1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（ ）ABCD2已知隨機變量，其正態分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數估計值為（）（附：則）A6038B6587C7028D75393有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A34種B48種C96種D144種4已知函數f(x)ex(xb)(bR)若存在x，使得f(x)xf(x)0，則實數b的取值范圍是()ABCD5已知，且恒成立，則實數的取值范圍

3、是（ ）ABCD6設， 為的展開式的第一項（為自然對數的底數），,若任取，則滿足的概率是（ ）ABCD7下列函數為奇函數的是（ ）ABCD8定義在R上的偶函數滿足，當時，設函數，則與的圖象所有交點的橫坐標之和為（ ）A3B4C5D69函數的零點所在的區間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)10若函數f(x)的導函數的圖像關于原點對稱，則函數f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x311已知復數，是共軛復數，若，其中為虛數單位，則（ ）ABCD212已知函數，其中為自然對數的底數，則對任意，下列不等式一定成立的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13下列命題中若，則函數在取得極值；直線與函數的圖像不相切；若(為復數集），且，則的最小值是3；定積分.正確的有_14已知數列的前項和公式為，則數列的通項公式為_15已知函數，則的解集是_.16電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表：好評率是指：一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值，則隨機選取1部電影，這部電影沒有獲得好評的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知中心為坐標原點、焦點在坐標軸上的橢圓經過點和點，直線：與橢圓交于不同的，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上存在點，使得四邊形恰好

5、為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值以及此時，的值.18（12分）已知函數，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線（）求，的值（）若時，求的取值范圍19（12分）已知是第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值20（12分）在數列，中，且，成等差數列，成等比數列（）.（1）求，及，；（2）根據計算結果，猜想，的通項公式，并用數學歸納法證明.21（12分）為發展業務，某調研組對，兩個公司的產品需求量進行調研，準備從國內個人口超過萬的超大城市和（）個人口低于萬的小城市隨機抽取若干個進行統計，若一次抽取個城市，全是小城市的概率為.（1）求的值；（2）若一次抽取個城市，則：假設取出小城市的

6、個數為，求的分布列和期望；若取出的個城市是同一類城市，求全為超大城市的概率.22（10分）使用支付寶和微信支付已經成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統計發現一周內超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(千人)具有相關關系，并得到最近一周的7組數據如下表，并依此作為決策依據.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734 ()作出散點圖，判斷與哪一個適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出回歸方程(，精確到)；()超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據市場調查，抽獎活動能使使用支付寶

7、和微信支付消費人數增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數據: ，.參考公式：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設直線過點，可得，則直線圓的標準方程為，圓心為，圓心到直線距離，故選D【點睛】本題考查用設一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題2、B【解析】隨機變量， ，落入陰影部分的點的個數的估計值為個選B3、C【解析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.4、A【解析】，若存在，使得

8、，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.5、D【解析】由題意可構造函數，由在上恒成立，分離參數并構造新的函數，利用導數判斷其單調性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【詳解】由，得恒成立，令，即，則在上單調遞減，所以在上恒成立，當時，成立，當時，等價于，令，則，所以在上單調遞減， ，即故選：D【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導數和構造函數的應用，考查學生分析轉化能力和計算能力，屬于中檔題.6、D【解析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區域和滿足ab1表示的平面區域，求出對應的面積比即可得答案詳解: 由題意，s=，m=，則A=（

9、x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，畫出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面區域，任?。╝，b）A，則滿足ab1的平面區域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率為P=，故答案為：D點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關鍵是利用定積分求陰影部分的面積.7、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數為奇函數，故選A考點：函數奇偶性的判定8、B【解析】根據題意，分析可得函數與的圖象都關于直線對稱，作出兩個函數圖象，分析其

10、交點情況即可得到答案.【詳解】由題意，函數滿足可知，函數的圖象關于直線對稱，又函數為偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，由函數可知，函數的圖象關于直線對稱，畫出函數與的圖象如圖所示：設圖中四個交點的橫坐標為，由圖可知，所以函數與的圖象所有交點的橫坐標之和為4.故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性和對稱性、指數函數的圖象與性質；考查數形結合思想和運算求解能力；利用函數的奇偶性和對稱性作出函數圖象是求解本題的關鍵；屬于綜合型、難度大型試題.9、B【解析】易知函數是上的增函數,結合零點存在性定理可判斷出函數零點所在區間.【詳解】函數是上的增函數,是上的增函數,故函數是上的增函數.,則時,;時,因為,所

11、以函數在區間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數零點所在區間,利用函數的單調性與零點存在性定理是解決本題的關鍵,屬于基礎題.10、A【解析】求出導函數，導函數為奇函數的符合題意【詳解】A中f(x)=-3sinx為奇函數，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函數，C中f(x)=2故選A【點睛】本題考查導數的運算，考查函數的奇偶性解題關鍵是掌握奇函數的圖象關于原點對稱這個性質11、B【解析】原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數模的公式可得結果.【詳解】因為，所以，即，可得，所以，故選B.【點睛】復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛

12、數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、A【解析】，可得在上是偶函數.函數，利用導數研究函數的單調性即可得出結果.【詳解】解：，在上是偶函數.函數，令，則，函數在上單調遞增，函數在上單調遞增.，.故選：A.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性，不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：結合極值點的概念，加以判斷即可；求出導數f（x），由切線的斜率等于f（x0），根據三

13、角函數的值域加以判斷即可；|z+22i|=1表示圓，|z22i|的幾何意義兩點的距離，通過連接兩定點，由原定特性即可求出最小值；令y=，則x2+y2=16（y0），點（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的詳解：若，且是變號零點，則函數在取得極值，故選項不正確；直線與函數的圖像不相切；直線化為函數形式為，兩者不能相切，故選項正確;|z+22i|=1的幾何意義是以A（2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z22i|的幾何意義是圓上一點到點B（2，2）的距離，連接AB并延長，顯然最小值為AB1=41=3，故正確；令y=，則x2+y2=16（y0），點（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點為圓

14、心，4為半徑的圓面積的，故定積分= ，故正確故答案為：點睛：本題以命題的真假為載體考查函數的極值概念，導數的應用于求切線方程，以及復數的幾何意義，定積分的幾何意義及求法，是一道基礎題注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當被積函數為正時積分和面積相等，當被積函數為負時積分等于面積的相反數；應用公式直接找原函數的方法；利用被積函數的奇偶性得結果.14、【解析】由，可得當時的數列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當時，,當時，經驗證當時，上式也適合，故此數列的通項公式為，故答案為 .【點睛】本題主要考查數列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題. 已知數列前項和，求數

15、列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式. 在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意 的情況.15、【解析】討論的值，去掉絕對值，作出函數圖像，由圖象可得原不等式或，分別求出它們，再求并集即可.【詳解】根據題意，當時，當時，由函數的圖象可得在上遞增，不等式即為或，化簡得或，解得或，即，故解集為?！军c睛】本題主要考查了函數的單調性以及一元二次不等式的解法，利用圖像來分析不等式的解是解題的關鍵，屬于中檔題.16、【解析】首先根據好評率求獲得好評

16、的電影部數，再求總的電影部數，最后求比值.【詳解】獲得好評的電影部數：共有部電影，所以沒有獲得好評的電影概率為：.故答案為：【點睛】本題考查用統計的知識解決實際問題，意在考查分析數據，應用數據的能力，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）利用待定系數法將兩點代入橢圓方程即可求得結果（2）由于四邊形為平行四邊形，則，因為點在橢圓上，解得與的關系，根據直線方程得到三角形面積，利用均值不等式求得最值【詳解】（1）由題意可設橢圓的方程為（，且）.解得所以橢圓的標準方程為.（2）由題意可設，.聯立整理得.根據韋達定理得因為四邊形

17、恰好為平行四邊形，所以.所以，.因為點在橢圓上，所以，整理得，即.在直線：中，由于直線與坐標軸圍成三角形，則，.令，得，令，得.所以直線與坐標軸圍成的三角形面積為，當且僅當，時，取等號，此時.所以直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值為.此時，.【點睛】本題考查（1）橢圓的標準方程，不確定焦點位置時，可直接設（，且）；（2）利用向量表示圖形特征簡化運算18、（），（）的取值范圍是【解析】試題分析：（）根據導數的幾何意義求解即可（）由（）設，則，故只需證即可由題意得，即，又由，得，分，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結論試題解析：（I），由題意得 ，解得， ，（II）由（I）知，設，則，由題

18、設可得，即，令，得，（i）若，則， 從而當時，單調遞減，當時，單調遞增，故在的最小值為，而，故當時，即恒成立（ii）若，則，從而當時，即在單調遞增，而，故當時，即恒成立（iii）若，則在上單調遞增，而，從而當時，不可能恒成立，綜上可得的取值范圍是19、（1），；（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡已知條件求得的值，進而求得的值，再根據二倍角公式求得的值.（2）利用結合兩角和的正弦公式，以及（1）的結果，求得的值.【詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，（2）由，【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.20、 (1) ，

19、 (2) 猜想，證明見解析【解析】分析：（1）根據條件中，成等差數列，成等比數列及所給數據求解即可（2）用數學歸納法證明詳解：（1）由已知條件得，由此算出，.（2）由（1）的計算可以猜想，下面用數學歸納法證明：當時，由已知，可得結論成立.假設當（且）時猜想成立，即，.則當時， ，因此當時，結論也成立.由知，對一切都有，成立點睛：用數學歸納法證明問題時要嚴格按照數學歸納法的步驟書寫，特別是對初始值的驗證不可省略，有時可能要取兩個(或兩個以上)初始值進行驗證，初始值的驗證是歸納假設的基礎；第二步的證明是遞推的依據，證明時必須要用到歸納假設，否則就不是數學歸納法21、（1）8；（2）分布列見解析，；.【解析】（1）先由題意，得到共個城市，取出2個的方法總數是，其中全是小城市的情況有，由題中數據，得到，求解，即可得出結果；（2）先由題意，得到的可