1、01提出問(wèn)題02分析問(wèn)題03解決問(wèn)題04總 結(jié) 由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，我們知道結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下會(huì)振動(dòng)。比如說(shuō)，一個(gè)無(wú)阻尼單自由度體系，在簡(jiǎn)諧荷載下（ ），由力的平衡可得公式（無(wú)阻尼）化簡(jiǎn)可得 可得振動(dòng)位移方程：簡(jiǎn)諧荷載下，振動(dòng)位移公式簡(jiǎn)單，容易計(jì)算。 但是在任意的一般性動(dòng)荷載p(t)下，如果要算振動(dòng)位移方程，就要把整個(gè)荷載時(shí)程看作一系列的瞬時(shí)沖量組成，每一個(gè)脈沖都將產(chǎn)生一個(gè)微分響應(yīng)。要想求出總響應(yīng)，就必須對(duì)每一個(gè)微分響應(yīng)疊加，用到杜哈梅積分。我們可以得到位移振動(dòng)方程： 就需要對(duì)上式中的A(t），B(t）積分。 要想求任意時(shí)刻的位移，計(jì)算過(guò)程非常繁瑣。如果要求多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的位移，就需要不斷的做積分

2、運(yùn)算了。 因此，我們組成員就在思考一個(gè)問(wèn)題： 能否用matlab編寫(xiě)一個(gè)簡(jiǎn)單的程序，來(lái)計(jì)算出任意指定時(shí)刻下，體系的振動(dòng)位移y值？ 1、概念問(wèn)題 什么是動(dòng)荷載？ 動(dòng)荷載：荷載的大小，方向，作用位置隨時(shí)間變化而變 化的荷載。 其實(shí)，日常生活中絕大多數(shù)都是動(dòng)荷載。但是判斷的標(biāo)準(zhǔn)，是以結(jié)構(gòu)的自振周期相比較的。比如說(shuō)，荷載從零增到最大的時(shí)間是1s，結(jié)構(gòu)的自振周期是0.1秒，則此荷載可視為動(dòng)荷載；結(jié)構(gòu)自振周期為10秒，則視為靜荷載。2、模擬一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)動(dòng)荷載 方法： 通過(guò)在一個(gè)結(jié)構(gòu)上，改變加荷載的速度來(lái)模擬動(dòng)、靜荷載。有這樣一個(gè)結(jié)構(gòu)，其中，外力 , 點(diǎn)2的質(zhì)量為10kg，桿件長(zhǎng)度為a=10m，b=5m。

3、我們?cè)谶@個(gè)結(jié)構(gòu)上加的荷載是這樣的： 這個(gè)是荷載不是簡(jiǎn)諧荷載，而是一 般的荷載。因?yàn)榧虞d速度比較快，對(duì)這 個(gè)結(jié)構(gòu)而言，我們可視為動(dòng)荷載。 因?yàn)榧虞d速度比較慢，對(duì)這個(gè)結(jié)構(gòu) 而言，我們視為靜荷載。 從這個(gè)圖的斜率，我們可以看到，兩個(gè)荷載的加載的快慢。藍(lán)色-第一種加載方式 紅色-第二種加載方式 那么， 在MATLAB中荷載函數(shù)就可以這樣輸入： functionpt=ramp_step(rtime,time) if (timertime) pt=1.0; else pt=time/rtime; end 如果采取第一種加載方式（藍(lán)色）的話，我們結(jié)合現(xiàn)在的動(dòng)力學(xué)知識(shí)，可以有如下的一些結(jié)論：對(duì)這個(gè)結(jié)構(gòu)而言，這

4、是一個(gè)動(dòng)荷載，所以會(huì)產(chǎn)生較大的振動(dòng)。振動(dòng)位移y會(huì)隨著加載的增大而增大，隨后荷載穩(wěn)定，振動(dòng)會(huì)在最大的靜位移附近上下波動(dòng)。 如果采取第二種加載方式（紅色）的話，我們結(jié)合現(xiàn)在的動(dòng)力學(xué)知識(shí)，也可以有如下的結(jié)論： 對(duì)這個(gè)結(jié)構(gòu)而言，這是一個(gè)靜荷載，所以會(huì)產(chǎn)生較小的振動(dòng)。振動(dòng)位移y會(huì)隨著加載的增大而增大，隨后荷載穩(wěn)定，振動(dòng)會(huì)在最大的靜位移附近上下波動(dòng)，但波動(dòng)幅度很小。 一會(huì)兒，我們會(huì)用這些結(jié)論來(lái)驗(yàn)證我們程序編寫(xiě)的合理性！3、編程語(yǔ)言的問(wèn)題 微分方程在編寫(xiě)求解的程序上很困難，所以我們要通過(guò)數(shù)學(xué)方法回避這個(gè)問(wèn)題。我們組在查閱了一些資料，發(fā)現(xiàn)可以采用中央差分公式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。在程序調(diào)試的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果我們控制

5、時(shí)間步長(zhǎng)足夠的小，小于臨界步長(zhǎng)，結(jié)果就會(huì)收斂，就能夠達(dá)到很好的精度。比如說(shuō)，一個(gè)單自由度運(yùn)動(dòng)公式， .(1) 為一常數(shù)， 及 皆為時(shí)間的函數(shù)。 .(2) .(3)公式（2）帶入公式（3）中，可得 把最后結(jié)果 代入一個(gè)單自由度的運(yùn)動(dòng)公式中 。 得到了一個(gè)遞推公式，即 這就意味著，把初始條件輸入，然后讓程序做時(shí)間的循環(huán)運(yùn)算。算出每一步的力和位移，不斷的疊加運(yùn)算就可以算出最終結(jié)果。當(dāng)然，我們也可以把每一步的計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)下來(lái)，畫(huà)出時(shí)間位移曲線。 解決了以上問(wèn)題后，我們著手開(kāi)始編寫(xiě)程序。1、第一個(gè)程序(求解動(dòng)荷載情況下該結(jié)構(gòu) 點(diǎn)2振動(dòng)位移曲線，并且解出100s時(shí) 點(diǎn)2的準(zhǔn)確位移) 注意：這是在無(wú)阻尼條件

6、下！第一步：輸入結(jié)構(gòu)的材料參數(shù) 第二步：輸入結(jié)構(gòu)的初始條件第三步；用for做時(shí)間循環(huán)，用到中央差分公式，算出每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的位移，和力第四步：用matlab畫(huà)圖、計(jì)算 程序結(jié)束運(yùn)行后的結(jié)果：100s后x、y方向的位移分別是： d2x: 1.0220E-002 d2y: -1.0725E-002 100s內(nèi)位移振動(dòng)曲線是：與我們剛剛結(jié)論一致！2、第二個(gè)程序（求解靜荷載情況 下的2點(diǎn)振動(dòng)位移曲線，并且解 出100s時(shí)2點(diǎn)的準(zhǔn)確位移） 程序內(nèi)容大同小異，主要改變的 是加載的時(shí)間。即輸入的加載 函數(shù) 由 變?yōu)槌绦蛏系淖兓饕?變?yōu)檫\(yùn)行后的結(jié)果：100s后x、y方向的位移分別是： d2x: 9.973

7、7E-003 d2y: -9.9677E-003100s內(nèi)位移振動(dòng)曲線是： 與我們剛剛的結(jié)論一致！ 到此，我們無(wú)阻尼的情況下的振動(dòng)求解完畢！ 但在日常生常生活中，一般情況下都會(huì)存在阻力。換言之，點(diǎn)2不會(huì)像理想的情況下一直不停的振動(dòng)，而是會(huì)因?yàn)樽枘崃Φ拇嬖冢穹粩嗟厮p，趨向一個(gè)穩(wěn)定的值。 由此，我們也可以由中央差分公式，在推導(dǎo)的過(guò)程中，加上阻尼力，求出一個(gè)帶阻尼因子的一個(gè)遞推公式。其中 為阻力。利用中央差分公式，可得 是阻尼因子 因?yàn)檫f推公式類(lèi)似，所以程序編寫(xiě)也是大同小異的，只是在剛開(kāi)始的參數(shù)輸入的時(shí)候加入阻尼因子即可。 在有阻尼動(dòng)荷載情況下，施加動(dòng)荷載，100s時(shí)間點(diǎn)上的x和y方向上的準(zhǔn)確

8、位移結(jié)果是， d2x: 9.9951E-003 d2y: -9.9904E-003 當(dāng)然也可以求出在有阻尼動(dòng)荷載情況下，施加動(dòng)荷載100s內(nèi)節(jié)點(diǎn)2振動(dòng)位移曲線： 阻尼因子我們可以任意假定一個(gè)，只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，它的穩(wěn)定值都是一樣的。 以此類(lèi)推，在有阻尼力的情況下，施加靜荷載，節(jié)點(diǎn)2的x和y方向的位移值也可以算出。 d2x: 9.9949E-003 d2y: -9.9899E-003與動(dòng)荷載情況下比較 d2x: 9.9951E-003 d2y: -9.9904E-003幾乎相同。 因?yàn)橛凶枘崃η闆r下，最終的穩(wěn)定狀態(tài)是一樣的。 其實(shí)在我們計(jì)算過(guò)程中，不僅算出了每一步的位移，而且每一步中桿的受力情況都有計(jì)算。所以我們也可