1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（ ）A17B18C12設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A若,則B若，,則C若,則D

2、若,則3中，邊的高為，若，則（ )ABCD4某產品的銷售收入（萬元）關于產量（千臺）的函數為；生產成本（萬元）關于產量（千臺）的函數為，為使利潤最大，應生產產品( )A9千臺B8千臺C7千臺D6千臺5若函數是奇函數，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD6已知復數，則在復平面內對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如圖，在正四棱柱中， 是側面內的動點，且記與平面所成的角為，則的最大值為ABCD8若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數的值為（）ABCD9圓與的位置關系是（ ）A相交B外切C內切D相離10已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）A

3、BCD11設不等式組所表示的平面區域為，若直線的圖象經過區域，則實數的取值范圍是（ ）ABCD12設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若， 則D若， 則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知的展開式中，的系數為，則常數的值為 14定積分的值為_ 15已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為_.16如圖，在正方體中，直線與所成角大小為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數，（）證明：；（）若對所有的，都有，求實數的取值范圍18（12分）在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參

4、數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.()求直線的參數方程和極坐標方程；()設直線與曲線相交于兩點，求的值.19（12分）近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數據如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數據中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數據組數，求的分布列及數學期望；（2）根據電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發現與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數據求相關系數，

5、并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；（3）利用與的相關性及前組數據求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數）附錄：相關數據：，.前9組數據的一些相關量：合計相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，相關系數.20（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.21（12分）在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，曲線C的參數方程為（m為參數）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方

6、程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.22（10分）已知函數在處取到極值.（1）求實數的值，并求出函數的單調區間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【詳解】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【點睛】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算.2、C【解析】

7、在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，則或，故B錯誤；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，則與平行或，故D錯誤故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題3、D【解析】試題分析：由，可知4、B【解析】根據題意得到利潤關于產量的函數式，再由導數求得使利潤最大時的產量，即可求解出答案。【詳解】設利潤為萬元，則，令，得，令，得，當時，取最大值，故為使利潤最大，應生產8千臺選B.【點睛

8、】本題主要考查了利用導數的性質求函數的最值來解決實際問題。5、C【解析】的定義域為，它應該關于原點對稱，所以，又時，為奇函數.又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數為奇函數或偶函數，那么它的定義域必須關于原點對稱，我們可以利用這個性質去求奇函數或偶函數中的參數的值.6、C【解析】分析：詳解：復數，-1-i,對應的點為（-1，-1）是第四象限點.故答案為：C.點睛：本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.7、B【解析】建立以點為

9、坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標系，設點，利用，轉化為，得出，利用空間向量法求出的表達式，并將代入的表達式，利用二次函數的性質求出的最大值，再由同角三角函數的基本關系求出的最大值【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則、，設點，則，則，得，平面的一個法向量為，所以， ，當時，取最大值，此時，也取最大值，且，此時，因此，故選B【點睛】本題考查立體幾何的動點問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對于這類問題，一般是建立空間坐標系，在動點坐標內引入參數，將最值問題轉化為函數的問題求解，考查運算求解能力，屬于難題8、A【解析】分析：設公

10、共點，求導數，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設公共點，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵.9、A【解析】試題分析：由題是給兩圓標準方程為：，因為，所以兩圓相離，故選D.考點：圓與圓的位置關系10、A【解析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應成比例可得知，即則離心率為. 選A.11、C【解析】由約束條件作出可行域，由直線過定點，數形結合求得定點與可行域內動

11、點連線的斜率的范圍，則答案可求【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點斜率為的直線.直線的圖象經過區域即將軸繞點沿逆時針旋轉到點的位置.所以直線的圖象經過區域，其斜率.故選：C【點睛】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現了數形結合的解題思想方法，是中檔題12、C【解析】通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項.【詳解】如圖，相交，故A錯誤如圖，相交，故B錯誤D.如圖，相交，故D錯誤故選C.【點睛】本題考查直線和平面之間的位置關系，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 ，所以由 得 ，從而點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開

12、式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.14、【解析】 15、【解析】先由圖象得出不等式和的解集，再由不等式，得出或兩種情況，解出這兩個不等式可得出答案【詳解】由圖像可知，函數的單調遞增區間為和，單調遞減區間為，則不等式的解集為，不等式的解集為.由，可得或.解不等式組，得；解不等式組，得.因此，不等式的解集為，故答案為.【點睛】本題考查函數的單調性與導數之間的關系，并求解與導數相關的不等式，解題時要注意導數的符號與函數單調性之間的關系，考查分析問題的能力，屬于中等

13、題16、【解析】連接，交于點，再連接 ，根據幾何體的結構特征可得則是直線與平面所成的角，再利用解三角形的有關知識求出答案即可【詳解】連接，交于點，再連接，是在正方體中則是直線與平面所成的角，設正方體的邊長為1 則直線與平面所成的角的大小為 故答案為【點睛】解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何體的結構特征，以及線面角的做法和解法，運用三角函數來解三角形即可求出答案三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）.【解析】試題分析：（）令，求導得單調性，進而得，從而得證；（）記求兩次導得在遞增， 又，進而討論的正負，從而得原函數的單調性，進而可求最值.試題解析：（）

14、令，由 在遞減，在遞增， 即成立 （） 記， 在恒成立， ， 在遞增， 又， 當 時，成立， 即在遞增，則，即 成立； 當時，在遞增，且， 必存在使得則時，即 時，與在恒成立矛盾，故舍去綜上，實數的取值范圍是點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉化為 .18、 () 直線的參數方程為(為參數) 極坐標方程為() ()5【解析】() 直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數方程和極坐標方程；()利用，把曲線的參

15、數方程化為普通方程，然后把直線的參數方程代入曲線的普通方程中，利用根與系數的關系和參數的意義，可以求出的值.【詳解】解:()直線的參數方程為(為參數) 極坐標方程為()()曲線的普通方程為 將直線的參數方程代入曲線中，得，設點對應的參數分別是，則， 【點睛】本題考查了直線的參數方程化為普通方程和極坐標方程問題，同時也考查了直線與圓的位置關系，以及直線參數方程的幾何意義.19、（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）.【解析】（1）根據題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數學期望公式可計算出；（2）根據相關系數公式計算

16、出相關系數的值，結合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關關系；（3）對兩邊取自然對數得出，設，由，可得出，利用最小二乘法計算出關于的回歸直線方程，進而得出關于的回歸方程.【詳解】（1）組數據中需要充電的數據組數為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）對兩邊取對數得，設，又，則，易知，.，所求的回歸方程為，即.【點睛】本題考查隨機變量分布列與數學期望、相關系數的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘法公式及其應用，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）12.【解析】（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2

17、）聯立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯立方程組，可解得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.21、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標方程展開后，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，可求得直線的直角坐標方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數的幾何意義，借助根與系數關系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，的直角坐標方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數方程為（為參數），將的參數方程代入得：，即，.