1、2021-2022學年江蘇省無錫市洛社高級中學高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，若，則的中點到軸的距離等于(A) (B) (C) (D) 參考答案：D2. 從拋物線y2=4x上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線的焦點為F，則MPF的面積為（）A5B10C20D參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【分析】先設處P點坐標，進而求得拋物線的準線方程，進而求得P點橫坐標，代入拋物線方程求得P的縱坐標，進而利用三角形面積公式求得答案【解答】解：設

2、P（x0，y0）依題意可知拋物線準線x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面積為54=10故選：B【點評】本題主要考查了拋物線的應用解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義3. 下列結論正確的是A當x0且x1時，lgx2B當x2時，x的最小值為2C當x0時，2 D當00；選項B中最小值為2時x1；選項D中的函數在(0,2上單調遞增，有最大值；只有選項C中的結論正確4. 2如圖，在復平面內，點表示復數，則圖中表示的共軛復數的點是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 已知矩形ABCD中，E，F分別是AB，CD上兩動點，且，把四邊形BCFE沿EF折起，使平面BCFE平面ABCD，若折

3、得的幾何體的體積最大，則該幾何體外接球的體積為（ ）A28 B C32 D參考答案：A6. 點P的坐標滿足，過點P的直線與圓相交于A、B 兩點，則的最小值是( )A B4 C D3參考答案：B 7. 若x，y滿足不等式組，且y+x的最大值為2，則實數m的值為（）A2BC1D參考答案：D【考點】簡單線性規劃【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，即可得到結論【解答】解：y+x的最大值為2，此時滿足y+x=2，作出不等式組對應的平面區域如圖：則由，解得，即A（1，），同時A也在直線y=mx上，則m=，故選：D【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵8.

4、已知函數，則 參考答案：-19. 已知如圖所示的程序框圖的輸入值，則輸出值的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：B10. 已知直線平面，直線m，給出下列命題： m; m 其中正確的命題是（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義域為的偶函數，對于任意，滿足。且當時。令，其中，函數則方程的解的個數為 （結果用表示）參考答案：12. 若，且，則。參考答案： 解析： 而即，而均不小于得，此時，或，或，得，或，或13. 定義在R上的奇函數滿足則= 參考答案：【答案解析】-2解析：解：由條件，又因為函數為奇函數，所以=-2【思路點撥】由條件可知函

5、數的周期為3，再根據奇函數的性質可知結果.14. 觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=參考答案：n（n+1）【考點】F1：歸納推理【分析】由題意可以直接得到答案【解答】解：觀察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2

6、=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此規律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案為： n（n+1）15. 一次研究性課堂上，老師給出函數，甲、乙、丙三位同學在研究此函數的性質時分別給出下列命題：甲：函數為偶函數；乙：函數； 丙：若則一定有你認為上述三個命題中正確的個數有 個參考答案：216. 已知an是等差數列，Sn是其前n項和若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 參考答案：20設公差為，則由題意可得，解得，則17. 底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底

7、面相切. 現往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水 cm3參考答案：()解：設四個實心鐵球的球心為O1，O2，O3，O4，其中O1，O2為下層兩球的球心，A，B，C，D分別為四個球心在底面的射影則ABCD是一個邊長為的正方形。所以注水高為1故應注水(1)4()3()三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （09年揚州中學2月月考）（15分）已知圓C的方程為（，橢圓C的方程為,且C的離心率為，如果C、C相交于A、B兩點，且線段AB恰好為C的直徑，求直線AB的方程和橢圓C的方程。參考答案：解析：設A（）、B（）A、B在橢圓上 又線段AB的中點

8、是圓的圓心（2，1），所以所以，橢圓的離心率為，1直線AB的方程為y-1=-1(x-2)即x+y-3=0. （1） 由（和x+y-3=0得A（2+，1）代入橢圓方程得：所以橢圓方程為： 19. 如圖，梯形ABCD內接于圓O，ADBC，且ABCD，過點B引圓O的切線分別交DA、CA的延長線于點E、F.(1)求證：CD2AEBC；(2)已知BC8，CD5，AF6，求EF的長參考答案：略20. （本小題滿分13分）已知函數 （I）若曲線在點處的切線與直線垂直，求a的值； （II）求函數的單調區間；參考答案：（I）函數， 又曲線處的切線與直線垂直， 所以 即a=1. （II）由于 當時，對于在定義域上

9、恒成立， 即上是增函數. 當 當單調遞增； 當單調遞減. 21. 已知an是遞增的等差數列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項公式；（2）求數列的前n項和參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式【專題】綜合題；等差數列與等比數列【分析】（1）解出方程的根，根據數列是遞增的求出a2，a4的值，從而解出通項；（2）將第一問中求得的通項代入，用錯位相減法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根為2，3又an是遞增的等差數列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）設數列的前n項和為Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2【點評】本題考查等的性質及錯位相減法求和，是近幾年高考