1、關于測試技術第一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月測量：用特定的工具、儀器直接獲得其特性數據，例如：用秤稱重量、用尺量長度測試：用一系列方法檢查特定的對象的性能是否滿足所預期的要求，獲得的結果是合格和不合格測試技術的主要研究內容:第二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月測試技術的研究目的:測試技術的應用領域: 遍及科研、國防、機械工程、石油、化工、醫療、建筑、農林、生活等各個領域。第三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2、測試系統的組成一個完整的控制系統：第四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月被測對象：一個被測對象有多個屬性，首先要確定以它的哪個屬性作為被

2、測量被測量：可以是電量，也可以是非電量。對于非電量，通常是把被測的非電量，通過傳感器變換成電信號再進行測量-非電量的電測技術。第五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月激勵裝置：有些被測量（待測試的信息）無法顯現或顯現不明顯，需要通過激勵裝置來作用于被測對象。傳感器：將被測信息轉換成某種電信號的器件。由敏感器和轉換器兩部分組成。信號的調理環節及處理環節：對傳感器輸出的信號進行一系列的處理。反饋控制環節：主要用于閉環控制系統中。第六張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月一個簡化的測試系統：一個簡化的閉環控制系統：第七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月可以看出，在閉環控制系統

3、中，測試被控量的量值，是實現閉環控制的關鍵。3、測試技術的發展動向（就機械工程而言）測量方式的多樣化視覺測試技術測量尺寸向兩個極端發展第八張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月第1章 信號及其表述信息：是事物存在的方式和運動狀態的特征。信號：工程測試信息總是通過某些物理量的形式表現出來，這些物理量就是信號。信號是信息的載體，信息是信號所載的內容。信號是物體內部信息的外部表現。第九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.1 信號的分類按數學關系：確定性信號和非確定性信號（隨機信號）按取值特征：連續信號和離散信號按能量功率：能量信號和功率信號按分析處理方法：時域信號和頻域信號第十張，

4、PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.1.1 確定性信號和非確定性信號具體分類如下圖示：第十一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1）確定性信號 ：能用明確的數學關系式表達的信號。當信號按一定時間間隔周而復始重復出現時稱為周期信號，否則稱為非周期信號。周期信號的數學表達式：式中n=1，2，3，T0稱為周期。 ,0為角頻率，f0為頻率第十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月正弦或余弦信號稱為諧波信號（或簡諧信號）周期方波、周期三角波等稱為一般周期信號，他們都可以看成是由幾個或無窮多個頻率不同的諧波信號疊加組成。準周期信號也由多個頻率成分（諧波分量）疊加組成，但是疊加后不存

5、在公共周期。比如：它們的周期沒有最小公倍數（或者說它們的角頻率的比值為無理數）。第十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月周期信號舉例例一：50Hz正弦波信號10sin(2*50*t)的波形例二：機械系統中，回轉體不平衡引起的振動，往往也是一種周期性運動。例如，下圖是某鋼廠減速機上測得的振動信號波形(測點3)，可以近似地看作為周期信號。 第十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月測點3的振動波形 第十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月準周期信號舉例這種信號往往出現于通信、振動系統，應用于機械轉子振動分析、齒輪噪聲分析、語音分析等場合。第十六張，PPT共一百零五頁，創

6、作于2022年6月一般非周期信號：在有限時間段存在，或隨時間的增加而幅值衰減至0的信號。又稱為瞬變非周期信號或瞬態信號。比如：脈沖信號，矩形窗信號第十七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月單自由度振動模型在脈沖力作用下的響應如圖第十八張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月非確定性信號：又叫隨機信號，無法用明確的數學關系式表達。需要用數理統計理論來近似描述它，這種信號的數學模型又叫統計模型。加工過程中螺紋車床主軸受環境影響的振動信號波形 第十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.1.2 連續信號和離散信號第二十張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月連續信號：信號的

7、獨立變量（自變量，一般指時間）取值連續。離散信號：信號的獨立變量取值離散。模擬信號：信號的幅值與自變量均連續數字信號：信號的幅值與自變量均離散每天中午記錄一次室溫，則測量記錄的溫度信號就是離散信號。每隔1小時記錄一次停留在一棵樹上的小鳥的數量。不間斷（時間連續）地記錄停留在一棵樹上的小鳥的數量。第二十一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.1.3 能量信號和功率信號對于非電量信號，我們都是把它轉化成電壓或電流信號來處理-非電量電測技術。設電壓信號為x（t），則加在單位電阻（R=1）上的瞬時功率及信號的能量為：若x（t）滿足：則信號的能量有限，稱為能量有限信號，簡稱能量信號。如各類瞬變

8、信號。第二十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月假如不滿足該式（能量無限），但是它在區間（-T/2，T/2）內滿足：稱x（t）為功率信號。如周期信號，常值信號，階躍信號等。第二十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.2 信號的表述信號的時域表述：直接檢測或記錄到的信號是隨時間變化的物理量信號的頻域表述：把時域表述的信號進行變換，以頻率作為獨立變量的方式來表示信號。時域：反映信號幅值隨時間變化的關系。頻域：揭示信號的頻率結構特征。時域表述和頻域表述是一個信號在不同域中的兩種表示方法。第二十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月頻譜分析： 將信號時域表述的數學表達式轉

9、換成頻域表達式稱為頻譜分析。幅頻譜圖：以信號的頻率（或f）為橫坐標，信號的幅值為縱坐標作出的圖。相頻譜圖：以信號的頻率（或f）為橫坐標，信號的相位為縱坐標作出的圖。舉例：第二十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.周期信號的表述周期信號分析的理論基礎：傅立葉級數1. 三角傅立葉級數對于滿足狄里赫利條件的周期信號，可展開成：式中常值分量余弦分量幅值第二十六張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月正弦分量幅值式中a0、an、bn為傅立葉系數；T0為信號周期。0=2/T0為信號的基頻， 為信號的諧頻。由三角函數變換，將前式的正弦、余弦頻率相同項合并，得：第二十七張，PPT共一百零五頁

10、，創作于2022年6月式中：也可以合并成余弦形式：式中：例見書P9例1.1第二十八張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2. 復數傅立葉級數歐拉公式：式中 ，改寫（1.5）式： n=0,1,2第二十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月式中：一般Cn是復數，可表示成：式中：例見書P12例1.2第三十張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月三角傅立葉級數的頻譜是單邊譜，而復數傅立葉級數是雙邊譜。雙邊幅頻譜是偶函數，雙邊相頻譜為奇函數。周期信號頻譜的特點：離散性、諧波性、收斂性即：各諧波分量頻率為基頻的整倍數，離散分布，且幅值隨頻率的增加而減小。第三十一張，PPT共一百零五頁，創

11、作于2022年6月誘導公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(/2-a)=cos(a) cos(/2-a)=sin(a) sin(/2+a)=cos(a) cos(/2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 第三十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月積化和差公式 sinacosb=(1/2)(sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb=(1/2)(sin(a+b)-sin(a-b) cosacosb=(1/2)(cos(a+b)+

12、cos(a-b) sinasinb=-(1/2)(cos(a+b)-cos(a-b) 兩角和與差的三角函數 sin(+)=sincos+cossin cos(-)=coscos+sinsin第三十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.2.2 非周期信號的表述準周期信號：為諧波信號的合成，但由于信號中頻率比不是有理數，信號疊加后沒有公共周期。準周期信號的頻譜仍具有離散性。比如信號：一般非周期信號是指瞬變信號，它屬于能量信號，下面主要討論一般非周期信號的頻譜。第三十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1. 傅立葉變換非周期信號可以看成是周期T0趨于無窮大的周期信號。當周期T0

13、時，區間就從（-T0/2，T0/2）趨于（-，），而頻譜的頻率間隔也變為：離散的n0變成了連續的，于是改寫（1.11）式第三十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月第三十六張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月在數學中，上式稱為傅立葉積分，嚴格地說，非周期信號x(t)傅立葉積分存在的條件：x(t)在有限區間上滿足狄里赫利條件；積分令方括號中的積分式為X()，則有： （式1.17） （式1.18）第三十七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月一般把式（1.17）中的X()稱為x(t)的傅立葉變換（FT）；式（1.18）中的x(t)稱為X()的傅立葉逆變換（IFT），兩者互為傅

14、立葉變換對。以=2f代入上面兩式，又得到：第三十八張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月上面4個公式可簡記為：由于X(f)一般是頻率f的復變函數，它可以表示為：非周期信號的幅頻譜|X(f)|和周期信號的幅頻譜|Cn|很相似，但實際上他們具有不同的量綱。其中|X(f)|表示頻率為f處的單位頻帶寬度內頻率分量的幅值，稱為頻譜密度函數。第三十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月一般非周期信號的頻譜具有的特點：連續性和衰減性。比如矩形窗函數第四十張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月通過傅立葉變換公式可以計算出它的頻譜為：再根據歐拉公式，有：當矩形窗的寬度T時， 第四十一張，PP

15、T共一百零五頁，創作于2022年6月 常值函數 常值函數的頻譜第四十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2.傅立葉變換的性質a）奇偶虛實性質第四十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月b）線性疊加性質第四十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月c) 對稱性質第四十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月比如：時域中的矩形窗函數的頻譜是森克函數，則時域中的森克函數的頻譜就是矩形窗函數。第四十六張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月d) 尺度改變性質第四十七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月e) 時移性質第四十八張，PPT共一百零五頁，創作于2022

16、年6月f)頻移性質第四十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月 g）微分性質h）積分性質第五十張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月i）卷積性質第五十一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月練習題1判斷下列論點是否正確。 兩個周期比不等于有理數的周期信號之和是周期信號； 所有周期信號都是功率信號； 所有非周期信號都是能量信號； 模擬信號的幅值一定是連續的； 離散信號即就是數字信號。否是否是否第五十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月說明下列函數是周期性的還是非周期性的。第五十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月練習題2已知信號其中(1) 該信號是周期信號

17、還是非周期信號？(2) 計算信號中所包含的各分量的頻率及幅值。(3) 繪出其幅頻譜圖和相頻譜圖。第五十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月已知周期方波的傅里葉級數 求該方波的頻率組成及各頻率的幅值，并畫出其幅頻譜圖和相頻譜圖。練習題3第五十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.2.3 隨機信號的表述隨機信號: 不能用數學關系式描述，其幅值、相位變化是不可預知的，所描述的物理現象是一種隨機過程。例如，汽車奔馳時所產生的振動、飛機在大氣流中的浮動、樹葉隨風飄蕩、環境噪聲等。 第五十六張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月各態歷經隨機過程的主要統計參數(1)均值: 反映信

18、號x(t)的靜態分量(常值分量)(2)均方值: 反映信號的能量或強度(3)均方根值:第五十七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月(4)方差描述信號的動態分量,反映x(t)偏離均值的波動情況第五十八張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月(5) 標準差注意:實際上以上5式不單適用于各態歷經的隨機信號,也適用于確定性信號的連續信號第五十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月(6)概率密度函數第六十張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月對概率密度函數積分就可得到概率:第六十一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.3 幾種典型信號的頻譜1.3.1 單位脈沖函數的頻譜

19、第六十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月函數的性質1)乘積性2)篩選性第六十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月3)卷積性第六十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月函數的頻譜第六十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月1.3.2 周期單位脈沖序列函數的頻譜周期單位脈沖序列函數的表達式為:第六十六張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月第2章 信號的分析與處理信號分析和處理的內容包括信號的時域分析和頻域分析2.1 信號的時域分析2.1.1 特征值分析離散時間信號的統計參數第六十七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月 第六十八張，PPT共一百零五

20、頁，創作于2022年6月特征值分析的應用常用來診斷故障以及控制生產質量均方根值診斷法振幅-時間圖診斷法過程能力指數(cpk值)第六十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2.1.2 概率密度函數分析概率密度函數:概率相對于振幅的變化率P(x)又叫概率分布函數,顯然,信號x的振幅出現在區間-,的概率應該是1:第七十張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月注意:不僅隨機信號可以，確定性信號也是可以計算其概率密度函數來進行分析的。1第七十一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2.2 信號的相關分析相關：是指客觀事物變化量之間的線性關系例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環境溫度(x

21、)的關系就是近似理想的線性相關 第七十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月在兩個變量相關的情況下，一般用其中一個容易測量的量的變化來表示另一個量的變化 自然界中的事物變化規律的表現，總有互相關聯的現象，不一定是線性相關，也不一定是完全無關，如人的身高與體重，吸煙與壽命的關系。 第七十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月在統計學中是用相關系數來描述兩個變量x、y之間的相關性第七十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月根據柯西-許瓦茲不等式：第七十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2.2.2 自相關分析1. 概念設樣本x(t)是各態歷經信號，而x(t+)是x

22、(t)時移后的樣本，可以寫出兩樣本的相關系數：第七十六張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月稱Rx()為自相關函數 為自相關系數第七十七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月各種信號自相關函數的特點：自相關函數是偶函數，即 當=0時，Rx()有最大值正弦函數的自相關函數是余弦函數。第七十八張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月只要信號中含有周期成分，其自相關函數衰減就會很慢，并具有明顯周期性。隨機信號的自相關函數呈衰減性，在=0時值最大。寬帶信號衰減快，窄帶衰減慢。白噪聲的自相關函數是函數。第七十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2.2.3 互相關分析概念：第八十

23、張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月互相關函數的性質：互相關函數非奇非偶，有：Rxy()的峰值不一定在=0處，其峰值的位置反映了兩信號時移的大小。兩個不同頻率的周期信號，其互相關函數為0第八十一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月同頻率的正弦、余弦函數間的互相關函數為0周期信號與隨機信號的互相關函數為0第八十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2.2.4 相關分析的應用1.機械加工表面粗糙度的自相關分析 從自相關圖中可見：隨機信號中混雜著周期信號 -造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素 第八十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月地下輸油管道漏損位置的探測

24、 油管漏油處的聲波傳至兩傳感器有時差 第八十四張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月2.3 信號的頻域分析一、功率譜密度函數 任何一個時域信號都可以用頻域函數表達。自相關函數是一個時域函數，它的傅里葉變換稱自功率譜密度函數，簡稱自功率譜或自譜，用符號Sx（f）表示。同樣互相關函數是一個時域函數，它的傅里葉變換稱互功率譜密度函數，簡稱互功率譜或互譜，用符號Sxy（f）表示。它們都表示單位頻帶寬度上的平均功率。 自譜和自相關函數： 第八十五張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月若注意到前述自相關函數的特性（2），在式中令 =0，則可得 積分 表示曲線Sx（f）下面所圍的面積。第八十六張

25、，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月這表示自功率譜Sx（f）與頻率軸所包圍的面積就是信號的平均功率。因此Sx（f）給出了信號中各頻率分量的功率沿頻率軸的分布，所以稱Sx（f）為功率譜密度。互譜和互相關函數：第八十七張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月 Sx（f）是在（-）頻率范圍內的功率譜，所以又稱為雙邊譜。但在實際應用中頻率f是在（0）范圍變化，考慮到能量等效，用單邊功率譜Gx（f）代替雙邊功率譜Sx（f）時，則有圖2.18所示為單邊譜與雙邊譜的關系。第八十八張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月如果隨機信號的功率譜密度函數在整個頻率范圍內保持常數，這種隨機信號稱為白噪聲

26、，而只在低頻范圍內保持常數的隨機信號稱為低通白噪聲（窄帶隨機信號）。P40圖2.8為低通白噪聲、正弦信號及其合成信號的功率譜密度與自相關函數圖形。低通白噪聲的自相關函數的寬度與噪聲的帶寬fb成反比，頻帶越寬，自相關函數越窄。第八十九張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月由圖可知，正弦波為離散功率譜，信號功率集中在單一頻率f上，正弦波加隨機噪聲的功率譜，可看作兩者功率譜之和。正如上面分析那樣，隨機信號的功率譜密度函數主要用來建立信號頻率結構，分析其頻率組成和相應量大小，它為產品的鑒定和故障診斷從頻域上提供了依據。同時它與研究系統的傳遞特性有著重要關系。 綜上所述，信號的時域特性也可以用自相

27、關函數描述，頻域特性用功率譜密度描述。第九十張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月二、功率譜的計算布拉克-杜開法 先計算R(f)再由傅立葉變換求S(f)模擬濾波器法 采用模擬分析儀進行計算庫立-杜開法 采用FFT（快速傅立葉變換）法進行計算第九十一張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月三、自功率譜、互功率譜的應用自功率譜和互功率譜在信號分析中有著十分廣泛的應用，成為現代信號分析的中心和主要方法。其主要應用有如下幾種：（1）隨機信號頻域結構分析。由自動率譜可確定信號的頻率結構及信號頻寬，并由此將隨機信號分為寬帶或窄帶隨機信號或白噪聲信號。第九十二張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月（2）相關函數的測量。自相關函數、互相關函數可以由定義式在時域內計算得到，但計算速度較慢。后來后于快速傅里葉變換的出現，功率譜分析速度很高，目前都采用先計算自功率譜或互功率譜，然后經傅立葉逆變換計算相關函數的辦法測量。 （3）系統傳遞函數H(s)以及頻率響應函數H(f)的計算。第九十三張，PPT共一百零五頁，創作于2022年6月（4）測量中噪聲干擾的評定及相干函數計算。由于噪聲干擾越大，相干函數值越小，用相干函數可以檢測到非