1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等比數列中，若，則ABCD2已知，若為奇函數，且在上單調遞增，則實數的值是( )ABCD3若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD4函數的圖象是()ABCD5已知隨機變量和，其中，且，若的分布列如下表，則的值為（ ）1234P mnABCD6奇函數在區間上單調遞減，且，則不等式的解集是（ ）ABCD7多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為ABCD8甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.

3、5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 759雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點，F2AB是以A為直角頂點的直角三角形，且AF2B30若該雙曲線的離心率為e，則e2（）ABCD10設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則11曲線y=ex在A處的切線與直線xy+1=0平行，則點A的坐標為（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）12設隨機變量XN(1,52)，且P(X0)=P

4、(Xa-2)，則實數A10B8C6D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知非零向量，滿足：，且不等式恒成立，則實數的最大值為_.14_.15某學校高三年級700人，高二年級700人，高一年級800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級抽取80人，則全校總共抽取_人.16復數（為虛數單位），則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.18（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學在此

5、期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統計如下：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.19（12分）已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線、均

6、為拋物線的切線，若存在求點坐標（用、表示）；若不存在，請說明理由.20（12分）設關于的不等式的解集為函數的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值范圍21（12分）已知函數.（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若關于的不等式有解，求的取值范圍.22（10分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經統計，選擇全文的人數比不選全文的人數少10

7、人.（1）估計在男生中，選擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設等比數列的公比為，則，.故選A.2、B【解析】先根據奇函數性質確定取法，再根據單調性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為為奇函數，所以因為，所以因此選B.【點睛】本

8、題考查冪函數奇偶性與單調性，考查基本判斷選擇能力.3、A【解析】由已知可得對任意的恒成立，設 則 當時在上恒成立，在上單調遞增，又 在上 不合題意；當時，可知在單調遞減，在單調遞增，要使 ，在上恒成立，只要，令 可知在上單調遞增，在上單調遞減，又，故選A.4、B【解析】首先根據對數函數的性質，求出函數的定義域，再很據復合函數的單調性求出f（x）的單調性，問題得以解決【詳解】因為x0，解得x1或1x0，所以函數f（x）=ln（x）的定義域為：（1，0）（1，+）所以選項A、D不正確當x（1，0）時，g（x）=x是增函數，因為y=lnx是增函數，所以函數f（x）=ln（x-）是增函數故選B【點睛】

9、函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.5、A【解析】根據隨機變量和的關系得到，概率和為1，聯立方程組解得答案.【詳解】且，則即 解得 故答案選A【點睛】本題考查了隨機變量的數學期望和概率，根據隨機變量和的關系得到是解題的關鍵.6、A【解析】根據函數為奇函數，以及上的單調性，判斷出上的單調性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數為奇函數，且在上遞減，故在上遞

10、減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性、單調性，考查函數變換，考查含有函數符號的不等式的解法，屬于中檔題.7、D【解析】利用向量垂直數量積為零列方程組求出平面的法向量，結合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設，為平行四邊形， 由得，設為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設，即，所以，又，設與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀

11、察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.8、C【解析】乙至少贏甲一局的對立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏甲一局的概率【詳解】乙至少贏甲局的概率為.故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9、D【解析】設，根據是以為直角頂點的直角三角形，且，以及雙曲線的性質可得，再根據勾股定理求得的關系式，即可求解.【詳解】由題意，設，如圖所示，因為是以為直角

12、頂點的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故選D. 【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的幾何性質離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍).10、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的11、B【解析】由題意結合導函數研究函數的性質即可確定點A的坐標.【詳解】設點A的坐標為，則函數在處切線的斜率為：，切線與直線xy+1=0平行，則，解得：，切點坐標為，即.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導

13、函數研究函數的切線，直線平行的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解析】根據隨機變量符合正態分布，從表達式上看出正態曲線關于x=1對稱，得到對稱區間的數據對應的概率是相等的，根據兩個區間的概率相等，得到這兩個區間關于x=1對稱，從而得到結果【詳解】隨機變量X正態曲線關于x=1對稱，P(X0)=P(Xa-2)，0與a-2關于x=1對稱，1解得a=4，故選D【點睛】本題主要考查正態曲線的對稱性，考查對稱區間的概率的相等的性質，是一個基礎題正態曲線的常見性質有：（1）正態曲線關于x=對稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長”，邊越大圖象

14、越“矮胖”;(3)正態分布區間上的概率，關于對稱，Px二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解析】法一：采用數形結合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數轉化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉化為函數問題求解.【詳解】法一：作出相關圖形，設,，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設，所以由圖可知，所，等價于,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設，則，由于可得整理得，可得圓的參數方程為：，則相當于恒成立，即求得，即求的最大值即可，所以，因此.故答案為4.【點睛】本題主要

15、考查向量的相關運算，參數方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學生的綜合轉化能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.14、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解： 即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應用，屬基礎題.15、220.【解析】分析：根據學生的人數比，利用分層抽樣的定義即可得到結論詳解：設全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.點睛：本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵，比較基礎16、【解析】本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質計算. 容易題，注重基礎知識、運算求解能力的考查.【詳解】.【點睛】本題考查了復數模的運算，屬于簡單題.

16、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)【解析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式可得曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，設圓上點的坐標為，結合點到直線距離公式和三角函數的性質可知滿足題意時點坐標為.詳解：（1）因為，所以曲線的直角坐標方程為.（2）直線方程為，圓的標準方程為，所以設圓上點坐標為，則 ，所以當，即時距離最大，此時點坐標為.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與圓的位置關系，三角函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、 (1)；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）從參加問卷

17、調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，寫出分布列，求出期望試題解析：（1）由已知得，問卷調查中，從四個小組中抽取的人數分別為3，4，2，1，從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數分別為3，2.的可能取值為0，1，2，.的分布列為：.19、（1）；（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳見解析.【解析】（1）將圓的方程表示為標準方程，得出其圓心的坐標，求出點的坐標，求出拋物線的焦點的坐標，然后由為

18、等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進而求出拋物線的方程；（2）設、，設切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設，并設過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達式，從而可用表示直線、，然后求出點的坐標，檢驗點的坐標滿足圓的方程，即可得出點的存在性，并得出點的坐標.【詳解】（1）圓的標準方程為，則點，拋物線的焦點為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2）設、.過點、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，由替換法則，拋物線在點處的切線方程為，即，記，設過點的直線與拋物線相切，代入拋物線方程，得，即，由可得，同理可得，切線，聯立兩式消去可得，代入可得，代入有，聯立與圓可得，分別代入、可得，即切線、的交點在圓上，故存在圓上一點，滿足、均為拋物線的切線.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了直線與拋物線的位置關系，拋物線的切線方程，同時也考查了韋達定理，解題的關鍵就是直線與拋物線相切，得出切線斜率倒數之間的關系，考查計算能力，屬于難題.20、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數的定義域為,當時,不合題意,解得.“”為假命題,“”為真