1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )AB4CD92已知，直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A4B3C2D13將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（ ）ABCD4設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),且滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為( )A4B-1C1D-45兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)

3、R2為0.256從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上，不同的種植方法共有( )A12種B24種C36種D48種7設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）ABC或D8給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則（ ）ABCD19函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD10已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）A B8 C9 D1211給出下列三個(gè)命題：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；(2)一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個(gè)平面不相交，則這兩個(gè)平面平行；(3)一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三

4、點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行；其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D312已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則_.14已知是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則的值為_.15若復(fù)數(shù)z滿足|1z|1+z|2，則|z|的最小值為_16隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，求及的值.18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：，.（1）求數(shù)列

5、的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點(diǎn)為（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點(diǎn)，在點(diǎn)處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍20（12分）已知數(shù)列，的前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算的值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中猜想的表達(dá)式.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）如圖所示的幾何，底為菱形，.平面底面，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：

6、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，將代入，得a12+a22=2c2，4e

7、12+e22=+2=故選A【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.2、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解

8、析式為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過(guò)程中，需要明確伸縮變換和左右平移對(duì)應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.4、D【解析】由已知條件推導(dǎo)得到f（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1）處切線的斜率【詳解】由，得，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-4，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及運(yùn)算，求解問題的關(guān)鍵，在于對(duì)所給極限表達(dá)式進(jìn)行變形，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上的點(diǎn)的切線斜率，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接

9、近于1，月接近于1，則效果越好選A6、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： 、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法， 、將選出的3種蔬菜對(duì)應(yīng)3塊不同土質(zhì)的土地，有種情況， 則不同的種植方法有種； 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題問題要先抽取，再排列7、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)椋运赃xB.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.8、D【解析】遇到新定義問題，分析新定義的特點(diǎn)，弄

10、清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，在該題中求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問題得以解決【詳解】解：函數(shù)，因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)，為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，所以，即，故選：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的定義，和拐點(diǎn)，根據(jù)新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后利用周期公式可求答案【詳解】函數(shù)的最小正周期為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎(chǔ)題10、C【解析】試題解析：依題可得不等式的解集為，

11、故，所以即， 又，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào)， 故選C考點(diǎn)：分式不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用11、B【解析】根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判定依次判斷各個(gè)命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條互相平行的直線平行于另一個(gè)平面，兩個(gè)平面可能相交，則（1）錯(cuò)誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個(gè)平面不相交，即任意一條直線均與另一個(gè)平面平行，則兩個(gè)平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點(diǎn)中的兩點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)分別位于平面的兩側(cè)，此時(shí)雖然三點(diǎn)到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：

12、根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關(guān)系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得，即，可得，離心率，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得，結(jié)合題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定實(shí)數(shù)的值.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.故答案

13、為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，純虛數(shù)的概念及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】先由題意得到直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的斜率，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題中條件求出拋物線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由弦長(zhǎng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，易知直線的斜率存在，則由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率，過(guò)點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則由，可得，即，則，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，所以，則，解得，則直線的方程為，由得，則，由，得，即，結(jié)合，解得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線

14、中的弦長(zhǎng)問題，熟記拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于常考題型.15、1【解析】設(shè),將已知條件化為，利用可得答案.【詳解】設(shè)，則，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的模的最值，關(guān)鍵是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，則，.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，

15、.【解析】計(jì)算出的取值范圍，判斷出的符號(hào)，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算出的值，然后利用半角公式計(jì)算出的值.【詳解】，所以，且，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計(jì)算時(shí)，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號(hào)，再利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可求出，當(dāng)時(shí)，利用可求出是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消可求出其前項(xiàng)和.試題解析：（1）依題意：當(dāng)時(shí)，有：，又，故，由當(dāng)時(shí)，有，得：化簡(jiǎn)得：，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）得：，

16、 19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)離心率可得，再將點(diǎn)分別代入兩個(gè)曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，那么設(shè)直線的方程，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點(diǎn)，并且的中點(diǎn)落在切線上的問題，最后根據(jù)，求得的范圍.【詳解】解：（1）由已知得：，所以把代入橢圓，解得，所以，得橢圓把代入拋物線得，所以拋物線（2）設(shè)點(diǎn)，拋物線，所以，所以切線.設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線.代入橢圓得：，化簡(jiǎn)得.（*），所以MN的中點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).要使M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)Q在直線l上，即，化簡(jiǎn)得：，代入（*）式解得.（2）當(dāng)時(shí)，顯然滿足要求.綜

17、上所述：，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計(jì)算能力，屬于中檔題型.20、（1），（2）見解析【解析】分析：（1）計(jì)算可求得，由此猜想的表達(dá)式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，先證明當(dāng)時(shí)，等式成立，再假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，去證明當(dāng)時(shí)，等式也成立即可詳解：（I） 猜想 （II）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，猜想成立 假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，那么， 所以，當(dāng)時(shí)猜想也成立 根據(jù)可知，猜想對(duì)任何都成立點(diǎn)睛：本題考查歸納推理的應(yīng)用，著重考查數(shù)學(xué)歸納法，考查運(yùn)算推理能力，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】設(shè)，因?yàn)椋裕郑裕獾茫瑥亩O(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力22、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而.再由，得平面，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面；（2）取中點(diǎn)G，從而平面，以、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示