1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD2曲線y=ex在A處的切線與直線xy+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）3對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD4若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知函數(shù)，若、，使得成立，則的取值范圍是（ ）ABCD或6某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A最

3、低氣溫低于的月份有個(gè)B月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)7為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（ ）A12B24C48D568中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計(jì)算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣

4、，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推例如4266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（）ABCD9一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長(zhǎng)，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（ ）ABCD10命題：，的否定是（）A，B，C，D，11若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20

5、28 38 30 40 42 則第20行第4列的數(shù)為 （ ）A546B540C592D598二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在北緯圈上有甲、乙兩地，若它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于（為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_ .14高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá)A的概率分別為、，這三門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)A的概率為_15已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_16若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的總體方差為3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2xn的總體方差為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

6、過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍18（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率19（12分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）已知函數(shù),.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及在內(nèi)的最小值；（）

7、當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.21（12分）近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意合計(jì)對(duì)商品狀況好評(píng)10020120對(duì)商品狀況不滿意503080合計(jì)15050200（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，

8、2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購(gòu)物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購(gòu)物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購(gòu)物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)P（K2k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中na+b+c+d22（10分）設(shè)函數(shù)，(其中).（1）時(shí),求函數(shù)的極值; （2）證：存在，使得在內(nèi)恒成立，且方程在內(nèi)有唯一解.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

9、共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)椋裕垂蚀鸢高xA。【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。2、B【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線xy+1=0平行，則，解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條

10、件等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、B【解析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B4、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點(diǎn)，函數(shù)在含有極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點(diǎn)，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B故選B點(diǎn)睛：本題考查

11、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點(diǎn)的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點(diǎn)，含有極值點(diǎn)的區(qū)間就是正確的選項(xiàng)5、B【解析】對(duì)的范圍分類討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，即可判斷：、，使得成立. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可判斷：一定不存在、，使得成立，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，則：、，使得成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在也遞增，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)一定不存在、，使得成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于難題。6、A【解析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫

12、低于0的月份有3個(gè)【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個(gè)，故A錯(cuò)誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖與頻數(shù)8、C【解析】由算籌含義直接求解【詳解】解：由

13、算籌含義得到8771用算籌可表示為故選C【點(diǎn)睛】本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)問題，考查簡(jiǎn)單的合理推理、考查函數(shù)與方程思想，是中等題.9、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長(zhǎng)度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長(zhǎng)度只能是：或者是所以由長(zhǎng)度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，

14、故可得，的否定是，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可，進(jìn)而歸納每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個(gè)數(shù)為：；第2行第1個(gè)數(shù)為：；第3行第1個(gè)數(shù)為：.第23行第1個(gè)數(shù)為：.

15、所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長(zhǎng)，解三角形求出的大小，利用弧長(zhǎng)公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于（為地球半徑）， （是兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故.所以線段 設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)

16、和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.14、【解析】先求對(duì)立事件概率：三門科目考試成績(jī)都不是A，再根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】這位考生三門科目考試成績(jī)都不是A的概率為，所以這位考生至少得1個(gè)A的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)立事件求概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、2【解析】根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過平移可知過時(shí)即可，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過平移可知當(dāng)過時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問題，屬于常

17、考題型.16、12【解析】先設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，再根據(jù)已知方差以及方差公式可得答案.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn 的平均數(shù)為，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3，2xn的平均數(shù)為，依題意可得，所以所求方差.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用方差公式求一組數(shù)據(jù)的方差，關(guān)鍵是根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的關(guān)系解決，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、【解析】解：（），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0即，解得或，由f（x）0得，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為和（，）；f（x）

18、的單調(diào)減區(qū)間是（）因?yàn)閒（x）在x1處取得極大值，所以，a1所以，由f（x）0解得由（1）中f（x）的單調(diào)性可知，f（x）在x1處取得極大值f（1）1，在x1處取得極小值f（1）2因?yàn)橹本€ym與函數(shù)yf（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合f（x）的單調(diào)性可知，m的取值范圍是（2，1）；18、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事件A ，則A表示乙贏了3局甲贏了1局，且第五局乙贏，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得的值（2）利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式求得甲以4比2獲勝的概率，以及甲以4比3獲勝的概率，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求【詳解】解：（

19、1）由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是，記“乙以4比1獲勝”為事件A，則A表示乙贏了3局甲贏了一局，且第五局乙贏，（2）記“甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B，則B表示甲以4比2獲勝，或甲以4比3獲勝因?yàn)榧滓?比2獲勝，表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了，這時(shí)，無(wú)需進(jìn)行第7局比賽，故甲以4比2獲勝的概率為甲以4比3獲勝，表示前6局比賽中甲贏了3局且第7局比賽中甲贏了，故甲以4比3獲勝的概率為，故甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率為【點(diǎn)睛】問題（1）中要注意乙以4比1獲勝不是指5局中乙勝4局，而是要求乙在前4局中贏3局輸一局，然后第5局一定要贏，要注意審題問題（2）有“

20、多于”這種字眼的，可以進(jìn)行分類討論19、（1）；（2），.【解析】（1）由橢圓的離心率為，求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長(zhǎng)公式，求得，進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程：，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和代數(shù)式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【詳解】（1）橢圓的離心率為，,圓的圓心到直線的距離為,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.解得，故，橢圓的方程為.（2）設(shè)，當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)的方程：.由得， ，當(dāng)，即時(shí)，的值與無(wú)關(guān)，此時(shí).當(dāng)直線與軸重合且時(shí)， .存在點(diǎn)，使得為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程

21、與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等20、（）；（）見解析【解析】（）由已知條件的導(dǎo)函數(shù)，以及，從而求出實(shí)數(shù)的值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，從而得到在內(nèi)的最小值（）由題可得,令，要證函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，即證只有唯一根，利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間與值域即可，且由零點(diǎn)定理可知，由，可得，代入中，利用導(dǎo)數(shù)求出在內(nèi)的最值即可證明。【詳解】（）由題可得：，則，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，解得：或，當(dāng)

22、時(shí)，、的變化如下表：所以當(dāng)時(shí)，有最小值，（）當(dāng)時(shí)，令，則，由于恒成立，所以恒大于零，則在上單調(diào)遞增，由于，根據(jù)零點(diǎn)定理，可得存在唯一的，使得，令，解得：，當(dāng)或時(shí)，即的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，即的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且，則；，則，令，解得：或，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，則，所以【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值以及極值中的運(yùn)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，綜合性較強(qiáng)，有一定難度。21、（）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系（）見解析【解析】（）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結(jié)論；（）求得X的取值分別為，利用相互對(duì)立事件的計(jì)算公式，求得相應(yīng)的概率，得出隨機(jī)變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】（）由題