1、反比率函數與一次函數綜合題針對操練k1、已知正比率函數y2x的圖象與反比率函數yx(k0)在第一象限內的圖象交于點A,過點A作x軸的垂線,垂足為點P,已知OAP的面積為1、求反比率函數的分析式;有一點B的橫坐標為2,且在反比率函數圖象上,則在x軸上就能否存在一點M,使得MAMB最小？若存在,懇求出點M的坐標;若不存在,請說明原因.第1題圖2、如圖反比率函數2的圖象與一次函數ykxb的圖象交于點、B,點、B的橫坐標,yAAx分別為1、2,一次函數圖象與y軸交于點C與x軸交于點D、,求一次函數的分析式;(2)對于反比率函數y2,當y1時,寫出x的取值范圍;x(3)在第三象限的反比率函數圖象上就能否

2、存在一點P使得SODP,SOCA？若存在,懇求出點P的坐標若不存在,請說明原因.2;第2題圖3、已知,如圖,一次函數ykxb(k、b為常數,nk0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比率函數yx(n為常數且n0)的圖象在第二象限交于點C、CDx軸,垂足為D、若OB2OA3OD6、(1)求一次函數與反比率函數的分析式;n求兩函數圖象的另一個交點坐標;(3)直接寫出不等式:kxbx的解集.m4、如圖,點A(2,n),B(1,2)就是一次函數ykxb的圖象與反比率函數yx的圖象的兩個交點.求反比率函數與一次函數的分析式;(2)依據圖象寫出使一次函數的值小于反比率函數的值的x的取值范圍;若C

3、就是x軸上一動點,設tCBCA,求t的最大值,并求出此時點C的坐標.第4題圖1m5、如圖,直線y14x1與x軸交于點A,與y軸交于點C,與反比率函數y2x(x0)的圖象交于點P,過點P作PBx軸于點B,且ACBC、求點P的坐標與反比率函數y2的分析式;請直接寫出y1y2時,x的取值范圍;反比率函數y2圖象上就能否存在點D,使四邊形BCPD為菱形？假如存在,求出點D的坐標;假如不存在,說明原因.第5題圖m6、如圖,直線yxb與x軸交于點C(4,0),與y軸交于點B,并與雙曲線yx(x0)交于點A(1,n).求直線與雙曲線的分析式;連結OA,求OAB的正弦值;若點D在x軸的正半軸上,就能否存在以點

4、D、C、B組成的三角形OAB相像？若存在求出點的坐標,若不存在,請說明原因.第6題圖7、如圖,直線y3x33與x,y軸分別交于點A,B,與反比率函數kyx(k0)圖象交于點C,D,過點A作x軸的垂線交該反比率函數圖象于點(1)求點A的坐標;E、(2)若AEAC、求k的值;試判斷點E與點D就能否對于原點O成中心對稱？并說明原因.第7題圖k8、如圖,已知雙曲線yx經過點D(6,1),點C就是雙曲線第三象限上的動點,過點C作CAx軸,過點D作DBy軸,垂足分別為A,B,連結AB,BC、求k的值;若BCD的面積為12,求直線CD的分析式;判斷AB與CD的地點關系,并說明原因.第8題圖k9、如圖,點B為

5、雙曲線yx(x0)上一點,直線AB平行于y軸,交直線yx于點A,交x軸于k22點D雙曲線y與直線yx交于點C若OBAB、,x,4求k的值;點B的橫坐標為4時,求ABC的面積;雙曲線上就能否存在點P,使APCAOD？若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明原因.第9題圖答案1.解:(1)設A點的坐標為(x,y),則OPx,PAy,OAP的面積為1,1y2xy1,xy2,即k2,反比率函數的分析式為;2x存在,如解圖,作點A對于x軸的對稱點A,連結AB,交x軸于點M,此時MAMB最小,2點B的橫坐標為2,點B的縱坐標為y21,即點B的坐標為(2,1)、又兩個函數圖象在第一象限交于A點,2x2,x解

6、得x11,x21(舍去).y2,點A的坐標為(1,2),點A對于x軸的對稱點A(1,2),設直線AB的分析式為ykxb,代入A(1,2),B(2,1)得,kb2k32kb,解得b，155直線AB的分析式為y3x5,令y0,得x3,直線yx與x軸的交點為5即點M的坐標為535(3,0),(3,0).第1題解圖2解:(1)反比率函數yx圖象上的點A、B的橫坐標分別為1、2,點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(2,1),點A(1,2)、B(2,1)在一次函數ykxb的圖象上,kb2k1yx,解得，1;2kb1b1一次函數的分析式為2(2)由圖象知,對于反比率函數yx存在.,當y1時,x的取值范圍就

7、是2x0;對于yx1,當y0時,x1,當x0時,y1,點D的坐標為(1,0),點C的坐標為(0,1),設點P(m,n),11SODP2SOCA,21(n)2211,n2,點Pm在反比率函數圖象上2m2),1,(,2m點P的坐(1,2).3.解:(1)OB2OA3OD6,OA3,OD2、A(3,0),B(0,6),D(2,0).將點A(3,0)與B(0,6)代入ykxb得,3kb0k2b6,解得，b6一次函數的分析式yx、(3分)26將x2代入y2x6,得y2(2)610,點C的坐(2,10).將點C代入yn得n解得n(2,10)x,102,20,20;(5分)反比率函數的分析式yxy2x6(2

8、)將兩個函數分析式成方程,得20,y解得x1x2、x分2,(7)5將x5代入y204,x兩函數象的另一個交點坐就是(5,4);(8分)(3)2x0或x5、(10分)n【解法提示】不等式kxbx的解集,即就是直位于雙曲下方的部分所的自量的取范,也就就是2x0或x5、m解:(1)點A(2,n),B(1,2)就是一次函數ykxb的象與反比率函數yx的象的兩個交點,m2,反比率函數分析式2y,1,點(2,1),x將點A(2,1),B(1,2)代入ykxb,得2kb1k1kb,解得b，21一次函數的分析式yx1;(2)合象知:當2x0或x1,一次函數的小于反比率函數的;如解圖,作點A對于x軸的對稱點A,

9、連結BA延伸交x軸于點C,則點C即為所求,A(2,1),A(2,1),設直線AB的分析式為ymxn,112mnm3，2m,解得n5n35y3x3,令y0,得x5,則C點坐標為(5,0),t的最大值為AB(21)2(12)210、第4題解圖1解:(1)一次函數y14x1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點C,A(4,0),C(0,1),又ACBC,COAB,O為AB的中點,即OAOB4,且BP2OC2,m點P的坐標為(4,2),將點P(4,2)代入y2x,得m8,8反比率函數的分析式為y2;x(2)x4;【解法提示】由圖象可知,當y1y2時,即就是直線位于雙曲線上方的部分,所對應的自變量x的取值范

10、圍就是x4、存在.假定存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,如解圖,連結DC與PB交于點E,四邊形BCPD為菱形,CEDE4,CD8,D點的坐標為(8,1),D代入反比率函數y8D點坐標知足函數關系式x,將(8,1),即反比率函數圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時D點坐標為(8,1).第5題解圖6.解:(1)直線yxb與x軸交于點C(4,0),把點C(4,0)代入yxb,得b4,直線的分析式為yx4,直線也過A點,把點A(1,n)代入yx4,得n5,A(1,5),A代入ymx得m雙曲線的分析式為y5將(1,5)x(0),5,x;如解圖,過點O作OMAC于點M,點B就是直線yx4與y

11、軸的交點,令x0,得y4,點B(0,4),OCOB4,OCB就是等腰直角三角形,OBCOCB45,在OMB中,sin45OMOBOM4,OM22,AO125226,在AOM中OABOM22213,sin13;OA26第6題解圖存在.如解圖,過點A作ANy軸于點N,則AN1,BN1,AB12122,OBOC4,BC424242,又OBCOCB45,OBABCD135,OBABCD或OBADCB,OBBAOBBA即424或,CD或BCCDDCBC42DC2,42CD2或CD16,點C(4,0),點D的坐標就是(6,0)或(20,0).解y得3解得x、7.:(1)當03,033點A的坐(3,0);(

12、2分)如解,點C作CFx于點F、AEACt,點E的坐就是(3,t)、OB3在RtAOB中,tanOAB,OAB30、OA313在RtACF中,CAF30,CF2t,AFACcos302t,點C3t,1tCE在yk的坐就是(322).點、x的象上,31tt解得t1舍去t2(32)23,0(),23,kt63;(5分)3點E與點D對于原點O成中心稱,原因以下:由知,點E的坐(3,23),3點D的坐就是(x,3x3),3x(3x3)63,解得x16(舍去),x23,點D的坐就是(3,23),點E與點D對于原點O成中心稱.(8分)第7解8.解:(1)雙曲yk點Dk1,解得k6;x(6,1),6(2)點

13、C到BD的距離h,點D的坐(6,1),DBy,1BD6,SBCD26h12,解得h4,點C就是雙曲線第三象限上的動點,點D的縱坐標為1,63,3,2,14x點C的坐標為(2,3),設直線CD的分析式為ykxb則,2kb3k11,解得2，直線CD的分析式為6kb1yx2;b22ABCD、原因以下:CAx軸,DBy軸,點D的坐標為(6,1),6設點C的坐標為(c,),c點A、B的坐標分別為A(c,0),B(0,1),設直線AB的分析式為ymxn,則mcn0,解得m1c，n1n1直線AB的分析式為y1x1,c設直線CD的分析式為yexf,則ec6e1fc，c,解得c6ef16fc直線CD的分析式為y1xc6,cc1AB、CD的分析式中k都等于,cAB與CD的地點關系就是ABCD、9.解:(1)設D點坐標為(a,0),kABy軸,點A在直線yx上,B為雙曲線yx(x0)上一點,kA點坐標為(a,a),B點坐標為(a,a),kk222k22ABaa,BDa,在RtOBD中,OBBDOD(a)a,22k22k2OBAB4,(a)a(aa)4,k2;如解圖,過點C作CMAB于點M,yx聯立2,yxx2x2解得或（舍去），y2y2C點坐標為(2,2),第9題解圖點B的橫坐標為4,117A點坐標為(4,4),B點坐標為(4,2),AB422,CM42,11772SABC2CMAB2(42