1、福建省福安市灣塢中學2023年中考數學全真模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1孫子算經是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿

2、不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺2在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為 1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）ABCD3如果數據x1，x2，xn的方差是3，則另一組數據2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D54某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環）下列說法中正確的是（）A若這5次成績的中位數為8，則x8B若這5次成績的眾數是8，則x8C

3、若這5次成績的方差為8，則x8D若這5次成績的平均成績是8，則x85關于反比例函數y=，下列說法中錯誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上6關于x的方程x2+（k24）x+k+1=0的兩個根互為相反數，則k值是（）A1B2C2D27如圖，在平面直角坐標系中RtABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，ABC=30，把RtABC先繞B點順時針旋轉180，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A的坐標為（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）8在方格紙中，選擇標有序號中

4、的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形該小正方形的序號是（ ）ABCD9如圖，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長為（）A2B4C6D810下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD11若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍（ ）ABC且D12一次函數的圖象上有點和點，且，下列敘述正確的是A若該函數圖象交y軸于正半軸，則B該函數圖象必經過點C無論m為何值，該函數圖象一定過第四象限D該函數圖象向上平移一個單位后，會與x軸正半軸有交點二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一元二次方程2x23x40根的判

5、別式的值等于_14在ABC中，點D在邊BC上，且BD：DC=1：2，如果設=， =，那么等于_（結果用、的線性組合表示）15如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把EBF沿EF折疊，點B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的長為 .16分解因式：a3-12a2+36a=_17如圖，已知ABCD，若，則=_18某個“清涼小屋”自動售貨機出售A、B、C三種飲料A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶工作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，A飲科的數量（單位：瓶）是B飲料數量的2倍，B飲料的數量（單位：

6、瓶）是C飲料數量的2倍某個周六，A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%，且全部售出但是由于軟件bug，發生了一起錯單（即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣，但是取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元則這個“清涼小屋”自動售貨機一個工作日的銷售收入是_元三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F求證：ADECBF；求證：四邊形BFDE為矩形20（6分）我市正在開展“食品安全城市”創建活動，為了解學生對食品安全知識的

7、了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，將調查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統計，并繪制了下列兩幅統計圖（不完整）請根據圖中信息，解答下列問題：此次共調查了 名學生；扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為 ；將上面的條形統計圖補充完整；若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數21（6分）如圖1，一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，如圖2，正方形ABCD的頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續跳幾個邊長。如：若從圈A起跳，第

8、一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落在圈D；若第二次擲得2，就從圈D開始順時針連續跳2個邊長，落得圈B；設游戲者從圈A起跳.小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1.小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出他與小賢落回到圈A的可能性一樣嗎?22（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；23（8分）在正方形 ABCD 中，

9、M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數量關系為： 24（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，試判斷CDE的形狀，并說明理由25（10分）如圖，AEFD，AE=FD，B、C在直線EF上，且B

10、E=CF，（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形26（12分）在一次數學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高你認為這種測量方法是否可行？請說明理由27（12分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線

11、旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關系成立嗎？請說明理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【答案解析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論【題目詳解】設竹竿的長度為x尺，竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故選B【答案點睛】本題考查了相似三角形的應用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關鍵2、C【答案解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數

12、占總情況數的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數有3種，所以概率為故選C3、C【答案解析】【分析】根據題意，數據x1，x2，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，2xn的平均數為2a，再根據方差公式進行計算：即可得到答案【題目詳解】根據題意，數據x1，x2，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，2xn的平均數為2a，根據方差公式：=3，則=4=43=12，故選C【答案點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可4、D【答案解析】根據中位數的定義判斷A；根據眾數的定義判斷B；根據方差的定義判斷C；根據平均數的定義判斷D【題目詳解】

13、A、若這5次成績的中位數為8，則x為任意實數，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數是8，則x為不是7與9的任意實數，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數為（8+9+7+8+8）=8，方差為 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；故選D【答案點睛】本題考查中位數、眾數、平均數和方差：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立5、C【答案解析】根據反比例函數y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數的圖象的性質進行分

14、析、解答【題目詳解】A反比例函數的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；Dab=ba，若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確故選C【答案點睛】本題主要考查反比例函數的性質注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內6、D【答案解析】根據一元二次方程根與系數的關系列出方程求解即可【題目詳解】設方程的兩根分別為x1，x1，x1+（k1-4）x+k-1=0的兩實數根互為相反數，x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=1，當k=1，方程變為：x1+1=0，=-40，方程沒有實數根，所以k=1舍去；當k=-1，方程

15、變為：x1-3=0，=110，方程有兩個不相等的實數根；k=-1故選D【答案點睛】本題考查的是根與系數的關系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x1= ，x1x1= ，反過來也成立.7、D【答案解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先繞B點順時針旋轉180后所得A1BC1，如圖所示AC=2，ABC=10，BC=4，AB=2，AD=，BD=1點B坐標為（1，0），A點的坐標為（4，）BD=1，BD1=1，D1坐標為（2，0），A1坐標為（2，）再向下平移2個單位，A的坐標為（2，2）故選D點睛：本題主要考查了直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質和平移的性質，作

16、出圖形利用旋轉的性質和平移的性質是解答此題的關鍵8、B【答案解析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，通過觀察發現，當涂黑時，所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。9、B【答案解析】證明ADCACB，根據相似三角形的性質可推導得出AC2=ADAB，由此即可解決問題.【題目詳解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故選B.【答案點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.10、A【答案解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖

17、形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【答案點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合11、C【答案解析】根據一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論【題目詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根， ，解得：k1且k1故選：C【答案點睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據一元二次方程的定義結合根的判別式列出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵12、B【答案解析】利用一次函數的性質逐一進行

18、判斷后即可得到正確的結論【題目詳解】解：一次函數的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，則，若，則，故A錯誤；把代入得，則該函數圖象必經過點，故B正確；當時，函數圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯誤；函數圖象向上平移一個單位后，函數變為，所以當時，故函數圖象向上平移一個單位后，會與x軸負半軸有交點，故D錯誤，故選B【答案點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、41【答案解析】已知一元二次方程的根判別式為b24ac，代入計算即可求解

19、.【題目詳解】依題意，一元二次方程2x23x40，a2，b3，c4根的判別式為：b24ac（3）242（4）41故答案為：41【答案點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判別式為b24ac是解決問題的關鍵.14、【答案解析】根據三角形法則求出即可解決問題；【題目詳解】如圖，=， =，=+=-，BD=BC，=故答案為【答案點睛】本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型15、36或4.【答案解析】（3）當BD=BC時，過B點作GHAD，則BGE=90，當BC=BD時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE

20、=3由翻折的性質，得BE=BE=3，EG=AGAE=83=5，BG=33，BH=GHBG=3633=4，DB=；（3）當DB=CD時，則DB=36（易知點F在BC上且不與點C、B重合）；（3）當CB=CD時，EB=EB，CB=CB，點E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去綜上所述，DB的長為36或故答案為36或考點：3翻折變換（折疊問題）；3分類討論16、a(a-6)2【答案解析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【題目詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2， 故答案為a(a-6)2【答案點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜

21、合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵17、【答案解析】【分析】利用相似三角形的性質即可解決問題；【題目詳解】ABCD，AOBCOD，故答案為【答案點睛】本題考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵18、950【答案解析】設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料數量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x19x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x29.1x元，再結合題意得到10.1x（53）503，計算即可得到答案.【題目詳解】解：設工作日期間C飲料數量為x瓶，則B飲料數量為2x瓶，A飲料

22、數量為4x瓶，工作日期間一天的銷售收入為：8x+6x+5x19x元，周六C飲料數量為1.5x瓶，則B飲料數量為3.2x瓶，A飲料數量為6x瓶，周六銷售銷售收入為：12x+9.6x+7.5x29.1x元，周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x19x10.1x元，由于發生一起錯單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數倍，所以這起錯單發生在B、C飲料上（B、C一瓶的差價為2元），且是消費者付B飲料的錢，取走的是C飲料；于是有：10.1x（53）503解得：x50工作日期間一天的銷售收入為：1950950元，故答案為：950.【答案點睛】本題考查一元一

23、次方程的實際應用，解題的關鍵是由題意得到等量關系.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【答案解析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值【題目詳解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四邊形ABCD為平行四

24、邊形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=DEB=BFD=90，則四邊形BFDE為矩形【答案點睛】本題考查1矩形的判定；2全等三角形的判定與性質；3平行四邊形的性質20、（1）120；（2）54；（3）詳見解析（4）1【答案解析】（1）根據B的人數除以占的百分比即可得到總人數；（2）先根據題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對應的人數，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可【題目詳解】（1）（25+23）40%=120（名），即此次共調查了120名學生，故答案為120；（2）360=54，即扇形統計圖中D所在扇形的圓心角為54，故答案為54；（3）如圖所示

25、：；（4）800=1（人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數是1人【答案點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結合是解題的關鍵21、（1）落回到圈A的概率P1【答案解析】（1）由共有6種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【題目詳解】（1）擲一次骰子有6種等可能的結果，只有擲的4時，才會落回到圈A，落回到圈A的概率P1（2）列表得：1234561(2(3(4(5(6(共有36

26、種等可能的結果，當兩次擲得的數字之和為4的倍數，即(1,3)(2,2)(2,6p2P1可能性不一樣【答案點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、 (1)1;(2) 【答案解析】（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【題目詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根

27、據題意得： 解得：=1 經檢驗：=1是原分式方程的解口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況兩次摸出都是紅球的概率為： .【答案點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件23、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【答案解析】（1）根據要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQAB

28、P，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【題目詳解】（1）解：補全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【答案點睛】本題考查正方形的性質，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸24、見解析【答案解析】測試卷分析