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文檔簡介

二、高階導數的運算法則 第三節一、高階導數的概念高階導數 第二章 一、高階導數的概念速度即加速度即引例：變速直線運動定義.若函數的導數可導,或即或類似地 , 二階導數的導數稱為三階導數 ,階導數的導數稱為 n 階導數 ,或的二階導數 ,記作的導數為依次類推 ,分別記作則稱設求解:依次類推 ,例1.思考: 設問可得例4. 設求解: 一般地 ,類似可證:例5 . 設解:規律 二、高階導數的運算法則都有 n 階導數 , 則(C為常數)萊布尼茨(Leibniz) 公式及設函數規律規律用數學歸納法可證例7. 求解: 設則代入萊布尼茨公式 , 得例8. 設求解:即用萊布尼茨公式求 n 階導數令得由得即由得內容小結(1) 逐階求導法(2) 利用歸納法(3) 間接法 利用已知的高階導數公式(4) 利用萊布尼茨公式高階導數的求法如下列公式思考與練習1. 如何求下列函數的 n 階導數?解: 解: 解:各項均含因子 ( x 2 )2. (填空題) (1) 設則提示:(2) 已知任意階可導, 且時提示:則當解: 設求其中 f 二階可導.備用題

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