1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD2設全集為R，集合，則ABCD3已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則等于（ ）ABCD

2、4已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規律若，則正數（ ）ABCD5我們正處于一個大數據飛速發展的時代，對于大數據人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數據開發、數據分析、數據挖掘、數據產品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數據可得各類崗位的薪資水平高低情況為A數據挖掘數據開發數據產品數據分析B數據挖掘數據產品數據開發數據分析C數據挖掘數據開發數據分析數據產品D數據挖掘數據產品數據分析數據開發6下列函數中，在定義域內單調的是（ ）ABCD7如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為ABCD8設是

3、定義在上的偶函數，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（ ）ABCD9復數（為虛數單位）的共軛復數是（ ）ABCD10若 ，則s1,s2,s3的大小關系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s111已知滿足，則（ ）ABCD12已知集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數的共軛復數是，且，則的虛部是_14某棱錐的三視圖如圖所示（單位：），體積為_.15設每門高射炮命中飛機的概率為，且每一門高射炮是否命中飛機是獨立的，若有一敵機來犯，則需要_門高射炮射擊，才能以至少的概率命中它16設事件A在每次試驗中發生的概率相同,且

4、在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發生一次的概率為6364 ,則事件A恰好發生一次的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列滿足其中.（）寫出數列的前6項；（）猜想數列的單調性，并證明你的結論.18（12分）已知命題p：函數f(x)x22mx4在2，)上單調遞增，命題q：關于x的不等式mx24(m2)x40的解集為R.若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍19（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，

5、點在曲線上，求面積的最大值20（12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范圍.21（12分）已知的展開式中第四項的系數與第二項的系數的比是（1）求展開式中各項系數的和；（2）求展開式中含的項22（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動（1）當為線段的中點時，求證：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、

6、B【解析】先根據向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.2、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、B【解析】計算平均數，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6

7、+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵4、C【解析】觀察上面各式,類比推理即可得到結果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.5、B【解析】根據表格中的數據計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論。【詳解】由表格中的數據可知，數據開發崗位的平均薪資為（萬元），數據分析崗位的平均薪資為（萬元），數據挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數據產品崗位的平均薪資為（萬

8、元）。故選：B。【點睛】本題考查樣本數據的平均數，熟練利用平均數公式計算樣本數據的平均數，是解本題的關鍵，考查計算能力與數據分析能力，屬于中等題。6、A【解析】指數函數是單調遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【詳解】A. ，指數函數 是單調遞減函數,正確B. 反比例函數，在單調遞減，在單調遞減，但在上不單調，錯誤C. ，在定義域內先減后增，錯誤D. ，雙勾函數，時先減后增，錯誤故答案選A【點睛】本題考查了函數的單調性，屬于簡單題.7、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率8、B【解析】由題意，函數在上單調遞減，又由函數是定義上的偶函數，得

9、到函數在單調遞增，把不等式轉化為，即可求解.【詳解】易知函數在上單調遞減，又函數是定義在上的偶函數，所以函數在上單調遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數的基本性質的應用，其中解答中利用函數的基本性質，把不等式轉化為求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.9、B【解析】根據復數除法運算，化簡復數，再根據共軛復數概念得結果【詳解】，故的共軛復數.故選B.【點睛】本題考查復數除法運算以及共軛復數概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、B【解析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力

10、.11、A【解析】，選A.12、D【解析】求解不等式可得，據此結合交集、并集、子集的定義考查所給的選項是否正確即可.【詳解】求解不等式可得，則：，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設復數，代入等式得到答案.【詳解】設復數故答案為【點睛】本題考查了復數的化簡，共軛復數，復數的模，意在考查學生的計算能力和對復數知識的靈活運用.14、【解析】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱

11、錐,利用棱錐的體積公式可以求出該棱錐的體積.【詳解】通過三視圖可知：該幾何體是底面為邊長為2正方形,高為2的四棱錐,所以該棱錐的體積為：.故答案為：【點睛】本題考查了通過三視圖還原空間幾何體,考查了棱錐的體積公式,考查了數學運算能力.15、【解析】設需要門高射炮，由題意得出，解出的取值范圍，可得出正整數的最小值.【詳解】設需要門高射炮，則命不中的概率為，由題意得出，得，解得，而，因此，至少需要門高射炮.故答案為：.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，在涉及“至少”問題時，可以利用對立事件的概率公式來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、9【解析】分析：假設事件A在每次試驗中發生

12、說明試驗成功，設每次試驗成功的概率為p，由題意得，事件A發生的次數XB（3，p），由此能求出事件A恰好發生一次的概率詳解：假設事件A在每次試驗中發生說明試驗成功，設每次試驗成功的概率為p，由題意得，事件A發生的次數XB（3，p），則有1（1p）3=6364，得p=3則事件A恰好發生一次的概率為C3故答案為：964點睛：（1）本題主要考查獨立重復性試驗的概率，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 在一次隨機試驗中，某事件可能發生也可能不發生，在n次獨立重復試驗中這個事件發生的次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生K次的概率是:Pn(=k

13、)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二項式(1-p)+p三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（），（）猜想：數列是遞減數列，證明見解析【解析】（I）根據遞推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想數列是遞減數列.用數學歸納法證得結論成立.【詳解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：數列是遞減數列.下面用數學歸納法證明：當時，已證命題成立；假設當時命題成立，即.易知，當時，即.也就是說，當時命題也成立.根據可知，猜想對任何正整數都成立.【點睛】本小題主要考查根據遞推公式求數列各項的值，考查數學歸納法證明數列的單調性，屬于中檔

14、題.18、【解析】根據二次函數的單調性，以及一元二次不等式的解的情況和判別式的關系即可求出命題p，q為真命題時m的取值范圍根據pq為真命題，pq為假命題得到p真q假或p假q真，求出這兩種情況下m的范圍并求并集即可【詳解】若命題p為真，因為函數f(x)的圖象的對稱軸為xm，則m2；若命題q為真，當m0時，原不等式為8x40，顯然不成立當m0時，則有解得1m4.由題意知，命題p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【點睛】（1）二次函數圖象與x軸交點的橫坐標、二次不等式解集的端點值、一元二次方程的解是同一個量的不同表現形式（2）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，而二次

15、函數又是“三個二次”的核心，通過二次函數的圖象貫穿為一體有關二次函數的問題，利用數形結合的方法求解，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結論，設出點的極坐標，然后結合面積公式得到面積的三角函數，結合三角函數的性質可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設P的極坐標為（）（0），M的極坐標為（）由題設知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設點B的極坐標為 （）.由題設知|OA|=2，于是OAB面積當時， S取得最大值.所以OAB

16、面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應用，重點考查了轉化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結合題目本身特點，確定選擇何種方程.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，將已知條件中的邊轉化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉化為，利用三角函數恒等變換可求出其取值范圍.詳解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a

17、=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數求值域的方法.21、（1）1；（2）【解析】（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項系數的和（2）寫出通項公式，然后令的次數為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項系數為，第二項的系數為，則，化簡得，即解得，或（舍去）（1）在二項式中令，即得展開式各項系數的和為（2）由通式公式得，令，得故展開式中含的項為【點睛】本題考查的是二項式定理的相關知識，屬于基本題型.22、（1）見解析；（2）.【解析】（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直和計算二面角（2）設（），設直線與平面所成的角為由向量坐標法求得 設設由導數法求得范圍【詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則 ，.因為分別是棱的中