1、機械工程測量技術節第1頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四隨機過程的樣本函數 x(t) = x1(t)，x2(t)，xi(t)， 第2頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四3信號確定性信號周 期 信 號簡諧周期信號復雜周期信號非周期信號準周期信號瞬 態 信 號隨機信號平穩隨機信號各態歷經信號非各態歷經信號非平穩隨機信號一般非平穩隨機信號瞬變隨機信號第3頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四對于任意的 ，2.5.2 隨機信號的分類連續隨機過程： 如果隨機過程都是連續隨機變量 。離散隨機過程： 如果隨機過程對于任意的 ，都是離散隨機變量 。第

2、4頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四對全部樣本函數在某時刻之值 xi(tk) 求平均的運算。例如，時刻t1的平均值為： 隨機過程在 t1 和 t1+ 兩不同時刻的相關性可用相關函數表示為： 隨機過程的樣本函數相關函數：集合平均：第5頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四非平穩隨機過程：統計特征參數隨時間變化的隨機過程。平穩隨機過程：統計特征參數不隨時間變化的隨機過程。各態歷經過程：平穩隨機過程的每個樣本函數的時間平均統計特 征均相同，且等于總體統計特征 (時間平均等于集合平均) 。集合平均圖1.16隨機過程的樣本函數 時間平均各態歷經過程第i個樣本的時間

3、平均運算，例如：第6頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四 任一樣本函數在足夠長的時間區間內，包含了各個樣本函數所有可能出現的狀態【遍歷性】。工程中絕大多數隨機過程都是各態歷經的， 或可以近似為各態歷經過程進行處理【實際意義】。各態歷經過程的所有特性都可以用單個樣本函數上的時間平均來描述【代表性】。嚴格地說：只有平穩隨機過程才能是各態歷經過程， 只有證明了隨機過程是各態歷經的， 才能用單個樣本函數統計量代替隨機過程總體統計量。各態歷經過程的意義:第7頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四8集合平均總體平均（集合平均）：對全體樣本函數在某時刻之值求平均值，即

4、隨機過程在和兩個不同時刻的相關性可用相關函數表示： （1.61）相關函數：圖1.16隨機過程的樣本函數 統計特征時間平均附加說明（后3頁）第8頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四9平穩隨機過程 其統計特征不隨時間變化。單個樣本函數上的時間平均統計特征：隨機過程樣本函數集合的統計特征：圖1.16隨機過程的樣本函數 其統計特性不隨時間推移而變 化，即與時間無關的隨機信號。非平穩隨機過程 不滿足 則 周期信號的時間統計平均附加說明第9頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四10平穩隨機過程的任何一個樣本函數的時間平均統計特征均相同，且等于總體統計特征（時間平均等于

5、集合平均）。各態歷經過 程非各態歷經過程不滿足.則. 當平穩隨機信號的時間平均值等于總體集合平均值時， 這種平穩隨機信號稱為各態歷經的或遍歷的隨機信號。單個樣本函數上的時間平均統計特征：隨機過程樣本函數集合的統計特征：附加說明第10頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四112信號的分類和描述確定性信號可用明確的時間函數表示的信號。隨 機 信 號隨機過程的時間函數不能用精確的數學表達式 描述 。2章小結 了解信號的分類：第11頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四12 掌握對周期性信號及非周期性信號的描述： 2章小結簡諧信號頻率單一的正弦、余弦信號復雜周期信號

6、是由兩種以上簡諧 信號合成、 頻率比為有理數。準周期性信號兩種以上的頻率成分合成， 各簡諧信號之間無公共周期， 無法按某一周期重復出現 。瞬態信號信號的持續時間很短， 并且有明顯的開端和結束。周期信號非周期信號頻譜為離 散線 譜（有理數）頻譜為連續譜頻譜為離 散線 譜（無理數）第12頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四13 掌握傅里葉變換的性質及其應用：2章小結奇偶、虛實性線性對稱性時間尺度改變特性時移、頻移特性微分、積分特性卷積特性了解函數在兩個分析域的相應變化規律 使信號分析得以簡化。第13頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四14 掌握隨機過程的主要

7、統計參數；2章小結平穩隨機過程：其統計特征不隨時間變化（時間平均等于集合平均）。各態歷經過程：幅值域時間域頻率域均值、方差、均方值、概率密度函數 等 自相關函數、互相關函數 等 自功率譜密度函數、（后續 ）互功率譜密度函數、相干函數 等 （后續內容）第14頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四15 了解典型信號的頻譜；2章小結單位脈沖函數白噪聲傅里葉變換對時域時域頻域頻域第15頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四16單邊指數函數頻譜正余弦函數及其頻譜幅值譜圖相位譜圖時域波形0tsin2f0t1/2-1/20fImX(f)-f0f00tcos2f0t1/21

8、/20fReX(f)-f0f0=-000,0)(tatetxat第16頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四17習題課第17頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四18工程實際測試總是在時域中截取有限長度的信號，其本質是被測信號與矩形窗函數在時域中相乘【有限區間取值】,積的頻譜必然對應 被測信號頻譜與矩形窗函數頻譜在頻域中的卷積， 得到的頻譜將在頻率軸上連續且無限延伸。 1. 矩形窗函數的頻譜*參見教材P14例2.3【森克函數】第18頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四19當矩形窗函數的窗寬 時，矩形窗函數就成為常值函數，其對應的頻域 森克

9、函數 即轉化為 函數。2. 常值函數的頻譜*幅值為1的常值函數的頻譜 ？對應： 處的函數 參見教材P21傅里葉變換對（2-49）式第19頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四203. 符號函數的頻譜 符號函數可以看作是雙邊指數衰減函數當時的極限形式，即：參見單邊指數函數的頻譜計算雙邊指數函數表達式圖見前4頁幅值譜圖相位譜圖時域波形第20頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四214. 單位階躍函數的頻譜單位階躍函數可以看作 ，（其中為符號函數）。前項參照2“常數的頻譜”;后項參見3“符號函數”.第21頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四22

10、單位階躍函數及其頻譜f 等于0處，前項 “采樣”取值1/2，虛部無窮大；f 不等于0處，前項等于零，虛部有值；f 等于1時，X（f）取值1/（2）；X（f）為幅值譜圖。第22頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四23【例題1】 單邊指數函數 與余弦振蕩信號 的乘積為： z(t)=x(t) y(t),求調幅信號 z(t) 的傅里葉變換并畫出調幅信號及其頻譜。求解調信號 w(t) 的傅里葉變換并畫出解調信號及其頻譜。在信號調制中, x(t) 叫調制信號, y(t) 叫載波, z(t) 便是調幅信號 。若把 z(t) 再與 y(t) 相乘得解調信號 w(t)= x(t) y(t)

11、y(t)。第23頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四24解：首先求單邊指數函數的傅里葉變換及頻譜幅值譜圖相位譜圖時域波形0tcos2f0t1/21/20fReX(f)-f0f0余弦振蕩信號 的頻譜第24頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四25求調幅信號 z(t)=x(t) y(t)的頻譜：利用傅里葉變換卷積性質 函數卷積性質 用 也可， 見題集P39第25頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四2600tAcA/(2a)t00b調幅信號及其頻譜圖：A0t0A/aa載波信號及其頻譜圖：調制信號及其頻譜圖：第26頁，共36頁，2022年，5月

12、20日，2點59分，星期四27同理可求出解調信號 的頻譜：第27頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四00tAA/(2a)調幅信號及其頻譜圖：t00載波信號及其頻譜圖：解調信號頻譜低通濾波A0t0A/a原信號原信號頻譜第28頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四29故 = ， = ，【例題3】 畫出信號 的 三角頻譜 和 雙邊頻譜圖因此在頻率 處信號的傅里葉級數的三角函數展開的幅值為 ，相角為解： 信號x(t)符合這種形式，其三角函數展開的幅值頻譜圖和相位頻譜圖下圖所示。三角頻譜 :第29頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四30對信號x(

13、t)進行三角函數展開，并利用歐拉公式得在 處：根據傅里葉變換對性質：歐拉公式在 處：由虛部實部之比的反正切推導出。雙邊頻譜：第30頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四31這樣，就可以畫出信號 x(t) 進行傅里葉級數的復指數函數的頻譜，如下圖。在 處：在 處：第31頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四【例題4】 求下圖所示3個矩形脈沖信號 x(t) 的頻譜。設：脈寬為，脈沖高度為 A ， 脈沖重復間隔為 T（=中心距）。32解：設 表示中間的矩形脈沖信號，由題圖可知相應的頻譜函數書中已求出（見教材p14【例2-3】），即：第32頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四33設 ， 的頻譜下圖所示。應用時移性質可得其頻譜函數為應用歐拉公式第33頁，共36頁，2022年，5月20日，2點59分，星期四作業：2-2、2-4 【 本周五交建筑館415室】二章概念題【自習、下周給答案】本章刪減內容2.4.4 周期矩形脈沖函數信號的頻譜2.4.5 符號函數信號的頻譜2.4.6 階躍函數信號的頻譜5-6#第34頁，共36