1、浙江省杭州下城區五校聯考2023學年中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔

2、。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知矩形ABCD中，AB3，BC4，E為BC的中點，以點B為圓心，BA的長為半徑畫圓，交BC于點F，再以點C為圓心，CE的長為半徑畫圓，交CD于點G，則S1-S2（）A6BC12D122下列圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD3如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，則AC與CD的關系為（ ） ABCD不能確定4甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點的人原地休息已知甲先出發2s在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發的

3、時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：a8；b92；c1其中正確的是（ ）AB僅有C僅有D僅有5小紅上學要經過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）ABCD6如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數為（ ）A30B45C60D757下列命題是真命題的是( )A過一點有且只有一條直線與已知直線平行B對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D若三角形的三邊a，b，c滿足a2b2c2acbcab，則該三角形是正三角形8若分式的值為0，則x的值為（）

4、A-2B0C2D29如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，10在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形該小正方形的序號是（ ）ABCD11小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（ ）種A1B2C3D412如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米

5、B200米C220米D100米二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13已知一組數據，的平均數是，那么這組數據的方差等于_14已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且1x10，對稱軸x1如圖所示，有下列5個結論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數）其中所有結論正確的是_（填寫番號）15將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規律擺放，據此規律，第10個圖形有_個五角星.16若關于x的方程x28x+m0有兩個相等的實數根，則m_17某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n

6、1）盆花，設這個花壇邊上的花盆的總數為S，請觀察圖中的規律:按上規律推斷，S與n的關系是_18如圖，ab，1=40，2=80，則3=度三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個合適的數作為a的值代入求值20（6分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；（3）在圖乙中，點C和點C1關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且PAB=CAC1，求點P的橫坐標21（6分）已知：如圖，A

7、B為O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切O于P，弦PDAB于E，過點B作BQCP于Q，交O于H，（1）如圖1，求證：PQPE；（2）如圖2，G是圓上一點，GAB30，連接AG交PD于F，連接BF，若tanBFE3，求C的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD6，連接QC交BC于點M，求QM的長22（8分）解不等式組： 2x+123（8分）某校為了創建書香校遠，計劃進一批圖書，經了解文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等文學書和科普書的單價分別是多少元？該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多

8、還能購進多少本科普書？24（10分）在中，是邊的中線，于，連結，點在射線上（與，不重合）（1）如果如圖1， 如圖2，點在線段上，連結，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連結，補全圖2猜想、之間的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且，連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結，請直接寫出、三者的數量關系（不需證明）25（10分）小林在沒有量角器和圓規的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:（1）利用刻度尺在AOB的兩邊OA，OB上分別取OMON；（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；（3）畫射線OP則射線

9、OP為AOB的平分線請寫出小林的畫法的依據_26（12分）先化簡，后求值：（1）（），其中a127（12分）已知關于x的方程x1+（1k1）x+k11=0有兩個實數根x1，x1求實數k的取值范圍； 若x1，x1滿足x11+x11=16+x1x1，求實數k的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【答案解析】根據題意可得到CE=2，然后根據S1S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案【題目詳解】解：BC4，E為BC的中點，CE2，S1S234 ，故選D【答案

10、點睛】此題考查扇形面積的計算，矩形的性質及面積的計算.2、C【答案解析】解：A此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C此圖形是軸對稱圖形，符合題意；D此圖形不是軸對稱圖形，不合題意故選C3、B【答案解析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【題目詳解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故選B【答案點睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點4

11、、A【答案解析】解：乙出發時甲行了2秒，相距8m，甲的速度為8/24m/ s100秒時乙開始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正確100秒時乙到達終點，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正確甲走到終點一共需耗時500/4125 s，c12521 s 因此正確終上所述，結論皆正確故選A5、C【答案解析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數占總情況數的多少即可得.【題目詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為故選C6、C【答案解析】測試卷分析：過點D作DEa，四邊形ABCD是矩形，BAD=ADC

12、=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故選C考點：1矩形；2平行線的性質.7、D【答案解析】根據真假命題的定義及有關性質逐項判斷即可.【題目詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、a2b2c2acbcab，2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0，(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，a=b=c，故本選項正確.故選D.【答案點睛】本

13、題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質是解答本題的關鍵.8、C【答案解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.9、D【答案解析】根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【題目詳解】1+2=3，不

14、能構成三角形，故選項錯誤；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選D10、B【答案解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發現，當涂黑時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。11、C【答案解析】分析：先根據題意列出二元一次方程，再根據x，y都是非負整數可求得x，y的值詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=

15、27x=（27-5y）x，y是非負整數，或或，付款的方式共有3種故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再根據實際意義求解12、D【答案解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的長，據此即可求出AB的長【題目詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選D【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，要求

16、學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、5.2【答案解析】分析：首先根據平均數求出x的值，然后根據方差的計算法則進行計算即可得出答案詳解：平均數為6， (3+4+6+x+9)5=6， 解得：x=8，方差為：點睛：本題主要考查的是平均數和方差的計算法則，屬于基礎題型明確計算公式是解決這個問題的關鍵14、【答案解析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題【題目詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a0，對稱軸在y軸右側，則與a的符號相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故錯誤，當x=-1

17、時，y=a-b+c0，得ba+c，故錯誤，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1x10，對稱軸x=1，x=2時的函數值與x=0的函數值相等，x=2時，y=4a+2b+c0，故正確，x=-1時，y=a-b+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正確，由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bma+bm（am+b），故正確，故答案為：【答案點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思

18、想解答15、1【答案解析】尋找規律：不難發現，第1個圖形有3=221個小五角星；第2個圖形有8=321個小五角星；第3個圖形有15=421個小五角星；第n個圖形有（n1）21個小五角星第10個圖形有1121=1個小五角星16、1【答案解析】根據判別式的意義得到（8）24m0，然后解關于m的方程即可【題目詳解】（8）24m0，解得m1，故答案為：1【答案點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根17、S=1n-1【答案解析】觀察可得，n=2時，S=1；n=3時

19、，S=1+（3-2）1=12；n=4時，S=1+（4-2）1=18；所以，S與n的關系是：S=1+（n-2）1=1n-1故答案為S=1n-1【答案點睛】本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的18、120【答案解析】如圖，ab，2=80，4=2=80（兩直線平行，同位角相等）3=1+4=40+80=120故答案為120三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、-1.【答案解析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子

20、即可解答本題【題目詳解】，當時，原式故答案為：-1.【答案點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法20、 (1)y12x2x4(2)點M的坐標為(2，4)(3)83【答案解析】【分析】(1)設交點式y=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式;(2) 連接OM，設點M的坐標為m,12m2-m-4.由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAM (3) 拋物線的對稱軸為直線x1，點C與點C1關于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.先求AC42，CDC1D2，

21、AD42232；設點Pn,12n2-n-4 ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q. 證PAQC1AD，得PQC1【題目詳解】(1)拋物線的解析式為y12 (x4)(x2)12x(2)連接OM，設點M的坐標為m,1由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4m24m8(m2)212.當m2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小，所以點M的坐標為(2，4)(3)拋物線的對稱軸為直線x1，點C與點C1關于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42

22、，CDC1D2，AD42232，設點Pn,1PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC即12n2即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n4點P的橫坐標為83或4【答案點睛】本題考核知識點：二次函數綜合運用. 解題關鍵點：熟記二次函數的性質，數形結合，由所求分析出必知條件.21、（1）證明見解析（2）30(3) QM=【答案解析】測試卷分析：（1）連接OP，PB，由已知易證OBP=OPB=QBP，從而可得BP平分OBQ，結合BQCP于點Q，PEAB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得CPO=PEC=90，由此可得

23、C=OPE，設EF=x，則由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，則C=30；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OKHB于點K，結合BQCP，OPQ=90，可得四邊形POKQ為矩形由此可得QK=PO，OKCQ從而可得KOB=C=30；由已知易證PE=，在RtEPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知條件可得BG=6，ABG=60；過點G作GNQB交QB的延長線于點N，由

24、ABG=CBQ=60，可得GBN=60，從而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，則在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分線，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的長了.測試卷解析：（1）如下圖1，連接OP，PB，CP切O于P，OPCP于點P，又BQCP于點Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于點E，PQ=PE；（2）如下圖2，連接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30設EF=x，則在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下圖3，連接BG，過點O作于K，又

25、BQCP，四邊形POKQ為矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB為O的直徑，PE= PD= 3，根據(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG中，AB為O的直徑，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，過點G作GNQB交QB的延長線于點N，則N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分線，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.點睛：解本題第3小題的要點是：（1）

26、作出如圖所示的輔助線，結合已知條件和（2）先求得BQ、BG的長及CBQ=ABG=60；（2）再過點G作GNQB并交QB的延長線于點N，解出BN和GN的長，這樣即可在RtQGN中求得QG的長，最后在BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.22、x2.【答案解析】測試卷分析 ：由不等式性質分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.測試卷解析：2x+1由得:x3，由得：x2，不等式組的解集為：x2.23、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書【答案解析】（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為

27、（x+20）元/本，根據數量=總價單價結合用800元購進的文學書本數與用1200元購進的科普書本數相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進m本科普書，根據總價=文學書的單價購進本數+科普書的單價購進本數結合總價不超過5000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得出結論【題目詳解】解：（1）設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800 x解得：x40，經檢驗，x40是原分式方程的解，且符合題意，x+201答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本（2）設購進m本科普書，依題意，得：401+1m5000，解得：m431m為整數，m的最大值為2答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書【答案點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式24、（1）60；理由見解析；（2），理由見解析.【答案解析】（1）根據直角三角形斜邊中線的性質，結合，只要證明是等邊三角形即可；根據全等三角形的判定推出，根據全等的性質得出，（2）如圖2，求出，求出，根據全等三角形的