1、靜定剛架內力計算第1頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四學習目的和要求 不少靜定結構直接用于工程實際。另外靜定結構還是解算超靜定結構的基礎。所以，靜定結構的內力計算是十分重要的，是結構力學的重點內容之一。通過本章學習要求達到：重視和熟練掌握結構的支座反力的計算。它的計算錯誤將導致內力計算的錯誤。 能熟練的繪制靜定剛架的彎矩圖和剪力圖，尤其是彎矩圖的繪制要十分的熟練。 繪制彎矩圖有許多技巧，都要掌握。但最重要的是掌握截面內力計算、內力圖的形狀特征和繪制內力圖的疊加法。 會恰當選取分離體和平衡方程計算靜定結構的內力。如何選取視具體情況（結構情況、荷載情況）而定。當不知如何下手時

2、，宜考察結構的幾何組成。 第2頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四4.1 剛架的組成特征一、剛架的特點剛架的內部空間大，便于使用。剛結點將梁柱聯成一整體，增大了結構的剛度，變形小。剛架中的彎矩分布較為均勻，節省材料。 第3頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四第4頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四第5頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四4.2 剛架的反力計算1、懸臂剛架、簡支剛架的反力由整體的三個平衡條件便可求出。 第6頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四2、三鉸剛架的反力計算： 一般方法 整體

3、對左底鉸建立矩平衡方程，右半邊對中間鉸建立矩平衡方程，這兩個方程求出右底鉸的支座反力； 再由整體的兩個投影平衡方程求出左支座的兩個支座反力。 校核。第7頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四第8頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四例題 1反力計算1第9頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四=20kNXXXBA=943kNqaYB=-+=0qaYYYBA6=)(2kNqaXA4=-=05.1aXaqaMAC整體對右底鉸建立矩方程左半邊平衡整體平衡=3kN反力校核aaq1.5aABq=4kN/ma=3mCYAYAXAXB0=2395.4232

4、5.42332-+-=22-+-=aYaXqaaXaYMBBAAC三鉸剛架的反力計算返回第10頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四雙截面法 分別取左、右半邊建立僅含有中間鉸約束力的矩平衡方程，由這兩個方程求出中間鉸約束力； 再由支座反力。第11頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四例題 2反力計算2第12頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四返回先求中間鉸的約束力aaaa aqYAYBYDXDCEX1Y1O1qYACY1X1O2EYB第13頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四3、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，

5、確定基本部分和附屬部分。先計算附屬部分，在計算基本部分。第14頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四例題 3反力計算3第15頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四返回4m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK=kNYYkNYMKGK20300=kNXXK10=kNXA3=-=XMAD0124224由附屬部分ACD由整體校核：XAXKYKYG第16頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四4.3 剛架內力計算計算步驟：第17頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四求支座反力。簡單剛架可由三個整體平衡方程求出支座反

6、力，三鉸剛架及主從剛架等，一般要利用整體平衡和局部平衡求支座反力。 求控制截面的內力。控制截面一般選在支承點、結點、集中荷載作用點、分布荷載不連續點。控制截面把剛架劃分成受力簡單的區段。運用截面法或直接由截面一邊的外力求出控制截面的內力值。 根據每區段內的荷載情況，利用“零平斜彎”及疊加法作出彎矩圖。作剛架Q、N圖有兩種方法，一是通過求控制截面的內力作出；另一種方法是首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當剛架構造較復雜（如有斜桿），計算內力較麻煩事，采用第二種方法。 結點處有不同的桿端截面。各截面上的內力

7、用該桿兩端字母作為下標來表示，并把該端字母列在前面。 注意結點的平衡條件。第18頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四例題 4內力計算1第19頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四8kN1m 2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kNDB6kNQDCNDCMDC8kNQDANDAMDA8kN6kN6kNQDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）QDC=6kN NDC=0MDC=24kN.m（下拉） 08kN8kN.m6kN024kN.m

8、 8kN 6kN16kN.mX = 88 = 0Y = 6（6） = 0M = 248 16 = 0QDB=8kNNDB=6kNMDB=16kN.m（右拉）QDA=8kNNDA=0MDC=8kN.m（左拉）校核：第20頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四8kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN.m86Q kNN kN6作內力圖返回第21頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四例題 5內力計算2第22頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四作剛架Q、N圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求

9、桿端剪力；aaqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQBCCBqa2/2MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2QCAQACqa2/2qMCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qaMA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0qa/20NCBNCAX0，NCB 0Y0，NCAqa/2最后取結點為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。第23頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2 33m3m 3mA

10、Bq=4kN/m1.5mCDE2 1.79 Q圖（kN）MD=6QCD3.350QCD=1.79(kN)=QDCMC=6+3 41.5+3.35QEC0QEC= 7.16kNME=6 3 4 1.5+3.35QCE0QCE= 3.58kNQCEQ EC4kN/mCE3.35m3.58 7.16 9321.79NDC3.13927.16NEC5.8205279.1558.3=-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-+aa=Y校核NCE3.583.131.790.45返回第24頁，共45頁，

11、2022年，5月20日，2點36分，星期四4.4 剛架彎矩圖對誤判別利用前述內力圖與荷載、支承和聯結之間的對應關系，可在繪制內力圖時減少錯誤，提高效率。另外，根據這些關系，?？刹唤浻嬎阒庇^檢查M圖的輪廓是否正確。鑒于靜定平面剛架M圖的重要性，而初學者又常易搞錯，故掌握M圖正誤判別是很有益的。下面結合例子說明畫M圖時容易出現的錯誤：第25頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四M圖與荷載情況不符。如圖a所示剛架上DE段，有向左的均布荷載，該段彎矩圖應向左凸；C點有向下的集中力作用，彎矩圖應向下尖；AB段上A處只產生豎向反力，所以AB段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖b

12、所示。 又如圖c所示剛架上C截面上有集中力偶作用，彎矩圖應發生突變 ，突變前后兩條線平行。因為XB=0，YB通過C截面。所以由C截面以右可得MC右=0。正確的彎矩圖如圖d所示。M圖與結點性質、約束情況不符。如圖2-4e所示剛架上，鉸結點C、鉸支座A和B處無集中力偶作用，該處截面彎矩等于零。正確的彎矩圖如圖f所示。 作用在結點上的各桿端彎矩及結點集中力偶不滿足平衡條件。如圖g所示剛架，若取結點C為分離體，將發現它不滿足結點的力矩平衡條件。另外AC段上A處只產生豎向反力，所以AC段只受軸力，該段彎矩圖等于零。正確的彎矩圖如圖2-4h所示。 第26頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星

13、期四第27頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四第28頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四4.5剛架彎矩圖繪制如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全 部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。第29頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四一、懸臂剛架繪制彎矩圖，可以不求反力，由自由端開始作內力圖。例題 6懸臂剛架第30頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四一、懸臂剛架繪制彎矩圖可以不求反力，由自由端開始作 內力圖。qlqlllqql2q2m2mq2q6q如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂

14、直的反力。返回第31頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四二、簡支型剛架彎矩圖，往往只須求出一個與桿件垂直的反力,然后由支座作起。 例題 7簡支剛架第32頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四二、簡支型剛架彎矩圖 簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個于桿件垂直的反力,然后由支座作起ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC桿CD桿的剪力等于零,彎矩圖于軸線平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8返回第33頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四三、三鉸剛架彎矩圖，往往只須求一水平反力,然后由支座作起。 例題 8三鉸剛

15、架第34頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四三、三鉸剛架彎矩圖1 反力計算 1 整體 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 2 右半邊 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3 再由整體平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 繪制彎矩圖qa2注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由 支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa/2qa/2第35頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四YBXBRAOM/2MM/

16、2畫三鉸剛架彎矩圖注: 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對o點取矩可求出B點水平反力，由B支座開始作彎矩圖。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發生突變，突變前后兩條線平行。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時，關鍵是求出一水平反力！ Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2aACBaaaMABC第36頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四qlllBC三鉸剛架彎矩圖qL2/4qL2/4=3/4qlAO整體對O點建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4RBYAXA返回第37頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四四、主從結

17、構繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。以鉸支座、鉸結點、自由端作為切入點，先作附屬部分，后作基本部分。例題 9主從剛架第38頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四qaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG 繪制彎矩圖時，可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結之間的對應關系，不求或只求部分約束力。 四、主從結構第39頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪制圖示剛架的彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN12

18、0901206018062.5M圖kM.m僅繪M圖,并不需要求出全部反力. 然后先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD Y=0 得 YA=80kN再由整體 X=0 得 XB=20kNMEA=806-206=12012060180第40頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四AaaaaaaqBYB=0YA=0XA=4.5qaXB=1.5qa4.5qa2 5qa2M圖 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph右半邊Y=0 YB=0YA=0整體：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qa第41頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四求繪圖示結構的彎矩圖。2qlllll1.5lqlq22ql2qlllqlql222ql1.5ql2l1.5l1.5ql20.9ql20.6ql20.9ql20.6ql2ql2返回第42頁，共45頁，2022年，5月20日，2點36分，星期四五、對稱性結構作內力圖要注意利用對稱性：對稱結構在對稱荷載作用下，反力和內力都呈對稱分布，彎矩圖和軸力圖對稱，剪力圖反對稱；對稱結構在反對稱荷載作用下，反力和內力都呈反對稱分布，彎矩圖和軸力圖反對稱，剪力圖對稱。例題 10對稱結構第43頁，共45