1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017-2018學(xué)年福建省莆田一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（60分）1已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1）(x2）0，xZ，則AB=(）A1B1,2C0，1，2,3D1，0,1，2，32命題“，f（n）N*且f(n）n”的否認(rèn)形式是（)?nNA?nN，f（n)?N*且f(n）nB?nN，f（n）?N*或f（n)n0*，f（n0）且f（n0）00（00?NN,f或f（n0)C?nNnD?nn)?Nn3“x0”是“l(fā)n(x+1）0”的(）A充分不用要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件4設(shè)是第二象限角,P（x，4)為其終邊

2、上的一點(diǎn)，且cos=x，則tan=（）ABCD5已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1(x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1（x），f3(x）=f2（x），fn+1(x)=fn(x)，nN*,則f2017（x）=()Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx6函數(shù)y=的圖象可能是（)ABCD7若函數(shù)f（x）=x33x在（a，6a2)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A(，1）B，1）C2,1）D(2,1）8設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù),g（x）是偶函數(shù)，設(shè)h(x）=f（x1)+g（x1），則以下結(jié)論中正確的選項是（）

3、Ah（x)對于（1，0)對稱Bh（x)對于(1，0）對稱Ch（x）對于x=1對稱Dh（x）對于x=1對稱9函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的一個極值點(diǎn)為x=1,則f（x）的極大值為（）A1B2e3C5e3D110設(shè)x、y、z均為負(fù)數(shù)，且2x=3y=5z，則（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11不等式2x2axy+y20對于隨意x1,2及y1,3恒建立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)Aa2Ba2CaDa12曲線f（x)=ax2（a0）與g(x）=lnx有兩條公切線，則a的取值范圍為（）A（0，）B（0，)C（,+)D（,+）二、填空題（20分）1

4、3=14已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是15已知函數(shù)y=f(x1）+x2是定義在g（x)=1f（x+1）,則g（3）=R上的奇函數(shù)，且f(0）=1，若16已知是定義在R上的函數(shù)，且知足f(4）=0；曲線y=f（x+1）對于點(diǎn)（1，0)對稱；當(dāng)x（4,0）時，若y=f（x)在x4,4上有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為三、解答題（70分)17(12分）已知函數(shù)f(x）=ae2x+（a2)exx（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單一區(qū)間；（2）當(dāng)時，判斷f（x）的零點(diǎn)個數(shù)18（12分）已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動男生女生向前沖活動

5、共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失敗設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是，,，女生闖過一至四關(guān)的概率依次是，（）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；（)設(shè)X表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的散布列和希望19（12分）光彩圣農(nóng)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年需投入固定成本0。5萬元，其余每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場檢查知這種產(chǎn)品年需求量為500件,產(chǎn)品銷售數(shù)量為t件時，銷售所得的收入為(0.05t）萬元（1）該企業(yè)這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為x件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所獲得的收益對于當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)為f(x），求f（x）；（2）當(dāng)該企業(yè)的年產(chǎn)量為多少件時，當(dāng)年所獲得的收益最大？學(xué)

6、必求其心得，業(yè)必貴于專精20已知直線l的方程為y=x2,又直線l過橢圓C：+=1（ab0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為()求橢圓C的方程;（）過點(diǎn)D（0，1）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A,B，求AOB的面積的最大值21（12分)設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)(e2,f(e2）處的切線方程為3x+4ye2=0，求實(shí)數(shù)a、b的值；(2）當(dāng)b=1時，若存在x1，使f(x1)f（x2）+a建立，求實(shí)數(shù)a的最小值請考生在第22、23兩題中任選一題作答選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22(10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）(1）若a=1，求C與l

7、的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若a=8,求C上的點(diǎn)到l的距離的最大值選修4-5:不等式選講（10分)23已知函數(shù)f（x）=x+1x2（1）求不等式f(x）1的解集;（2）若不等式f（x)x2x+m的解集非空，求m的取值范圍學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20172018學(xué)年福建省莆田一中高三（上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科）參照答案與試題剖析一、選擇題（60分）1C2D3B4D5A6B7C8C9C10D11A12D二、填空題（20分）13143，2152163e4,1)e2三、解答題（70分）17解：（1）a=1時，f(x）=e2xexx,f）(x=2e2xex1=（2ex+1）（ex1），令f（x）0，解得：x

8、0，令f（x）0,解得：x0，故f（x）在（，0）遞減，在（0,+）遞加;（2）a=時，f（x）=e2xexx,f）(x=e2xex1=（2e2x+1）（ex2）,令f）(x0，解得：xln2,令f（x）0，解得：xln2，故f（x）在(，ln2）遞減，在（ln2，+）遞加，故f(x）min=f（ln2)=1ln20,故f（x）有2個零點(diǎn)18解：()記“男生甲闖關(guān)失敗”為事件A，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，P(A）=1P（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=1=1；（）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件B,則P（B）=，隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1，2,3，4；且P（X=0)=，P(X=1）=?+?=

9、,P（X=3）=?+?=，P（X=4）=，P（X=2)=1=；X的散布列為：X01234P數(shù)學(xué)希望為E(X)=0+1+2+3+4=19解：(1)由題意可知，企業(yè)生產(chǎn)并銷售x件產(chǎn)品的銷售收入為（0。05x）萬元,投入固定成本0.5萬元,另需增加投入萬元f（x）=0。05x（0。5)=0。0475x0.5，（0 x500）;+（2）由f（x）=+0。0475x0.5=當(dāng)x=475時,f(x)max=10.78125當(dāng)年產(chǎn)量為475（件)時，當(dāng)年企業(yè)所得收益最大，最大為10。78125萬元20解:（)ab，橢圓的焦點(diǎn)為直線l與x軸的交點(diǎn),學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精直線l與x軸的交點(diǎn)為（2,0），橢圓

10、的焦點(diǎn)為（2，0），c=2，（1分）又，b22c2（分）=a=23橢圓方程為（4分）(）直線AB的斜率顯然存在，設(shè)直線AB方程為y=kx+1設(shè)A（x1，y1），B（x2,y2）,由,得（3k2+1)x2+6kx3=0,顯然0,（6分）點(diǎn)D(0，1），OD|=1，(8分)=(10分）令，則t(0，1，g（x）=0，即k=0時,S的最大值為（12分)AOB21解：(1）a（x0，且x1),函數(shù)f(x）的圖象在點(diǎn)（e2,f（e2）處的切線方程為3x+4ye2=0，2a=,f（e2，)=聯(lián)立解得a=b=1（2)當(dāng)b=1時，f（x)=ax，f）(x=a,xe，e2,lnx1，2，,1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴

11、于專精f(x)+a=（）2+，f（x）+amax=，2xee存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a建立?xe,e2，f(x）minf（x）max+a=,當(dāng)a時，f(x0fx）在xee2上為減函數(shù)，），（，則f(x）min=，解得a當(dāng)a時，由f(x)=（)2+a在e，e2上的值域為a，(i）當(dāng)a0即a0時，f（x）0在xe，e2上恒建立,因此f（x）在xe，e2上為增函數(shù),f(x）min=f(e）=eae,不合題意，舍去（ii）當(dāng)a0時，即0時，由f（x）的單一性和值域可知:存在唯一x0（e,e2）,使得f（x0）=0，且知足當(dāng)xe，x0),f（x）0,f(x）為減函數(shù);當(dāng)x時,fx

12、0fx）為增函數(shù)（），（f（x)min（0）=，0（，2）=fxxee，與0矛盾綜上可得：a的最小值為：請考生在第22、23兩題中任選一題作答選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22解：（1)曲線C的參數(shù)方程為化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：；a=1時，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y3=0；聯(lián)立方程可得:學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精或，因此橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3,0）和（2）若a=8，則l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y12=0，橢圓C上的任一點(diǎn)P能夠表示成P（3cos，sin)，0,2），因此點(diǎn)P到直線l的距離d為：，當(dāng)sin(+）=1時,C上的點(diǎn)到l的距離有最大值選修45：不等式選講（10分）23解：（1）f（x）=|x+1|x2=，f（x）1，當(dāng)1x2時,2x11，解得1x2；當(dāng)x2時，31恒建立，故x2；綜上，不等式f（x）1的解集為xx1(2）原式等價于存在xR使得f（x）x2+xm建立，即mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）=f（x）x