1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一臺機器在一天內發生故障的概率為，若這臺機器一周個工作日不發生故障，可獲利萬元；發生次故障獲利為萬元；發生次或次以上故障要虧損萬元，這臺機器一周個工作日內可能獲利的數學期

2、望是（ ）萬元（已知，）ABCD2若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3計算的值是（ ）A72B102C5070D51004已知奇函數在上是增函數，若，則的大小關系為（ ）ABCD5已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數的值為ABC或D或6如圖，平面與平面所成的二面角是，是平面內的一條動直線，則直線與所成角的正弦值的取值范圍是（ ）ABCD7已知集合，則下列判斷正確的是（ ）ABCD8大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉鎮甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數為（ ）

3、A3B18C12D69如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（ ）ABCD10奇函數在區間上單調遞減，且，則不等式的解集是（ ）ABCD11投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發生的概率是( )A512B12C712設,且，則下列結論中正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，D是AB的中點，若CD=1 且(a-14在如圖的數表中，僅列出了前6行，照此排列規律還可以繼續

4、排列下去，則數表中第（）行左起第3個數為_。15已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為_.16已知拋物線，過焦點作直線與拋物線交于點，兩點，若，則點的坐標為 _三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數f（x）=x2（x-1）（1）求函數f（x）的單調區間；（2）求f（x）在區間-1，2上的最大值和最小值18（12分）已知函數在與時都取得極值（1）求的值；（2）求函數的單調區間.19（12分）已知函數.證明：；已知，證明：.20（12分）假設關于某設備的使用年限(年)和所支出的年平均維修

5、費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統計資料：(1)求關于的線性回歸方程； (2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：21（12分）2名男生、4名女生排成一排，問：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？22（10分）某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)（萬元），若年產量不足80千件，C(x)的圖象是如圖的拋物線，此時C(x)0的解集為(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年產量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）寫出年利

6、潤L(x)（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設獲利為隨機變量，可得出的可能取值有、，列出隨機變量的分布列，利用數學期望公式計算出隨機變量的數學期望.【詳解】設獲利為隨機變量，則隨機變量的可能取值有、，由題意可得，則.所以，隨機變量的分布列如下表所示：因此，隨機變量的數學期望為，故選C.【點睛】本題考查隨機變量數學期望的計算，解題的關鍵就是根據已知條件列出隨機變量的分布列，考查運算求解能力，屬于中等題.2

7、、A【解析】本題根據基本不等式，結合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能靈活的應用“賦值法”，通過特取的值，從假設情況下推出合理結果或矛盾結果.3、B【解析】根據組合數和排列數計算公式，計算出表達式的值.【詳解】依題意，原式，故選B.【點睛】本小題主要考查組合數和排列數的計算，屬于基礎題.4、D【解析】

8、利用奇函數性質，將a轉化成，利用單調性比較函數值大小，先比較自變量的大小，再根據增函數，即可比較函數值的大小關系.【詳解】根據題意，為奇函數，則，又由，又由在上是增函數，則有，故選：D.【點睛】比較指數值或對數值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.5、C【解析】分析：利用OAOB，OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標準方程得到圓心坐標與半徑R，可得出AB，求出AB的長，圓心到直線y=x+a的距離為AB的一半，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到實數a的值詳解：OAOB，OA=OB，AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標為（0，0），半徑R=1，AB=

9、.圓心到直線y=x+a的距離d=AB=，|a|=1，a=1故答案為C點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理和垂徑定理.6、B【解析】假定ABCD和BCEF均為正方形，過D作，可證平面BCEF，進而可得直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，即直線與所成角的正弦值的最小值，當直線與異面垂直時，所成角的正弦值最大.【詳解】過D作，垂足為G， 假定ABCD和BCEF均為正方形

10、，且邊長為1則平面CDG，故又，平面BCEF故直線BD在平面BCEF內的射影為BG，由已知可得，則以直線BD與平面BCEF所成的角正弦值，所以直線BD與平面BCEF內直線所成的角正弦值最小為，而直線與所成角最大為（異面垂直），即最大正弦值為1.故選：B【點睛】本題考查了立體幾何中線面角，面面角找法，考查了轉化思想，屬于難題.7、C【解析】先分別求出集合A與集合B，再判別集合A與B的關系，得出結果.【詳解】， 【點睛】本題考查了集合之間的關系，屬于基礎題.8、C【解析】分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉鎮甲、乙、丙3個村小學進行支教

11、，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數.故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】分析：根據空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎題，著重考查了空間推理能力.10

12、、A【解析】根據函數為奇函數，以及上的單調性，判斷出上的單調性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數為奇函數，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查函數變換，考查含有函數符號的不等式的解法，屬于中檔題.11、C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算12、B【解析】利用不等式性質判斷或者舉反例即可.【詳解

13、】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質運用等,屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】由題意及正弦定理得到a2+b2-c2=ab2，于是可得cosC=14，sin【詳解】如圖，設CDA=，則CDB=-,在CDA和CDB中，分別由余弦定理可得cos=兩式相加，整理得c2c2由(a-12b)整理得a2由余弦定理的推論可得cosC=a2把代入整理得a2又a2+b所以42ab+ab2=所以SABC即ABC面積的最大值是155故答案為155【點睛】本題考查解三

14、角形在平面幾何中的應用，解題時注意幾何圖形性質的合理利用對于三角形中的最值問題，求解時一般要用到基本不定式，運用時不要忽視等號成立的條件本題綜合性較強，考查運用知識解決問題的能力和計算能力14、【解析】根據題意先確定每行最后一個數，再求結果【詳解】依排列規律得，數表中第行最后一個數為第行左起第3個數為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】由題意首先求解底面積，然后結合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.【點睛】本題主要考查四棱錐的體積計算，空間想象能力等知

15、識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、或 【解析】如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯立，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當時，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當時，解得，故答案為或.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義，標準方程及其性質，以及直線與拋物線的位置關系的應用，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 的遞增區間為，遞減區間為(2) 最大值，最小值【解析】分析：（1）求導數后，由可得增區間，由可得減區間（2）

16、根據單調性求出函數的極值和區間的端點值，比較后可得最大值和最小值詳解：（1），由，解得或；由，解得，所以的遞增區間為，遞減區間為（2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點，所以極大值，極小值，又，所以最大值，最小值點睛：（1）求單調區間時，由可得增區間，由可得減區間，解題時注意導函數的符號與單調性的關系（2）求函數在閉區間上的最值時，可先求出函數的極值和區間的端點值，通過比較后可得最大值和最小值18、（1）；（2）增區間是 和，減區間是 【解析】求出，并令其為得到方程，把與代入求出的值求出，分別令，求出的范圍，即可得到函數的單調區間【詳解】，由 解得由可知令，解得令，解得或的增區間是 和，減區

17、間為【點睛】本題考查的是函數在某點取得極值的條件以及利用導數研究函數的單調性，較為基礎，只要運用法則來求解即可。19、證明見解析；證明見解析.【解析】(1) ，于是證明即可，左邊可由所證得到；（2）即證，表示成含n的表達式，利用數學歸納法可證.【詳解】令，則在上單調遞增，在上單調遞減.，即當時，由可得，即，即由可知下面用數學歸納法證明當時，結論成立；假設時，結論成立，即；當時，設，其中，則在上單調遞增又，數列單調遞增，故由歸納假設和中結論時結論成立，即結合可得，即【點睛】本題主要考查利用導數證明不等式，數列與數學歸納法的運用，意在考查學生的分析能力，轉化能力，計算能力，難度較大.20、（1）；

18、（2）萬元【解析】（1）先求出樣本中心點及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x10，求得y值得答案【詳解】（1）由題表數據可得，由公式可得，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當時，；即，使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，是基礎題21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據定序法確定排列數，（2）先求相鄰的排列數（捆綁法），再用全排列相減得結果.詳解：（1）法1：，法2：； （2）答：分別有360和576種不同的排法. 點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.22、 (1) L(x)=-13x2【解析】（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產量不足80件，以及年產量不小于80件計算，代入不同區間的解析式，化簡求得L(x)=-（2）分別計算年產量不足80件，以及年產量不小于80件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為95