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文檔簡介

《黃金分割》教學設計義務教育課程標準實驗教科書數學《黃金分割》對我們來說既熟悉又陌生,《黃金分割》在實際生活中運用很廣泛,如:藝術作品、建筑設計、廣告設計、服裝設計等等,那么什么是《黃金分割》?本節課的主要內容就是探究黃金分割的定義,確定黃金分割點,判斷和運用黃金分割。下面我將從教學背景、教法學法、教學過程、設計說明四個方面來具體闡述我對這節課的理解和設計。教學背景教學內容分析地位與作用:主要內容是通過建筑、藝術士的實例了解《黃金分割》,體會其中的文化價值;通過動手操作會找一條線段的黃金分割點;判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點。本節內容是對上節內容的鞏固和延伸,是在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容。《黃金分割》在舊教材中以一道例題出現,只是讓學生了解黃金分割。而新教材安排了一課時,這也反映了《新課程標準》對黃金分割的教學要求的加強。事實上,有關黃金分割的內容既是比例線段的應用,也蘊含著豐富的文化價值。重點:了解黃金分割的意義,并能運用。難點:找黃金分割點。教學目標知識與技能目標:知道黃金分割的定義;會找一條線段的黃金分割點;會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點;通過找一條線段的黃金分割點,培養學生的理解與動手能力。過程與方法目標:經歷閱讀、觀察、測量、計算、思考、交流、實際操作等過程,學會與人合作,并獲得幾何學習一些常用方法:觀察、作圖、推理驗證、歸納總結等。情感與態度目標:理解黃金分割的意義,并能動手找到和制作黃金分割點和圖形,讓學生認識數學與人類生活的密切聯系對人類歷史發展的作用。(經過七年級和八年級一年半的學習,學生初步養成了自主探究意識。一方面,學生已經學習了平行線的性質和判定、全等三角形的性質和判定,有了一定的說理能力和作圖能力;另一方面,黃金分割的意義是成比例線段的特殊情況,是比例線段的拓展和運用。所以我根據《數學新課程標準》,以教材特點和學生人識水平為出發點,確定了以上3個方面為本節課的教學目標。)教法與學法基于以上教材特點和學生情況的分析,我在本節課主要采用“引導——發現教學法”,借助于計算機課件,通過“問題情景——解釋——應用”的模式展開教學。三、教學過程=1\*ROMANI.創設問題情景,引入新課【師】生活中我們見到過許許多多的圖形,形態各異,美觀大方。那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎?比如,右圖是國旗上一個五角星圖案,如何找點C把AB分成兩段AC和BC,使得的畫出圖形勻稱美觀呢?本節課就研究這個問題。=2\*ROMANII.探究新知【師】在五角星圖案中,大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度,然后分別計算、,它們的值相等嗎?(學生在測量線段的長度可能有誤差,導致計算結果偏差,適時引導糾正。)【生】相等。【師】所以=。黃金分割的定義在線段AB上,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果=,那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC和AB的比叫做黃金比。其中≈0.618。介紹黃金分割的歷史和用圖片展示黃金分割在生活中的運用。黃金分割的歷史:“黃金分割”的歷史可以回溯到古希臘時代,古希臘數學家、天文學家歐多克索斯(Eudoxus,約前400——前347)曾提出:能否將一條線段分成不相等的兩部分,使較短線段與較長線段的比等于較長線段與原線段的比?這就是黃金分割問題。這個相等的比就是0.618033988……。黃金分割的運用:“黃金分割”在幾何作圖上有很多應用,如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的,其中點C就是線段AB的一個黃金分割點。作園的內接正十邊形也能歸結為黃金分割。黃金分割也被廣泛用在建筑設計、美術、音樂、藝術等方面。如在設計工藝品或日用品的寬和長時,常設計成寬與長的比近似為0.618,重要易引起美感;在拍照時,常把主要景物攝在接近于畫面的黃金分割點處,會顯得更加協調、悅目;舞臺上報幕員報幕時總是站在近于舞臺的黃金分割點處,這樣音響效果就比較好,而且顯得自然大方,等等。黃金分割在工廠里也有著普遍的應用。如“優選法”中常用的“0.618法”就是黃金分割的一種應用。=3\*ROMANIII.鞏固運用1、想一想(1)古希臘時期的巴臺農神廟,把它的正面放在一個矩形ABCD中,以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發現,,點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長是黃金比嗎?FECDBAFECDBA【師】請大家互相交流。2、試一試:為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖?為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適,美的感覺?黃金身材比例為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳尖?為什么身材苗條的時裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會給人感到和諧、平衡、舒適,美的感覺?黃金身材比例:王小姐想以最佳的形象出現在一次宴會上,經過測量,她身高1.60米,軀干(指肚臍到腳底的距離)0.96米,請你為王小姐選擇一雙高跟鞋,使得視覺效果最佳(精確到毫米)。(學生互相合作,老師訓回指導,適時點撥)解;設高跟鞋高x米,則有解得,x=0.075所以應選擇75毫米(7.5厘米)的高跟鞋。=4\*ROMANIV.再探新知【師】既然黃金分割的實用價值這么大,我們就必須把它學好,還要用好,下面我們來探討如何找一條線段的黃金分割點。如圖如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:1.經過點B作BD⊥AB,使BD=1/2AB.2.連接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.做一做:(指導學生用三角板和刻度尺作圖,適時給學困生動手演示)根據上述作圖回答下列問題:如果設AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?點C是線段AB的黃金分割點嗎?先獨立思考,再與同伴交流。=5\*ROMANV.深化拓展1.人的正常體溫是37度,那么人的感覺最舒適的溫度是______________。2.小明家的房間高2.6米,他打算在四周墻上涂上涂料以美化居室,為使人感到舒適,從地面算起,高應該是__________米。(精確到0.01)3.課本100頁隨堂練習=6\*ROMANVI.小結鞏固(1)小結談一談:你這一節課有什么收獲?(知識、方法、情感)(2)課后作業試一試,你能行=1\*GB3①必做題:課本102頁習題4.3,1,2=2\*GB3②選做題:課本102頁試一試。4.2黃金分割一、1.黃金分割的定義。2.想一想3.做一做:作一條線段的黃金分割點。二、鞏固練習三、課時小結四、課后作業=7\*ROMAN4.2黃金分割一、1.黃金分割的定義。2.想一想3.做一做:作一條線段的黃金分割點。二、鞏固練習三、課時小結四、課后作業教學反思本課教學設計注重揭示數學的文化價值,所選用的教學素材、所創設的問題情境有利于學生體會黃金分割的美學價值,對黃金分割的實用價值也有一定的了解.本人對課本做一做中的第二問“點C是線段AB的黃金分割點嗎?”作了淡化處理,沒有要學生去思考為什么按前面所述方法作出的點C是線段AB的黃金分割點,而是直接給出肯定的結論;書本上的隨堂練習本身具有一定難度,現在把它當成了一道作業題,這樣處理的目的是不與《數學課程標準》的要求相沖突,同時在一堂課有限的時間內能夠更加突出本節課的主題.怎樣將黃金分割背后的數學思考挖掘得更全面一些,值得認真思考.四、設計說明:回顧整節課的設計,我主要著力與以下三個方面:關于教材處理:認真處理教材,目的只有一個――為學生

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