1、非線性運算電路第1頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四學習本章后，讀者將了解：跨導模擬乘法器的原理，四象限變跨導集成乘法器對數電路、指數電路和對數式乘除法電路；絕對值運算電路和最大值運算電路； 單限電壓比較器、遲滯比較器和窗口比較器的電路和傳輸特性，比較器的分析方法；集成電壓比較器。第2頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 其中K為稱為相乘增益，具有V-1的量綱。電路符號如圖10.1.1所示，圖（a）同相乘法器，圖（b）反相乘法器。 當1個輸入信號是單極性，而另一個信號是雙極性時，則稱為兩象限乘法器；當2個輸入信號均是雙極性時，則稱為四象限乘法器。10.

2、1 變跨導模擬乘法器 乘法器是一種廣泛使用的模擬集成電路，它可以實現乘、除、開方、乘方、調幅等功能，廣泛應用于模擬運算、通信、測控系統、電氣測量和醫療儀器等許多領域。乘法器：輸出信號(vo)與2個輸入信號(vx和vy)之積成正比的電路。圖10.1.1 模擬乘法器電路符號（a）同相乘法器KKvXvYvO（b）反相乘法器-KvXvYvO當輸入信號均是單極性時，如vX0, vY0，則稱單象限乘法器；第3頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.1.2 兩象限變跨導乘法器 IC3，rbe當vYVBE30時，差分對管的跨導為差分對管的跨導近似與輸入信號成正比。代入上式得 通過改變差

3、分對管的跨導實現了兩象限反相乘法器（vY0，單極性；vX可正可負，雙極性）。10.1.1 變跨導模擬乘法器原理 和rbe分別是差分對管的電流放大系數和輸入電阻。 利用恒流源差分放大電路可實現變跨導乘法運算，如圖10.1.2所示。輸出電壓為第4頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.1.3四象限變跨導乘法電路 為了允許vY為雙極性，采用雙差分放大電路組成四象限變跨導乘法器，如圖10.1.3 所示。由電路，得晶體管的電流方程為考慮到T1和T2特性一致，得代入 ，得10.1.2 四象限變跨導乘法器th(x)是非線性的雙曲正切函數。第5頁，共42頁，2022年，5月20日，3點

4、49分，星期四再由電路并考慮到RY遠遠大于T5和T6的發射極電阻，得將（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.9），得將（10.1.8）代入上式，得10.1.8）輸出電壓為10.1.9）當同理可得（10.1.7）第6頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 vX和vY都是雙極性信號，即電路實現了四象限同相乘法器。但電路溫度變化的影響，且vX的線性范圍很小。單片集成乘法器MC1496等是按圖10.1.3原理制造的，電路原理和管腳如圖10.1.4所示。vXvYvORYIOY偏置T1D1T2T3T4T5T6T7T8圖10.1.4 單片集成模擬乘法器MC1496電路原理圖和管

5、腳圖第7頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA 為了擴展輸入信號vX的線性范圍和減少外圍電路元件，在四象限變跨導乘法器的基礎上增設了反雙曲正切運算電路和求和電路，如圖10.1.5所示。單片集成乘法器AD534和AD734等是按圖10.1.5原理制造的。（10.1.12）（10.1.13）10.1.3 變跨導模擬乘/除法器由電路可得（10.1.12）第8頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法

6、電路求和電路zA 是運放的凈輸入電壓。注意到v1是四象限乘法電路的輸入，將（10.1.6）和（10.1.7）代入（10.1.13），得 （10.1.13）第9頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四將（10.1.8）和（10.1.12）代入上式，得（10.1.14）圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA再由電路得第10頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA由BJT發射結的電壓方程（9.2.3b），并考慮到T9和T

7、10特性一致，得（10.1.15）第11頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zAarcth(x)是非線性的反雙曲正切函數。代入（10.1.14），得（10.1.16）第12頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四1乘法電路 令vo=vZ，如圖10.1.5中的點化線所示，則運放A引入負反饋，輸入虛短和虛斷成立，即vo=0。代入（10.16），得圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA（10.1.17）（10.1.18）

8、第13頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.1.5 變跨導乘/除法器電路原理圖+反雙曲正切運算電路四象限變跨導乘法電路求和電路zA 構成乘法電路，K是乘法增益，通常設計為K=0.1V-1。電路具有以下特點：輸出電壓vo與輸入電壓vX、vY之積成比例，vX和vY可正可負，是四象限乘法電路；輸出電壓與溫度無關，溫度穩定性好；根據反雙曲正切函數的性質可知，要求vX/IOXRX1。最大輸入電壓vXmaxIOXRX ；由電路可知，|iY|IOY, |iZ|IOZ,即|vY|RYIOY,|vZ|0的條件下，則運放A同樣引入負反饋， vo=0。代入（10.16），得（10.1.21

9、）（10.1.22）（10.1.23）第16頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 利用對數運算電路則可實現自動的非線性壓縮，電路簡單。如果需要恢復對數壓縮，則可采用指數運算電路實施。10.2 對數和指數運算電路輸出信號與輸入信號的對數成比例的電路稱為對數電路。輸出信號與輸入信號的指數成比例的電路稱為指數電路。 在現實世界中，一些信號往往具有很寬的動態范圍（最大信號幅度與最小信號幅度之比）。比如雷達、聲納等無線電系統中，接收機前端信號動態范圍可達120dB 以上；光纖接收器前端的電流也可從“pA”級到“mA”級。 在工程應用中，處理寬動態范圍的信號時，常常將其動態范圍壓縮到一

10、個可以處理的程度。動態范圍的壓縮分為“線性壓縮”和“非線性壓縮”。 利用壓控增益放大器可以實現線性壓縮，但必須根據輸入信號的電平來控制增益。第17頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 在一定條件下，PN結的電壓是其電流的對數函數。所以，在反相比例運算電路中，用晶體管的發射結代替反饋電阻Rf，則可實現對數運算，電路如圖10.2.1所示。10.2.1 對數運算電路1基本對數電路晶體管的電流和電壓方程分別為圖10.2.1 基本對數電路RRiicvivo 當輸入信號vi0時，vo0，晶體管導通，引入負反饋。所以 當溫度一定時，溫度當量電壓VT和反向飽和IS都是常數，則輸出電壓是輸入

11、電壓的對數函數。但是，輸出電壓幅值小于0.7V，輸入電壓必須大于0。但是，輸出電壓幅值小于0.7V，輸入電壓必須大于0。第18頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.2.1 基本對數電路圖10.2.2 具有溫度補償的對數電路A1A2vp2vn21 當環境溫度變化時，VT和IS都變化，故輸出電壓隨溫度變化。具有溫度補償的對數電路如圖10.2.2所示。運放A2的同相端和反相端電位是2具有溫度補償的對數電路 圖中T1和T2特性一致，運放A1和T1等組成基本對數電路，運放A2、T2和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路。由電路得式中去掉了反向飽和電流IS的影響。如果電阻R2

12、、R3和Rt選擇適當，可在工作溫度范圍內抵消VT隨溫度的變化。故此電路不僅與溫度無關，還擴大了輸出信號幅度。單片集成對數放大器MAX4206和MAX4207既是按圖10.2.2原理制造。第19頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.2.3 基本指數電路10.2.2 指數運算電路 對數的逆運算就是指數運算，或稱為反對數運算。在基本對數電路中，將電阻R與晶體管對換，新的電路既是指數電路，如圖10.2.3所示。 具有溫度補償的指數電路示于圖10.2.4。圖中T1和T2特性一致，運放A1、T1和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路，A2和T2等組成基本反對數電路。當vi0時

13、，三極管導通，所以（10.2.5）即輸出電壓是輸入電壓的指數函數，要求0.7V viVT。為了克服溫度變化的影響，同樣需要進行溫度補償。第20頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 具有溫度補償的指數電路示于圖10.2.4。圖中T1和T2特性一致，運放A1、T1和熱敏電阻Rt等組成溫度補償及同相放大電路，A2和T2等組成基本反對數電路。運放A1的同相端和反相端電位是所以由電路得（10.2.6）圖10.2.4 具有溫度補償的指數電路 如果電阻R2、R3和Rt選擇適當，可在工作溫度范圍內抵消VT隨溫度的變化。故此電路不僅與溫度無關，還擴大了輸入信號幅度。 第21頁，共42頁，20

14、22年，5月20日，3點49分，星期四圖10.2.5 對數式乘/除法電路如果根據對數運算的性質，得 圖中T1和A1、T2和A2、T3和A3組成3個對數運算電路；T4和A4組成反對數運算電路；T1、T2、T3和T4的發射結回路實現加減運算。10.2.3 對數式乘/除法電路 因此，乘除運算可轉化為對數、加減和反對數運算。 典型電路如圖5.4.1所示。第22頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四由電路，得T1、T2、T3和T4的發射結回路的電壓方程為當全部輸入電壓大于0時，全部二極管截止，則當 時，晶體管的電壓方程是圖10.2.5 對數式乘/除法電路即第23頁，共42頁，2022年

15、，5月20日，3點49分，星期四所以圖10.2.5 對數式乘/除法電路 輸出電壓vo與輸入電壓vx、vy之積成正比，與輸入電壓vz成反比。并且vo與IS和VT無關，即克服了溫度變化的影響。 注意，該電路要求全部輸入電壓大于零才能正常工作，因而是一象限乘除運算電路。 當輸入誤接，即輸入小于零時，二極管導通，限制運放的輸出電壓，以避免反向擊穿三極管的發射結。 電容作相位補償，以消除自激振蕩。第24頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 將雙極性輸入信號轉換為單極性輸出信號的電路稱為整流電路。例如，輸入輸出關系是的電路稱為半波整流電路；輸入輸出關系是的電路稱為全波整流電路，亦稱為絕

16、對值電路。10.3精密整流電路 整流電路利用二極管的單向導電性實現。 對于小信號，如幅值小于1V，二極管的導通壓降（硅管約為0.7V）將產生不能容忍的誤差。而將二極管接入運放的反饋通路構成精密整流則可克服這個缺點。第25頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.3.1 精密半波整流電路D1D2R2R1AvIvOvO1(a) 電路vOvIo(b) 傳輸特性 當vI0，二極管D1截止、D2導通。D2和R2對運放引入負反饋，反向輸入端是虛地，故vO=-(R2/R1)vI。 電路的傳輸特性如圖10.3.1（b）所示。10.3.1 精密半波整流電路 電路如圖10.3.1(a)所示。

17、輸入信號通過電阻接入運放的反相端，2個二極管接入運放的反饋通路。 當vI0時，運放輸出vO10，二極管D1導通、D2截止。D1對運放引入負反饋，反向輸入端是虛地，故vO=0。 因此，電路將雙極性輸入信號轉換為單極性輸出信號，即第26頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.3.2 精密半波整流電路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a) 電路RP2 R3R4R5A2 圖10.3.2中，運放A1、D1、D2、R1和R2組成精密半波整流電路，運放A2及其外圍元件組成反相加法器。反相加法器輸出為vO1是精密半波整流電路的輸出。所以 選擇R4=R3/2，R1=R2，則代入（10.

18、3.2）式， 10.3.2精密全波整流電路（10.3.2）第27頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四vOvIo(b) 傳輸特性 輸出電壓與輸入電壓的絕對值成正比，將雙極性輸入信號轉換為單極性輸出信號。圖10.3.2 精密半波整流電路D1D2R2R1A1vIvOvO1(a) 電路RP2 R3R4R5A2電路的傳輸特性如圖10.3.2(b)所示。第28頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四(b) 輸入輸出波形vO (0)=0vOvIotv圖10.4.1 基本峰值檢測電路DAvIvO(a) 電路CvO1 獲取輸入信號最大值的電路既是峰值檢測電路或最大值電路。上式

19、中，vO1是運放輸出電壓，Avd是運放的開環電壓增益，Von是二極管的導通壓降。所以 當vIvO時，vO1為正，D導通，電容充電。輸出電壓為電容存儲檢測到的輸入電壓最大值，作為電路的輸出。 設電容電壓初始值為0，輸入輸出波形如圖10.4.1（b）。 同時，運放輸入電阻很大，電容電壓保持不變。第29頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.4.2 實用峰值檢測電路D1A1vIvOCvCA2D2R 基本峰值檢測電路的缺點是響應速度慢。因為在二極管截止期間，運放負飽和。當vIvO時，運放必須先退出負飽和，然后，運放的輸出電壓由負電源電壓（vO1-VEE）上升至使二極管導通（vO

20、1 = Von+vI）。 當vIvO時，A1的輸出電壓使D1截止、D2導通，電容充電。等效電路如圖10.4.3(a)所示。電阻R使運放A1為負反饋，輸出電壓為解決辦法是，限制運放進入飽和狀態和選擇輸出電壓轉換速率大的運放。 如圖10.4.2所示。運放A2連接成電壓跟隨器，即vO= vC。D1A1vIvOCvCA2D2RVon（a）vI vO時的等效電路第30頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四 當vIvO時，A1的輸出電壓使D1導通、D2截止，等效電路如圖10.4.3(b)所示。電阻R和二極管D1使運放A1為負反饋，電容放電的等效電阻很大，電容電壓保持不變。 除了響應速度快

21、以外，圖10.4.2電路還實現了負載隔離。 在電容電壓初始值為0時，輸入輸出波形與圖10.4.1（b）相同。D1A1vIvOCvCA2D2Von（b）vI vn，開關S與正飽和輸出電壓VOsat+相連； 如果vpVR時，運放輸出高電平VOH； 當vIVR時，運放輸出低電平VOL。即vOvI(c) 同相傳輸特性VOHVOLoVT =VR輸入電壓下降越過閾值電壓VT時，輸出電壓由VOH負跳變到VOL。傳輸特性如圖10.5.1 (c)所示。閾值電壓或門限電壓VT。在圖（a）中，VT=VR。閾值電壓或門限電壓VT：輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓由VOL正跳變到VOH；第33頁，共42頁，20

22、22年，5月20日，3點49分，星期四 當VR=0時，VT=0，輸出電壓在輸入電壓過零時跳變，所以稱為過零比較器。傳輸特性反映了電路的功能。傳輸特性具有3個要素： 1.輸出高電平VOH和輸出低電平VOL：圖10.5.1電路的高低電平與運放的飽和電壓有關； 2.輸入閾值電壓VT：使運放同相端電位vp和反相端電位vn相等的輸入電壓既是閾值電壓； 3.輸出電壓跳變方向：判斷輸入電壓上升越過閾值電壓時輸出電壓的跳變方向，即可確定傳輸特性。 輸入電壓接入運放的同相端，則輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓產生正跳變（同相比較器）。 輸入電壓接入運放的反相端，則輸入電壓上升越過閾值電壓VT時，輸出電壓

23、產生負跳變（反相比較器）。第34頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四集成：圖10.5.3反相過零比較器vIvOARD1D2 當vI0時，運放輸出電壓上升至Von+VZ1時，D2正向導通、D1擊穿穩壓，引入負反饋，輸出電壓為Von+VZ1，運放不能進入正飽和；反相過零比較器 如圖10.5.3所示，圖中增加了穩壓二極管D1和D2組成的限幅電路。 在穩壓管的穩定電壓滿足Von+VZ1VOsat+和Von+VZ20時，運放輸出電壓下降至-(Von+VZ2)時，D1正向導通、D2擊穿穩壓，引入負反饋，輸出電壓為-(Von+VZ2)，運放不能進入負飽和。即 因為運放退出飽和狀態需要較長

24、時間，所以限制運放進入飽和狀態可以提高電路的響應速度。第35頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.5.4反相過零比較器的輸入輸出波形vIVOHovOtVOLot 例如，當輸入為正弦波時，同相過零比較器輸出電壓為方波，如圖10.5.4所示。如果運放飽和，則需增加運放退出飽和的時間。例如圖10.5.3 的運放是LM741，其SR=0.5V/S；對頂穩壓管的穩定電壓為10V，則因此，通用運放組成的比較器響應速度很慢。波形變換在過零附近，輸出電壓上升或下降的時間(響應時間)近似為運放輸出電壓的轉換速率第36頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四10.5.2

25、集成電壓比較器T1、T2、T3和T4組成復合共射極差分放大電路，T5和T6是有源負載，I1是差放的電流源；由于T1和T4的靜態電流僅為10A，它們的輸入電阻rbe可達100k以上，使整個電路的輸入電阻很大，輸入電流近似為零（虛斷）。T3和電流源I2是共射極放大電路。T8和外接上拉電阻R組成反相器，T8工作在開關狀態，即飽和導通或者截止。LM193/293/393的電源電壓范圍寬，（VCC-VSS）在236V之間。電源電壓不影響2個電流源的電流大小，工作穩定。VSS通常接地，也可以接負電源。LM193/293/393的響應時間可達0.3S。為了提高比較器的響應速度，可采用專用的集成電壓比較器。

26、圖10.5.5是集成電壓比較器LM193/293/393的電路原理圖、管腳圖和連接成反相電壓比較器。圖10.5.5 集成電壓比較器LM193/293/393電路原理圖、管腳圖和反相電壓比較器VSSvIvOVRIN+IN-VSSVCCLM393R 10kVSST2T1T5T3T6T4T7T8D3D1D4D2I1I2 T1、T2、T3和T4組成復合共射極差分放大電路，T5和T6是有源負載，I1是差放的電流源；第37頁，共42頁，2022年，5月20日，3點49分，星期四圖10.5.5 集成電壓比較器LM193/293/393電路原理圖、管腳圖和反相電壓比較器VSSvIvOVRIN+IN-VSSVCCLM393R 10kVSST2T1T5T3T6T4T7T8D3D1D4D2I1I2 LM193/293/393的電源電壓范圍寬，（VCC-VSS）在236V之間。電源電壓不影響2個電流源的電流大小，工作穩定。VSS通常接地，也可以接負電源。LM193/293/393的響應時間可達0.3S。 由于T1和T4的靜態電流僅為10A，它們的輸入電阻rbe可達