1、2017考研數一【解析版】【無水印】整理2017考研數一【解析版】【無水印】整理2017考研數一【解析版】【無水印】整理2017考研數一【解析版】【無水印】整理1年考研數學一真題及答案：:解析一、選擇題：18小題，每題4分，共2分，以下每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。1若函數在處連續,則 【答案：】A【解析】在處連續選A。2設函數可導，且，則 【答案:】【解析】或，只有C選項滿足且滿足，所以選C。函數在點處沿向量的方向導數為 【答案：】【解析】選D.4甲乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方1單位：m處,圖中實線表示甲的速度曲線單位：，虛線表示

2、乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數值依次為0,20,3，計時開始后乙追上甲的時刻記為單位：s,則 【答案:】B【解析】從0到這段時間內甲乙的位移分別為則乙要追上甲，則,當時滿足,故選C.設是維單位列向量,為階單位矩陣，則【答案:】A【解析】選項，由得有非零解，故。即不可逆。選項，由得的特征值為n-個0，1.故的特征值為-1個1,2故可逆。其它選項類似理解。設矩陣，則 【答案：】B【解析】由可知的特征值為2，1因為，A可相似對角化，且由可知B特征值為,2，.因為，B不可相似對角化，顯然C可相似對角化,，且B不相似于7設為隨機概率，若，則的充分必要條件是 【答案:】【解析】按照條件概率定義展開，則

3、選項符合題意。8設為來自總體的簡單隨機樣本，記，則以下結論中不正確的選項是 【答案:：】B【解析】由于找不正確的結論，故符合題意。二、填空題：914小題,每題4分，共2分，請將答案:：寫在答題紙指定位置上. 已知函數,則=_【答案:：】【解析】 微分方程的通解為.。_【答案：】,為任意常數【解析】齊次特征方程為故通解為11 若曲線積分在區域內與路徑無關,則_【答案:：】【解析】由積分與路徑無關知12 冪級數在區間內的和函數_【答案：】【解析】1設矩陣，為線性無關的3維列向量組，則向量組的秩為_ 【答案：:】2【解析】由線性無關，可知矩陣可逆,故再由得14設隨機變量的分布函數為，其中為標準正態分

4、布函數,則_【答案：:】2 【解析】，故.令，則=因此。 三、解答題：1523小題,共4分。請將解答寫在答題紙指定位置上解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1此題滿分10分設函數具有2階連續偏導數,求,【答案：】【解析】結論:16此題滿分10分求【答案：】【解析】17此題滿分10分已知函數由方程確定，求的極值【答案：:】極大值為，極小值為【解析】兩邊求導得： 1令得對式兩邊關于x求導得 2將代入原題給的等式中,得,將代入2得將代入2得故為極大值點，；為極小值點，18此題滿分10分設函數在區間上具有2階導數，且,證明:方程在區間內至少存在一個實根;方程在區間內至少存在兩個不同實根。【答案:】

5、【解析】二階導數，解：由于，根據極限的保號性得有，即進而又由于二階可導，所以在上必連續那么在上連續，由根據零點定理得:至少存在一點，使，即得證II由1可知，令，則由羅爾定理,則，對在分別使用羅爾定理:且，使得，即在至少有兩個不同實根。得證.19此題滿分1分設薄片型物體是圓錐面被柱面割下的有限部分,其上任一點的密度為.記圓錐面與柱面的交線為求在平面上的投影曲線的方程；求的質量。【答案：】4【解析】由題設條件知,的方程為則在平面的方程為220此題滿分11分設3階矩陣有個不同的特征值，且。證明；若,求方程組的通解.【答案:】I略;II通解為【解析】I證明:由可得，即線性相關，因此,，即A的特征值必有

6、。又因為有三個不同的特征值，則三個特征值中只有個0,另外兩個非0。且由于A必可相似對角化，則可設其對角矩陣為II由1,知，即的基礎解系只有1個解向量，由可得，則的基礎解系為，又，即,則的一個特解為，綜上，的通解為2此題滿分11分設二次型在正交變換下的標準型,求的值及一個正交矩陣【答案：:】【解析】,其中由于經正交變換后,得到的標準形為,故，將代入，滿足，因此符合題意,此時,則，由，可得A的屬于特征值3的特征向量為；由，可得A的屬于特征值6的特征向量為由,可得A的屬于特征值0的特征向量為令,則，由于彼此正交，故只需單位化即可：，則，22此題滿分11分設隨機變量相互獨立,且的概率分布為，的概率密度為求求的概率密度。【答案:：】【解析】當，而,則當即時,3當時,4當時,當時，所以綜上所以23此題滿分1分某工程師為了解一臺天平的精度，用該天平對一物體的質量做次測量，該物體的質量是已知的,設次測量結果相互獨立且均服從正態分布.該工程師記錄的是次測量的絕對誤差，利用估計.