1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（ ）A-4B-7C-22D-322設(shè)集合，則( )ABCD3設(shè)為隨機變量，若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（ ）A B C D 4已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）AB1C-1D5如圖，設(shè)D是

2、邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（ ）A B C D6曲線的參數(shù)方程是 (是參數(shù), ),它的普通方程是( )ABCD7已知函數(shù)的定義域為，為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為ABCD9點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點.若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.10已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有以下結(jié)論： .其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A0B1C2D311在0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的

3、沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（ ）A216B288C312D36012已知面積為的等腰內(nèi)接于拋物線，為坐標原點，為拋物線的焦點，點.若是拋物線上的動點，則的最大值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)空間向量，且，則_14設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_15直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。16甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時射擊目標，且相互不影響，則目標被擊中的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。17（12分）對某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和對數(shù)學(xué)的興趣進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學(xué)感興趣對數(shù)學(xué)不感興趣合計數(shù)學(xué)成績好17825數(shù)學(xué)成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是否有關(guān)系，并說明理由（2）從數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)對數(shù)學(xué)感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）如圖，在三棱柱中，底面，點，分別為與的中點.（1）證明：平面.（2）求與平面所成角的正弦值.19（12分）是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于

5、微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級；在微克應(yīng)立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級：在微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標.從某市年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表：日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）（1）從這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列.20（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；（

6、2）若，圓與直線交于兩點，求的值.21（12分）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求.22（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i6時不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，從而解得S的值【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i2，滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+1，i3滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，

7、SS+19，i1滿足條件i6，滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+16，i5滿足條件i6，不滿足條件i是偶數(shù)，SS+19+1625，i6不滿足條件i6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+19+162518，故解得：S1故選A點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時S的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.3、A【解析】根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點睛】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.4、C【解析】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，把代入可得，解得，故選C.

8、考點：（1）導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；（2）導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.5、A【解析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應(yīng)用，幾何概型.6、B【解析】將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.7、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征

9、求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，故當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時；當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，此時綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號能成立8、A【解析】求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.故選A【點睛】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程

10、、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題9、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以。考點：雙曲線的綜合應(yīng)用。10、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對于中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對于中，若，只有當(dāng)與相交時，才能得到，所以不正確；對于中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對于中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個數(shù)只有一個，故選B.點睛：本題考查線面位置關(guān)系的

11、判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直11、C【解析】根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C.【點睛】本題考查了

12、排列組合的簡單應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】根據(jù)題意求得兩點關(guān)于對稱，得到直線的方程為，由的面積為，求得，再把過點N的直線方程為，代入，求得判別式求得，最后利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)等腰直角三角形的頂點，且，由，得，所以，即，因為，所以，即兩點關(guān)于對稱，所以直線的方程為，由，解得或，故，所以，因為的面積為，所以，過點N的直線方程為，代入可得，所以由，可得，此時直線的傾斜角為，過M作準線的垂線，垂足為A，則，所以，所以直線的傾斜角為或時，此時的最大值為，故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中求得兩點關(guān)于對稱，合理

13、利用拋物線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2. 【解析】分析：，利用向量共線定理即可得出結(jié)論詳解：，且即 即m4，n2點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算14、【解析】設(shè)點P的坐標為，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率【詳解】設(shè)點P的坐標為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率

14、(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).15、20【解析】16、【解析】分析：根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，運算求得結(jié)果.詳解：目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，故目標被擊中的概率是.故答案為.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

15、驟。17、（1）有99.9%的把握認為有關(guān)系，理由詳見解析；（2）分布列詳見解析，數(shù)學(xué)期望為2.72【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；由題意知隨機變量X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望值【詳解】（1）因為，所以有99.9%的把握認為有關(guān)系（2）由題意知，的取值為0，1，2，3，1因為，所以，分布列為01231所以，【點睛】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列應(yīng)用問題，是中檔題18、（1）見解析（2）【解析】（1）先連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論；（2）先以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，求出直線的的方向向量與平面的法向量，由向量夾角公

16、式求出向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，連接，.在三棱柱中，為的中點.又因為為的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，令，得.記與平面所成角為，則 .【點睛】本題主要考查線面平行的判定、以及線面角的向量求法，熟記線面平行的判定定理以及空間向量的方法即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）分布列見解析.【解析】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有天達到一級，然后利用組合計數(shù)原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，然后利用超幾何分布即可得

17、出隨機變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，只有天達到一級隨機抽取天，恰有天空氣質(zhì)量達到一級的概率為；（2）由題意可知，隨機變量的可能取值有、，.因此，隨機變量的分布列如下表所示：【點睛】本題考查了概率的計算，同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于中檔題20、（1）直線，圓（2）.【解析】（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在圓的極坐標方程兩邊同時乘以，由可得出圓的直角坐標方程；（2）設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由的幾何意義得出，代入韋達定理可得出結(jié)果.【詳解】（1），兩式相加可得；又，直線，圓.（2）設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，整理得：，.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，解題時充分利用韋達定理法進行求解，考查計算能力，屬于中等題21、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根據(jù)，求出實數(shù)的值；（2）由已知得，再根據(jù)是純虛數(shù)求出a的值即得解.【詳解】（1）由已知得（2）由已知得是純虛數(shù)，,解得，.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識