1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1體育課上,小紅、小方、小強、小軍四位同學都在進行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項體自運動中的某一種，四人的運動項目各不相同，下面是關于他們各自的運動項目的一些判斷:小紅沒有踢足球，也

2、沒有打籃球；小方沒有打籃球,也沒有打羽毛球；如果小紅沒有打羽毛球,那么小軍也沒有踢足球；小強沒有踢足球,也沒有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據以上判斷，請問小方同學的運動情況是( )A踢足球 B打籃球 C打羽毛球 D打乒乓球2命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）ABCD3已知曲線在點處的切線方程為，則（ ）ABCD4若二項展開式中的系數只有第6項最小，則展開式的常數項的值為（ ）A-252B-210C210D105x+1A第5項B第5項或第6項C第6項D不存在6且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數是2019，則（ ）A44B45C46D477已知點，則它的極坐標是（ ）A

3、BCD8設，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)9若函數，則（）A0B8C4D610若3x+xn展開式二項式系數之和為32，則展開式中含xA40B30C20D1511某隨機變量服從正態分布,若在內取值的概率為0.6則在內取值的概率為( )A0.2B0.4C0.6D0.312在的展開式中，的系數為（ ）A-10B20C-40D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_14左傳.僖公十四年有記載:“皮之不存,毛將焉附?”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存

4、,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號填入空格處).充分條件必要條件充要 條件既不充分也不必要條件15的平方根是_16已知集合，若則集合所有可能的情況有_種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中華人民共和國道路交通安全法第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國道路交通安全法第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：月份12345違章駕駛員人數12010

5、51009085（1）請利用所給數據求違章人數少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數；（3）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下22列聯表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？參考公式：，.（其中na+b+c+d）P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

6、818（12分）如圖，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點（I）求證：AC平面AB；（II）求證：C平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值19（12分）已知函數.（1）求函數的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數m的取值范圍.20（12分）基礎教育課程改革綱要(試行)將“具有良好的心理素質”列入新課程的培養目標為加強心理健康教育工作的開展，不斷提高學生的心理素質，九江市某校高二年級開設了心理健康選修課，學分為2分學校根據學生平時上課表現給出“合格”與“不合格”兩種評價，獲得“合格”評價的學生給予41分的平時分，獲得“不合格”評價的學生給予

7、31分的平時分，另外還將進行一次測驗學生將以“平時分41%+測驗分81%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于51分者獲得學分該校高二(1)班選修心理健康課的學生的平時分及測驗分結果如下：測驗分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平時分41分人數1113442平時分31分人數1111111（1）根據表中數據完成如下22列聯表，并分析是否有94%的把握認為這些學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯？選修人數測驗分達到51分測驗分未達到51分合計平時分41分平時分31分合計（2）用樣本估計總體，若從所有選修心理健康課的學生中隨機抽取4人，設獲

8、得學分人數為，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182821（12分）手機廠商推出一款6寸大屏手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：女性用戶分值區間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數2040805010男性用戶分值區間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大小（不計算具體值，給出結論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱

9、為“評分良好用戶”，完成下列列聯表，并判斷能否有的把握認為“評分良好用戶”與性別有關？女性用戶男性用戶合計“認可”手機“不認可”手機合計參考附表：參考公式，其中22（10分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側棱長為3, ,垂足為,交于點.(1)求證: 平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值. 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：由題意結合所給的邏輯關系進行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強都沒有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒有踢足球，且已知小紅、小強都沒有踢足球，故小方踢足球.本題選

10、擇A選項.點睛：本題主要考查學生的推理能力，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、A【解析】根據，成立，求得，再根據集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【點睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、D【解析】通過求導數，確定得到切線斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得【詳解】詳解：，將代入得，故選D【點睛】本題關鍵得到含有a，b的等式，利用導數幾何意義和點在曲線上得到方程關系4、C【解析】，令，所以常數項為，故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展

11、開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.5、C【解析】根據題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數項為第5+1=6項；故選：C【點睛】本題考查二項式系數的性質，解題的關鍵是正確應用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數值與r的關系,屬于基礎題6、B【解析】探尋規律，利用等差數列求和進行判斷【詳解】由題意得底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇

12、數，則底數是數分裂成個奇數，則共有個奇數，是從開始的第個奇數，第個奇數是底數為的數的立方分裂的奇數的其中一個，即，故選【點睛】本題考查了數字的變化，找出其中的規律，運用等差數列求出奇數的個數，然后進行匹配，最終還是考查了數列的相關知識。7、C【解析】由計算即可。【詳解】在相應的極坐標系下，由于點位于第四象限，且極角滿足，所以.故選C.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化，屬于簡單題。8、B【解析】試題分析：要使函數有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數的定義域；2.簡單不等式的解法.9、B【解析】根據函數解析式可求得，結合函數奇偶性可得到，從而得到結果.【

13、詳解】由題意得： 本題正確選項：【點睛】本題考查函數性質的應用，關鍵是能夠根據解析式確定為定值，從而求得結果.10、D【解析】先根據二項式系數的性質求得n5，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得結果【詳解】由3x+xn展開式的二項式系數之和為2n32，求得可得3x+x5展開式的通項公式為 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，則展開式中含x3故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題11、D【解析】分析：由正態分布曲線圖，內取值的概率為0.6，區間關于對稱，得解。詳

14、解：由正態分布曲線圖，內取值的概率為，區間關于對稱，故上的概率為.故選D點睛：正態分布，在區間段的概率，利用圖像的對稱性可得出左右兩側的區間的概率。12、C【解析】分析：根據二項式展開式的通項求的系數.詳解：由題得的展開式的通項為令5-r=2,則r=3,所以的系數為故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查二項式展開式的系數的求法，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平和基本計算能力.(2) 二項式通項公式： （）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據微積分基本定理計算即可【詳解】（x2+2x+1）dx故答案為：【點睛】本題主要考查了微積分基本定理，關鍵是找到原函數，屬于

15、基礎題14、【解析】分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：由題意知“無皮”“無毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件故答案為：點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵15、【解析】設的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【詳解】設的平方根為（為實數），故，所以，解得，或，故.故答案為：.【點睛】本小題主要考查負數的平方根，考查復數運算，屬于基礎題.16、【解析】通過確定X,Y,Z的子集，利用乘法公式即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，由于，可知Z共有種可能，而有4種可能，故共有種可能，所以答案為128.【點睛】本

16、題主要考查子集相關概念，乘法分步原理，意在考查學生的分析能力，計算能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關【解析】（1）利用所給數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；（3）由列聯表中數據計算K2，對照臨界值得出結論【詳解】（1）由表中數據知，所求回歸直線方程為（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數據得，根據統計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關【點睛】本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題18、（）見解析

17、（II）見解析（III）【解析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，從而AAC，再結合已知可證得線面垂直；（II）連接，與A相交于點O，連接DO，可證DO，從而證得線面平行；（III）以為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出兩平面和平面的法向量，由法向量的夾角余弦值求得二面角的余弦值【詳解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平面AB（II）連接，與A相交于點O，連接DOD是BC中點，O是中點，則DO，平面AD，DO平面AD平面AD（III）由（I）知，AC平面AB，AAB如圖建立空間直角坐標系A-xyz則A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0）

18、，D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）設平面AD的法向量為=（x,y,z），則，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC的法向量為=（2，0，0）Cos=-則平面AD與平面AC所成銳二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的判定與線面平行的判定，考查用向量法求二面角立體幾何中線面間的平行與垂直一般用判定定理進行證明，而求空間角一般用空間向量法求解19、（1）見解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范圍，可得函數yf（x）定義域，由函數yf（x）的定義域關于原點對稱，且滿足 f（x）f（x），可得函數yf（x）為偶函數；（2）化簡函數f（x）的解析式為所，結合函數的單調性可得

19、，不等式等價于，由此求得m的范圍【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數.（2）因為所以是0，3）上的減函數,又是偶函數.故解得或.【點睛】本題主要考查求函數的定義域，函數的奇偶性的判斷，復合函數的單調性，屬于中檔題20、（1）有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯；（2）4【解析】（1）根據數據填表，然后計算，可得結果.（2）根據計算，可得未獲得分數的人數，然后可知獲得分數的概率，依據二項分布數學期望的計算方法，可得結果.【詳解】解：（1）根據表中數據統計，可得2x2列聯表選修人數測驗分合計達到51分未達到51分平時分41分13214平時分31分234

20、合計14421，有94%的把握認為學生“測驗分是否達到51分”與“平時分”有關聯（2）分析學生得分，平時分41分的學生中測驗分只需達到41分，而平時分31分的學生中測驗分必須達到51分，才能獲得學分平時分41分的學生測驗分未達到41分的只有1人，平時分31分的學生測驗分未達到51分的有3人從這些學生中隨機抽取1人，該生獲得學分的概率為，【點睛】本題考查統計量的計算以及二項分布，第（2）問中在于理解，理解題意，細心計算，屬基礎題.21、（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大（2）有的把握.【解析】（1）利用頻數分布表中所給數據求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直