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文檔簡介
1、雞兔同籠簡單的解這是雞兔同籠最簡單的解法,是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章,供老師家長們參考學(xué) 習。雞同最單解第 1 篇雞兔同籠,是我國古代典型趣題之一,大約在 年前,孫子算經(jīng)中就 記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:“今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉兔各幾何。” 。解決這道問題所用到的公式有:公式 1:(兔的腳數(shù)總只數(shù)總腳數(shù))(兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)=雞的只數(shù) 總只數(shù)雞的只數(shù)=兔的只數(shù)公式 2:(總腳數(shù)雞的腳數(shù)總只數(shù))(兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)=兔的只數(shù) 總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式 3:總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔的只數(shù)總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)公式 4:雞的只數(shù)=(4雞兔總只數(shù)-雞兔總腳數(shù))2 的只數(shù)
2、=雞兔總只數(shù)-雞 的只數(shù)公式 5:兔總只數(shù)=(雞兔總腳數(shù)-2雞兔總只數(shù))2 的只數(shù)=雞兔總只數(shù)-兔 總只數(shù)公式 6:4x+2(總數(shù)x)=總腳數(shù)(x=兔,總數(shù)雞數(shù),用于方程)計算這道題目最簡單的方法是:(總腳數(shù)-總頭數(shù)雞的腳數(shù))(兔的腳數(shù)雞的腳數(shù))=兔的只數(shù)(94352)2=12(兔子數(shù)) 總頭數(shù)(35)兔子數(shù)(12)=雞數(shù)()讓兔子和雞同時抬起兩只腳,這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)2 ,由于雞 只有 2 只腳,所以籠子里只剩下兔子的 2 只腳,再2 是兔子數(shù)。試題分析今天我們主要了解三種解決雞兔同籠問題的方法方法一:假設(shè)法假設(shè)全是雞:235=70(只)雞腳比總腳數(shù)少:9470=24(只)兔子比雞
3、多的腳數(shù):4-2=2(只)兔子的只數(shù):242=12(只)雞的只數(shù):3512=23(只)方法二:方程法一元一次方程解:設(shè)兔有 x 只,則雞有(35-x)只。4x+2(35-x)=94解得x=12雞:35-12=23(只)注:也可以設(shè)雞的只數(shù)為 x,通常設(shè)方程時,選擇腿的只數(shù)多的動物,套用到 其他類似雞兔同籠的問題上,更加簡便。二元一次方程組解:設(shè)雞有 x 只,兔有 y 只。x+y=35,2x+4y=94解得x=23,y=1答:兔子有 12 只,雞有 23 只。方法三:抬腿法(1)假如讓雞抬起 1 只腳,兔子抬起 2 腳,還有 942=47(只)腳。籠子 里的兔就比雞的腳數(shù)多 1,這時,腳與頭的總
4、數(shù)之差 ,就是兔子的只數(shù)。(2)假如雞與兔子都抬起 2 只腳,還剩下 只腳,這時雞是屁股 坐在地上,地上只有兔子的腳,而且每只兔子有 只腳在地上,所以有 242=12 只兔子,就有 3512=23 只雞。(3)我們可以先讓兔子都抬起 2 只腳,那么就有 只腳,腳數(shù)和原來 差 94-70=24 只腳,這些都是每只兔子抬起 2 腳,一共抬起 24 只腳,用 242 得 到兔子有 12 只,用 35-12 得到雞有 23 只。雞同最單解第 2 篇1、 雞兔同籠,共有頭 30 個,足 86 ,求雞兔各有多少只?2、有 20 張 5 元和 10 元的人民幣,一共是 元,5 元和 10 的人民幣 各有多少
5、張?3、王老師圓珠筆和鋼筆共買了 15 枝,圓珠筆每枝 元,鋼筆每枝 元,共花了 49.5 元,圓珠筆和鋼筆各買了多少枝?4、雞兔同籠,雞兔共 35 個頭,94 條腿,問雞兔各多少只?5、在一個停車場內(nèi),汽車、摩托車共停了 輛,其中每輛汽車有 個輪 子,每輛摩托車有 3 個輪子,這些車共有 172 輪子,停車場內(nèi)有汽車摩托車各多 少輛?6、小剛買回 8 分郵票和 4 分郵票共 張,共付出 6.8 元,問,小剛買 回這兩種郵票各多少張?7、在知識競賽中,有 10 道判斷題,評分規(guī)定:每答對一道題的兩分,答 錯一道題要倒扣一分。小明答了全部題目,但最后只得了 分,他答錯幾題?8、某運輸隊為超市運送
6、暖瓶 500 箱,每箱裝有 個暖瓶。已知每 10 個暖 瓶的運費為 5 元,損壞一個不但不給運費還要賠 元,運后結(jié)算時,運輸隊共得 1350 元的運費。問損壞了多少暖瓶?9、雞兔同籠,頭共 20 個,腳共 62 ,求雞兔各有幾只?10、小華買了 2 元和 5 元郵票一共 34 ,用去 98 元錢。求小華買了 2 元 和 5 元的郵票各多少張?11、全班 46 人去劃船,共乘 12 只船,其中大船每只坐 人,小船每只坐 3 人,求大船和小船各有多少只?12、在一個停車場上,停了汽車和摩托車一共 輛。其中汽車有 個輪 子,摩托車有 3 個輪子,總共有 108 個輪子,汽車和摩托車各多少輛?13、紅
7、旗小學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽,共 10 ,做對一題 10 分,做錯一題倒扣兩 分。小明得了 52 分,他做錯了幾道題?14、100 名師生綠化校園,老師每人栽 課,學(xué)生每兩人栽 1 棵,共栽樹 100 棵。求老師和同學(xué)各栽樹多少棵?15、東風小學(xué)有 3 名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽,一份試卷共 道題,答對一 題得 10 分,答錯一題不但不得分還要扣去 3 ,這三名同學(xué)都答了全部題目,小 明得 74 分,小華得 22 分,小紅得 87 分,他們?nèi)斯泊?雞兔同籠,雞兔共 35 個頭,94 條腿,問雞兔各多少只?2. 例題: 雞兔同籠,雞比兔多 15 只,雞兔共有腳 只,問雞兔各多少 只?3. 例題:雞兔同籠,雞兔
8、共 40 個頭,雞腳比兔腳共多 只,問雞兔各多 少只?4. 例題:雞兔同籠,雞比兔多 10 只,但腳卻比兔子少 只,問雞兔各多 少只?5. 雞兔同籠,雞比兔多 10 只,雞腳比兔腳多 只,問雞兔各多少只?6. 在一個停車場內(nèi),汽車、摩托車共停了 輛,其中每輛汽車有 個輪 子,每輛摩托車有 3 個輪子,這些車共有 172 輪子,停車場內(nèi)有汽車、摩托車各 多少輛?7. 張大媽養(yǎng)雞兔共 200 只,雞兔足數(shù)共 只,求雞兔各有多少只?8. 張大媽家養(yǎng)的雞比兔多 13 只,兔足比雞足少 只,求雞兔各有多少 只?9. 鶴龜同池,鶴比龜多 12 只,鶴龜足共 只,求鶴龜各有多少只?10. 小剛買回 8 分郵
9、票和 4 分郵票共 張,共付出 6.8 元,問,小剛買 回這兩種郵票個多少張?各付出多少元?11. 東風小學(xué)有 3 名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽,一份試卷共 道題,答對一 題得 10 分,答錯一道不但不得分,還要扣去 分,這 3 名同學(xué)都回答了所有的題 目,小明得 74 分,小華得 22 分,小紅得 87 ,他們?nèi)斯泊饘Χ嗌兕}?12. 在知識競賽中,有 10 道判斷題,評分規(guī)定:每答對一題得 分,答 錯一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目,但最后只得了 分,請問, 他答錯了幾題?13. 某運輸隊為超市運送暖瓶 500 箱,每箱裝有 個暖瓶。已知每 10 個 暖瓶的運費為 5 元,損壞一個的話不
10、但不給運費還要陪成本 元,運后結(jié)算時, 運輸隊共得 1350 元的運費。問、共損壞了多少只暖瓶?14. 在很久很久以前,傳說有九頭一尾的九頭鳥和九尾一頭的九尾鳥。有 一次這兩種鳥棲息在樹林里,一位獵人經(jīng)過此地數(shù)了數(shù),這兩種鳥頭共 個,尾 332 個,那么有九頭鳥和九尾鳥各多少只?15. 蜘蛛有 8 條腿,蜻蜓有 6 條腿和 對翅膀,蟬有 6 條腿和 1 對翅膀。 現(xiàn)在這三種小蟲 16 只,共有 110 條腿和 14 對翅膀。問,每種小鳥各幾只?16. 螃蟹有 10 條腿,螳螂有 6 條腿和 對翅膀,蜻蜓有 6 條腿和 2 對翅 膀。現(xiàn)在這三種動物 37 只,共有 250 條腿和 對翅膀。每種動
11、物各有多少只?17. 小東媽媽從單位領(lǐng)回獎金 400 元,其中有 元、5 元、10 元人民幣共 80 張,且 5 元和 10 元的張數(shù)相等,試問,這三種人民幣各有多少張?18. 小華有 1 分、2 分、5 分的硬幣共 枚,合計 9 角 2 分,已知 1 分與 2 分的硬幣的枚數(shù)相等。這三19 有雞兔同籠,共有 38 頭,116 只腳。雞和兔各多少只?稚兔同籠,上 有 28 頭,下有 68 只,稚兔幾何? 例題1.班主任張老師帶五年級(2)班 50 同學(xué)栽樹,張老師栽 5 棵,男生每 人栽 3 棵,女生每人栽 2 棵,總共栽樹 120 棵,問幾名男生,幾名女生?2.大油瓶每瓶裝 4 千克,小油瓶
12、 2 瓶裝 千克,現(xiàn)有 100 千克油裝了共 60 個瓶子。問大小油瓶各多少個?3.小毛參加數(shù)學(xué)競賽,共做 20 道題,得 分,已知做對一道得 分,不 做得 0 分,錯一題扣 1 分,又知道他做錯的題和沒做的同樣多。問小毛做對幾道 題?4.有蜘蛛,蜻蜓,蟬三種動物共 18 ,共有腿 118 條,翅膀 20 對(蜘蛛 8 條腿;蜻蜓 6 條腿,2 對翅膀;蟬 6 條腿, 對翅膀),三種動物各幾只?雞同最單解第 3 篇“雞兔同籠問題”是我國古算書孫子算經(jīng)中著名的數(shù)學(xué)問題,其內(nèi)容是: “今有雉(雞)兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉兔各幾何。” 意思是:有若干只雞和兔在同個籠子里,從上面數(shù),有
13、三十五個頭;從下面數(shù),有九十 四只腳。求籠中各有幾只雞和兔?孫子算經(jīng)用算術(shù)方法來解:腳數(shù)的 1/2 頭數(shù),即 94/2-35=12 為兔數(shù); 頭數(shù)減兔數(shù)即 35-12=23 為雞數(shù)。這種解法雖然直接而自然,也很合乎邏輯,但是 卻不容易理解。知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?原來孫子提出了大膽的設(shè)想。他假設(shè)砍去每只雞和每只兔 的腳,則每只雞 就變成了“獨腳雞”,而每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,“獨腳雞”和“雙腳 兔”的腳就由 94 只變成了 47 只;而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:1,每 只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?1:2。由此可知,有一只“雙腳兔”,腳的數(shù)量 就會比頭的數(shù)量多 1。所以,“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù) 量之差,就是兔子的只數(shù)。用列方程的方法,這個問題就更容易解決了。設(shè)雞有 只,兔有 y 只,則根據(jù) 題意有:x+y=35,2x+4y=94,解這個方程組得 ,y=12。“雞兔同籠問題”除了可以用方程解,還可以用“假設(shè)法”來解答。如今, “雞兔同籠問題”已經(jīng)演變成了各種題型,比如下面幾道應(yīng)用題,你會解答嗎?1.班主任張老師帶五年級(2)班 50 名同學(xué)栽樹,張老師栽 棵,男生每人栽 3 棵,女生每人栽 2 棵,總共栽樹 120 棵,問幾名男生,幾
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