I1不變，1需克服由于i2的變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢做功。總磁能為：77第77頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四兩個(gè)載流回路的

32、總磁能推導(dǎo) （P191-193） 中2克服線圈2的自感電動(dòng)勢做功。中1克服線圈1的自感電動(dòng)勢做功； 為保持I2不變，2需克服由于i1的變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢做功。總磁能為：法二： 線圈2通電，線圈1斷開； 保持I2不變，線圈1通電。78第78頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四兩個(gè)載流回路的總磁能推導(dǎo) （P191-193） 因?yàn)閮苫芈返目偞拍芘c建立電流的次序無關(guān)。 法三： 兩個(gè)線圈同時(shí)接通電源，兩個(gè)回路中的電流同時(shí)增長。故: 所儲(chǔ)存的總磁能為： 每個(gè)回路中既有自感電動(dòng)勢，又有互感電動(dòng)勢。 此過程中總磁能的推導(dǎo)見課本 P192-193 。79第79頁，共124頁，20

33、22年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四四、 磁場的能量、磁能定域在2、磁場的能量 磁場的能量密度： 真空真空中磁場的能量密度： （P193） 單位體積內(nèi)磁場的能量。 （普遍適用） （P299-300） （點(diǎn)函數(shù)）任一體積V內(nèi)中磁場能量： （P300） 可看作r=1的特殊情形。電場能量密度 真空：r=1 磁場之中 （P193） 80第80頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四四、磁場的能量討論： 例題：（P194 例5.41） 自己看。 另一種求自感系數(shù)的方法。 （P194） 81第81頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、回顧真空中的靜場方程 二、 麥克斯

34、韋的推廣1 引入感生電場 三、 麥克斯韋的推廣2 引入位移電流 5 . 5 位移電流及其物理實(shí)質(zhì) 、對非穩(wěn)恒電流、麥克斯韋關(guān)于位移電流的假設(shè)3、 位移電流的物理實(shí)質(zhì)4、 普遍的真空中的安培環(huán)路定理82第82頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、回顧真空中的靜場方程 （P195） 靜電場 靜磁場 思考： 非穩(wěn)恒電流適用嗎? 思考： 電場的源有哪些？ 83第83頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場激發(fā)電場（感生電場）。 真空中電場的基本方程： （ ：由電荷產(chǎn)生的電場； ：由變化的磁場產(chǎn)生的電場） 二、 麥克斯韋的推廣1 ：引入感生

35、電場 （P195）說明：包圍在封閉曲面內(nèi)的電荷量的代數(shù)和不但與封閉曲面有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)。這里的電荷可以靜止，也可以運(yùn)動(dòng)。84第84頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四非穩(wěn)恒電流， 0 對非穩(wěn)恒電流的磁場， 1、（P196197） LSIiCLS2S1二、 麥克斯韋的推廣2 ：引入位移電流 85第85頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 位移電流：（P198 圖5.54，圖5.55） 麥克斯韋把電場的變化率看作是一種電流。 全電流： 、麥克斯韋關(guān)于位移電流的假設(shè) （P197-198） 傳導(dǎo)電流與位移電流的總和。 （說明：下標(biāo)t：全電流；下標(biāo)C：傳導(dǎo)電流

36、；下標(biāo)D：位移電流） 全電流具有閉合性。二、 麥克斯韋的推廣2 ：引入位移電流 86第86頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四普遍的真空中的安培環(huán)路定理麥?zhǔn)霞僭O(shè) 表述： 麥克斯韋認(rèn)為，磁場對任意閉合路徑的環(huán)流取決于通過以該閉合路徑為邊界的任意曲面的全電流。 討論： 穩(wěn)恒電流磁場的安培環(huán)路定理是它的特殊情形。 二、 麥克斯韋的推廣2 ：引入位移電流 87第87頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四真空中的位移電流密度： 真空中的位移電流： 3、位移電流的物理實(shí)質(zhì) （P199） 位移電流的本質(zhì)： 是變化電場的代稱，并不是電荷的運(yùn)動(dòng)。 二、 麥克斯韋的推廣2 ：

37、引入位移電流 表述：位移電流密度等于真空介電常數(shù)與電場強(qiáng)度的變化率的乘積。 位移電流除了在產(chǎn)生磁場方面與電荷運(yùn)動(dòng)形成的傳導(dǎo)電流等效外，和傳導(dǎo)電流并無其它共同之處。注意： 88第88頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 4、普遍的真空中的安培環(huán)路定理麥?zhǔn)霞僭O(shè) （P199） 位移電流激發(fā)磁場的實(shí)質(zhì)是： 變化的電場激發(fā)磁場。 二、 麥克斯韋的推廣2 ：引入位移電流麥克斯韋引入位移電流曾是第一流的理論上的發(fā)現(xiàn)。 討論： 若無傳導(dǎo)電流， 不管電流激發(fā)的磁場還是(對比電場) 由變化的電場激發(fā)的磁場，都是渦旋場。89第89頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四例 題（P

38、200-201 例5.51） 比較導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流和位移電流的大小。設(shè)導(dǎo)體中存在電場，電場強(qiáng)度為 ，導(dǎo)體的電導(dǎo)率為90第90頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，在良導(dǎo)體中，位移電流可以忽略不計(jì)。 解：根據(jù)歐姆定律的微分形式，可得導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流密度為：導(dǎo)體中的位移電流密度為：91第91頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 麥克斯韋1831年生于英國愛丁堡，父親原是律師，但興趣在制作機(jī)械和研究科學(xué)問題。 麥克斯韋 (1831-1879) 1856年年他發(fā)表了第一篇電磁學(xué)論文論法拉第的力線。在這篇論文中，法拉第的場和場線概念獲得了精確的數(shù)學(xué)表述

39、。 1862年他發(fā)表了第二篇論文論物理力線，發(fā)展了法拉第的思想，提出磁場變化產(chǎn)生電場，電場變化產(chǎn)生磁場，預(yù)言了電磁波的存在，證明這種波的速度等于光速。 麥克斯韋繼承了前人的許多成果，而發(fā)展前人成果依靠的主要是數(shù)學(xué)方法。 麥克斯韋16歲進(jìn)入愛丁堡大學(xué)，三年后，轉(zhuǎn)學(xué)到劍橋大學(xué)。92第92頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 1873年出版電學(xué)和磁學(xué)論建立了完整的電磁理論體系，奠定了現(xiàn)代的電力工業(yè)、電子工業(yè)的基礎(chǔ)。 1931年愛因斯坦在麥克斯韋生辰百年紀(jì)念會(huì)上指出：麥克斯韋的工作“是牛頓以來，物理學(xué)最深刻和最富有成果的工作”。 麥克斯韋在天體物理學(xué)、氣體分子運(yùn)動(dòng)論、熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物

40、理學(xué)等方面，都作出了卓越的成績。 1864年他的第三篇論文電磁場的動(dòng)力學(xué)理論，從幾個(gè)基本實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，用場論的觀點(diǎn)，以演繹法建立了系統(tǒng)的電磁理論。 93第93頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 他在就職演說中說：“習(xí)慣的用具鋼筆、墨水和紙張將是不夠的了，我們需要比教室更大的空間，需要被黑板更大的面積。” 卡文迪許實(shí)驗(yàn)室對國際上實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的發(fā)展，特別是對原子時(shí)代的準(zhǔn)備，具有重大的意義。 湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子，盧瑟福發(fā)現(xiàn)元素的轉(zhuǎn)變，阿普爾頓發(fā)現(xiàn)電離層，查德威克發(fā)現(xiàn)中子，布拉格發(fā)現(xiàn)一些重要的生物分子結(jié)構(gòu)，賴爾對射電源的普查，休伊什發(fā)現(xiàn)脈沖星，先后培養(yǎng)出諾貝爾獲獎(jiǎng)?wù)咭堰_(dá)26人。 麥克斯

41、韋是卡文迪許實(shí)驗(yàn)室的創(chuàng)建人，也是第一任主任。從設(shè)計(jì)、施工、實(shí)驗(yàn)室的布置、儀器購置到大門上的題詞，他都親自過問。 卡文迪許實(shí)驗(yàn)室在英國奠定了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)領(lǐng)域的研究傳統(tǒng)（在此之前，大學(xué)的物理課差不多都是由數(shù)學(xué)教授擔(dān)任的）。94第94頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、麥克斯韋方程的積分形式 二、平面電磁波 5 . 6 真空中的麥克斯韋方程組 電磁波 95第95頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、麥克斯韋方程的積分形式空間的電場： （1）渦旋電場假說麥克斯韋的貢獻(xiàn) （2）位移電流假說空間的磁場： （ ：由電荷產(chǎn)生的電場； ：由變化的磁場產(chǎn)生的電場） （

42、：由電流產(chǎn)生的磁場； ：由變化的電場產(chǎn)生的磁場） （3）從慢變到迅變 96第96頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 一、麥克斯韋方程的積分形式1、真空中： （P202203） 電場的高斯定理電場的環(huán)路定理 磁場的高斯定理磁場的環(huán)路定理 97第97頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 電場的高斯定理反映了電荷以發(fā)散的方式激發(fā)電場， 電場線是有頭有尾的。 表述： 通過任意封閉曲面的電場強(qiáng)度的通量，只取決于該封閉曲面內(nèi)的電荷量的代數(shù)和。來源和推廣： 它是以庫侖定律為基礎(chǔ)推導(dǎo)得來，原只適用于靜電場，麥克斯韋把它推廣到了變化的電場。98第98頁，共124頁，20

43、22年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四表述： 電場強(qiáng)度對任意閉合路徑的環(huán)流取決于磁感強(qiáng)度的變化率對該閉合路徑所圈圍面積的通量。來源和推廣： 它來源于法拉第電磁感應(yīng)定律，是一個(gè)普遍的結(jié)論。 電場的環(huán)路定理 表明變化的磁場必伴隨著電場，而變化的磁場是渦旋電場的渦旋中心。 99第99頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四表述： 通過任意封閉曲面的磁通量恒為零。來源和推廣： 原來是在恒定磁場中得到的，麥克斯韋把它推廣到變化的磁場中。 磁場的高斯定理反映了自然界不存在磁單極子（磁荷）這一事實(shí)。 100第100頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四表述： 磁感強(qiáng)度對任意閉

44、合路徑的環(huán)流取決于通過該閉合路徑所圈圍面積的傳導(dǎo)電流和電場強(qiáng)度的變化率的通量。來源和推廣： 它起源于恒定磁場的安培環(huán)路定理，加上麥克斯韋的位移電流假設(shè)后，已適用于隨時(shí)間變化的電流和磁場。 磁場的環(huán)路定理 反映了傳導(dǎo)電流和變化的電場都是磁場的渦旋中心，表明變化的電場必伴隨著磁場。 101第101頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 電磁場的麥克斯韋方程組是根據(jù)特殊條件下的場方程，經(jīng)過推廣和修正得到的，其正確性由方程組所預(yù)言的結(jié)論是否被實(shí)驗(yàn)事實(shí)證實(shí)而判定。討 論 ： A、 預(yù)言了電磁波的存在；B、 斷定光是電磁波。 歷史： 1888年，赫茲通過實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了電磁波，測得了電磁波的傳

45、播速度和電磁波的性質(zhì)，證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言。 102第102頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四 隨時(shí)間變化的電場和磁場不可分割地聯(lián)系在一起。場方程不對稱的根本原因是討 論 ： 若場矢量不隨時(shí)間變化，麥克斯韋方程組分成兩組獨(dú)立的方程：即靜電場、穩(wěn)恒電流磁場的基本方程。 自然界存在電荷，卻不存在磁荷。 為了求出電磁場對帶電粒子的作用從而預(yù)言帶電粒子的運(yùn)動(dòng),還需要洛侖茲力公式 ， 這實(shí)際上是電場 和磁場 的定義式 103第103頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、麥克斯韋方程的積分形式2、介質(zhì)中 ： （P312） 電場的高斯定理 電場的環(huán)路定理 磁場的高

46、斯定理 磁場的環(huán)路定理 介質(zhì)對場的影響反映在表征介質(zhì)電磁學(xué)性質(zhì)的r、r中。（修改課本 ）（修改課本 ）加上極化電荷qP產(chǎn)生的附加電場：用 代替加上磁化電流IM產(chǎn)生的附加磁場：用 代替104第104頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四一、麥克斯韋方程的積分形式2、介質(zhì)中 ： （P312） 物態(tài)方程 （一切介質(zhì)） （各向同性非鐵介質(zhì)） （各向同性介質(zhì)） （各向同性介質(zhì)） （一切介質(zhì)） 說 明 ：介質(zhì)均勻，與位置無關(guān)。還與磁化歷史有關(guān)。 鐵磁質(zhì)105第105頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、平面電磁波 1、自由空間的電磁波 （P204-208）電荷和電流

47、都不存在的空間。 由麥克斯韋方程組得： 解得： 自由空間： 隨時(shí)間變化的電磁場具有波動(dòng)性，并以確定的速度在空間傳播， 分析：不存在電流與電荷時(shí)，真空中仍可能存在電場與磁場。 電磁波這種傳播著的電磁場稱為106第106頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、平面電磁波 2、 真空中的平面電磁波的性質(zhì) （P209）電矢量與磁矢量方向垂直且與傳播方向成右旋；（2） 電矢量與磁矢量同頻同相大小成正比， （3） 真空中的波速等于光速。 （1） 電磁波是橫波， 這一劃時(shí)代的預(yù)言在麥克斯韋逝世后十年（1888年）被赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了。 開始了無線電通訊即利用空間最大的速度傳遞信息的新時(shí)代。

48、物理實(shí)在也可以是連續(xù)分布的場。實(shí)在概念的變革：107第107頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四二、平面電磁波 3、無限大均勻介質(zhì)中的平面電磁波的性質(zhì) （P314） 電矢量與磁矢量方向垂直且與傳播方向成右旋； （2） 電矢量與磁矢量同頻同相大小成正比， （3） 介質(zhì)中的波速： （1） 電磁波是橫波，（v：介質(zhì)中電磁波傳播的速度；c：真空中電磁波的傳播速度） 108第108頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四三、電磁波產(chǎn)生的條件：加速運(yùn)動(dòng)的電荷 （2） 開放電路 （P220） （1） 波源 （P215-216） LCIIIII+q-ql電子感應(yīng)加速器和同步加速器以及星際的磁場中，電子做圓周運(yùn)動(dòng)開放電路的行為與振動(dòng)偶極子相同。（赫茲實(shí)驗(yàn)）金屬中自由電子作簡諧振動(dòng)產(chǎn)生無線電波，如廣播、電視的天線發(fā)射。打在金屬靶上的電子受到碰撞產(chǎn)生X射線，即軔致輻射；產(chǎn)生同步輻射。 為了提高LC電路發(fā)射電磁波的能力，可以增加電容器極板之間的距離，使電容減小；減少電感的匝數(shù)，增大各匝間的距離，使電感減小；使之成為開放電路。109第109頁，共124頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)5分，星期四四、光的折射率 （P315） （非鐵磁質(zhì)） 光學(xué)測量表明：光有色散現(xiàn)象。光是極高頻的電磁波，物質(zhì)的極化以電子位移極