1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知服從正態(tài)分布，aR，則“P（a）=0.5”是“關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分又不必要條件D充要條件2在等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和為（）A-80B-85C-88D-903下列判斷錯(cuò)誤的

2、是A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B“R，”的否定是“R，”C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D“”是“ab”的必要不充分條件4已知集合，則（）ABCD5下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若命題，則C若為真命題，則，均為真命題D若命題為真命題，則的取值范圍為6如果 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A21BC7D7針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人（K

3、2k1）11511111k13.8416.635A12B6C11D188甲、乙、丙 3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A210 B336 C84 D3439若滿足，則的最大值為( )A8B7C2D110若函數(shù)f(x)=x-2+A-3a32B-3a1Ca11由曲線，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是_14若，則_15已知函數(shù)為

4、的極值點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi).16已知函數(shù)在處切線方程為,若對(duì)恒成立，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？18（12分）已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；當(dāng)時(shí)，證明：.19（12分）已知正三棱柱中，點(diǎn)為

5、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.（）當(dāng)時(shí)，求證；（）是否存在點(diǎn)，使二面角等于60？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）設(shè)函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：由，知因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以其常數(shù)項(xiàng)為，解得，

6、所以“”是“關(guān)于的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為3”的充分不必要條件，故選A考點(diǎn)：1、正態(tài)分布；2、二項(xiàng)式定理；3、充分條件與必要條件2、A【解析】用待定系數(shù)法可求出通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)的公差為，則，所以，前10項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).3、D【解析】根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：

7、，則，故C選項(xiàng)正確（4）當(dāng)時(shí)，“ab”不能推出“”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤綜上所述，故答案選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)4、C【解析】先求解絕對(duì)值不等式得到集合A，然后直接利用交集運(yùn)算可得答案。【詳解】解：因?yàn)椋裕茫约希忠驗(yàn)椋裕蔬xC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式及交集運(yùn)算，較基礎(chǔ).5、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；

8、 若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，D正確故選C點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)6、A【解析】令，則該式等于系數(shù)之和，可求出n，由二項(xiàng)展開(kāi)式公式即可求得展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù).【詳解】令，則，解得：，由二項(xiàng)展開(kāi)式公式可得項(xiàng)為：，所以系數(shù)為21.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)之和與某項(xiàng)系數(shù)的求法，求系數(shù)之和時(shí)，一般令，注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)之和為.7、A【解析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得

9、x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生 女生 總計(jì) 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則 即 解得 又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.8、B【解析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【詳解】由題意知本題需要分組解決，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有

10、不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種故答案為：B【點(diǎn)睛】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到步驟完整完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)9、B【解析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，為最大值故選B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題10、A【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒(méi)有交點(diǎn)，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3a32

11、，故選：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解本題需注意：（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；（2）含絕對(duì)值的函數(shù)一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)。11、C【解析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)

12、了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得詳解：，虛部為故選C點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時(shí)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡(jiǎn)單形式，可得虛部與實(shí)部二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是詳解：，由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開(kāi)始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想， .故答案為.點(diǎn)睛：本題通過(guò)觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)

13、某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.14、【解析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“

14、給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角15、【解析】首先利用為的極值點(diǎn)求出參數(shù)，然后利用符號(hào)法則解分式不等式即可。【詳解】，由題意，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為的極值點(diǎn).所以.或，的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。16、【解析】先求出切線方程，則可得到，令，從而轉(zhuǎn)化為在R上恒為增函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故切線方程為，即，令，此時(shí)，由于對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為，則在R上恒為增函數(shù)，此時(shí)，而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是在處取得極小值，此時(shí)，而在R上恒為增函數(shù)等價(jià)于在R上恒成立，即即可，由

15、于為極小值，則此時(shí)只能，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度思維較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時(shí)，有，當(dāng)甲不在最左端時(shí)，有(種）排法，由分類計(jì)數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三步：將看成一個(gè)整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個(gè)空位可選，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的排法為種.詳解：

16、（1）當(dāng)甲在最左端時(shí)，有；當(dāng)甲不在最左端時(shí)，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計(jì)（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個(gè)整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個(gè)空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種： 每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的排法為種. 法二：分兩步進(jìn)行：（1）先將3個(gè)歌曲進(jìn)行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開(kāi)，若兩歌舞之間只有一個(gè)其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個(gè)其他節(jié)目時(shí)插法有種.所

17、以由計(jì)數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.18、（1）1；（2），證明見(jiàn)解析.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當(dāng)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求出最大值.（2）求出對(duì)恒成立，化為對(duì)恒成立，記，討論值，求出的最

18、小值即可證出；由題意可得，即，兩邊取對(duì)數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，在上單調(diào)遞減（2）由在R上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，記，則對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，符題當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.要證，即證下面證明令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，得證【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.19、（）證明見(jiàn)解析；（）存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，二面角等于.【解析】試題分析：（）證明：連接，由為正三棱柱為正三角形，又平面平面平面.易得丄平面.（

19、）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè).由丄平面，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為試題解析：（）證明：連接，因?yàn)闉檎庵詾檎切危忠驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.因?yàn)椋裕栽谥校谥校裕?又，所以丄平面，面，所以.（）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè).取的中點(diǎn)，連接，則丄平面，所以，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，同理，平面的一個(gè)法向量為，則，取，.，解得，故存在點(diǎn),當(dāng)時(shí)，二面角等于.20、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價(jià)于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當(dāng)時(shí)，即，成立，由，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），.又知，的