1、運城市重點中學2023年十校聯考最后數學測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在測試卷卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在測試卷卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請

2、將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60A8米B83米C8332下列運算正確的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）22x2=2x43如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，那么下列式子中正確的是（ ）ABCD4某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ）A平均數

3、B中位數C眾數D方差5滿足不等式組的整數解是（）A2B1C0D16如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使DEF與ABC相似，則點F應是G，H，M，N四點中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M7一次函數y=kx1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A（5，3）B（1，3）C（2，2）D（5，1）8一個半徑為24的扇形的弧長等于20，則這個扇形的圓心角是()A120B135C150D1659若一個正比例函數的圖象經過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（ ）A2B8C2D810下列幾何體中，俯視圖為三角形的是(

4、)ABCD11如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=在第二象限內的圖象交于點C，連接OC，若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3BC3D612如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上若ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_14a（a+b）b（a+b）=_15拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，1）和（-2，1）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：b2-4ac1；當

5、x-1時y隨x增大而減小；a+b+c1；若方程ax2+bx+c-m=1沒有實數根，則m2；3a+c1其中，正確結論的序號是_16若點M（k1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k1）x+k的圖象不經過第 象限17如圖，在ABC中，C90，AC8，BC6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將ADE沿DE翻折，使點A落在點A處，當AEAC時，AB_18的相反數是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F（1）求證：ABFEDF；（2）若AB=6，BC=8

6、，求AF的長.20（6分）在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關系如圖所示試判斷y與x之間的函數關系，并求出函數關系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查銷售規律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的函數關系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤21（6分）（1）化簡：（2）解不等式組22（8分）對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M，N，給出如下定義：點M與點N的“折線距離

7、”為：例如：若點M(-1，1)，點N(2，-2)，則點M與點N的“折線距離”為：根據以上定義，解決下列問題：已知點P(3，-2)若點A(-2，-1)，則d(P，A)= ；若點B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；已知點C（m,n）是直線上的一個動點，且d(P，C)3，求m的取值范圍F的半徑為1，圓心F的坐標為(0，t)，若F上存在點E，使d(E，O)=2，直接寫出t的取值范圍23（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC24（10分）如圖所示，一堤壩的坡角，坡面長度米(圖

8、為橫截面)，為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角，則此時應將壩底向外拓寬多少米？(結果保留到 米)(參考數據：，)25（10分）（1）（2）2+2sin 45（2）解不等式組，并將其解集在如圖所示的數軸上表示出來26（12分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣若某單位想要買5個水瓶和n（n10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由（必須在同一家購買）

9、27（12分）如圖，已知：，求證：2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】此題考查的是解直角三角形如圖：AC=4，ACBC，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能60ABC60，最大角為60即梯子的長至少為83故選C.2、D【答案解析】根據合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算，結合排除法即可得出答案.【題目詳解】A. 3a+a=2a，故不正確； B. 3x22x=6x3，故不正確；C. 4a25a2=-a2 ，故不正確； D. （2x3）22x2=4x

10、62x2=2x4，故正確；故選D.【答案點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.3、A【答案解析】分析:根據三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.4、B【答案解析】總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據中位數定義即可判斷【題目詳解】要想知道自己是否入選，老

11、師只需公布第五名的成績，即中位數故選B.5、C【答案解析】先求出每個不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可【題目詳解】 解不等式得：x0.5，解不等式得：x-1，不等式組的解集為-1x0.5，不等式組的整數解為0，故選C【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數解，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵6、C【答案解析】根據兩三角形三條邊對應成比例，兩三角形相似進行解答【題目詳解】設小正方形的邊長為1，則ABC的各邊分別為3、，只能F是M或N時，其各邊是6、2，2與ABC各邊對應成比例，故選C【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應邊成比

12、例是解題的關鍵7、C【答案解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論【題目詳解】一次函數y=kx1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，k0，A、把點（5，3）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意；B、把點（1，3）代入y=kx1得到：k=20，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx1得到：k=0，符合題意；D、把點（5，1）代入y=kx1得到：k=0，不符合題意，故選C【答案點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k0是解題的關鍵8、C【答案解析】這個扇形

13、的圓心角的度數為n，根據弧長公式得到20=，然后解方程即可【題目詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數為n，根據題意得20=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150故選C【答案點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數，R為扇形所在圓的半徑）9、A【答案解析】測試卷分析：設正比例函數解析式為：y=kx，將點A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函數解析式為：y=2x，將B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故選A考點：一次函數圖象上點的坐標特征10、C【答案解析】俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷【題目詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本

14、選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環，故本選項不符合題意，故選C.【答案點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵11、C【答案解析】如圖，作CHy軸于H通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，作CHy軸于H由題意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把點C（1，3）代入，得到k2=3，故選C【答案點睛】本題考查反比例函數于一次函數的交點問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中

15、考常考題型12、D【答案解析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【題目詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環，如圖所示：故選D【答案點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、5.【答案解析】測試卷解析：過E作EMAB于M，四邊形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面積為8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理14、（a+b）（ab）【答案解析】先確定公因式為

16、（a+b），然后提取公因式后整理即可【題目詳解】a（a+b）b（a+b）=（a+b）（ab）【答案點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.15、【答案解析】測試卷解析：二次函數與x軸有兩個交點，b2-4ac1，故錯誤，觀察圖象可知：當x-1時，y隨x增大而減小，故正確，拋物線與x軸的另一個交點為在（1，1）和（1，1）之間，x=1時，y=a+b+c1，故正確，當m2時，拋物線與直線y=m沒有交點，方程ax2+bx+c-m=1沒有實數根，故正確，對

17、稱軸x=-1=-，b=2a，a+b+c1，3a+c1，故正確，故答案為.16、一【答案解析】測試卷分析：首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得到答案點M（k1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內， 點M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10， 解得：k1，y=（k1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限考點：一次函數的性質17、或7 【答案解析】分兩種情況:如圖1, 作輔助線, 構建矩形, 先由勾股定理求斜邊AB=10, 由中點的定義求出AD和BD的長, 證明四邊形HFGB是矩形, 根據同角的三角函數列式可以求DG和DF的長,并由翻折的性質得

18、: DA E=A,A D=AD=5, 由矩形性質和勾股定理可以得出結論: A B=;如圖2, 作輔助線, 構建矩形A MNF,同理可以求出A B的長.【題目詳解】解：分兩種情況:如圖1, 過D作DGBC與G, 交A E與F, 過B作BHA E與H,D為AB的中點,BD=AB=AD,C=,AC=8,BC=6,AB=10,BD=AD=5,sin ABC=,DG=4,由翻折得: DA E=A, A D=AD=5,sinDA E=sin A=.DF=3,FG=4-3=1,AEAC,BCAC,AE/BC,HFG+DGB=,DGB=,HFG=,EHB=,四邊形HFGB是矩形,BH=FG=1,同理得: A

19、E=AE=8 -1=7,AH=AE-EH=7-6=1,在RtAHB中 , 由勾股定理得: A B=. 如圖2, 過D作MN/AC, 交BC與于N,過A 作A F/AC, 交BC的延長線于F,延長A E交直線DN于M, AEAC,A MMN, A EAF,M=MAF=,ACB=,F=ACB=,四邊形MA FN県矩形,MN=AF,FN=AM,由翻折得: A D=AD=5,RtAMD中,DM=3,AM=4,FN=AM=4,RtBDN中,BD=5,DN=4, BN=3,A F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,RtABF中, 由勾股定理得: A B=;綜上所述,AB的長為或.

20、故答案為:或.【答案點睛】本題主要考查三角形翻轉后的性質，注意不同的情況需分情況討論.18、【答案解析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案【題目詳解】的相反數是.故答案為.【答案點睛】本題考查的知識點是相反數，解題的關鍵是熟練的掌握相反數.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）見解析；（2） 【答案解析】（1）根據矩形的性質可得AB=CD，C=A=90，再根據折疊的性質可得DE=CD，C=E=90，然后利用“角角邊”證明即可；（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據勾股定理列方程求解即可【題目詳解】（1）證明：在矩形ABCD中

21、，AB=CD，A=C=90，由折疊得：DE=CD，C=E=90，AB=DE，A=E=90，AFB=EFD，ABFEDF（AAS）；（2）解：ABFEDF，BF=DF，設AF=x，則BF=DF=8x，在RtABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8x）2=x2+62， x=，即AF=【答案點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵20、（1）y是x的一次函數，y=30 x+1（2）w=30 x2780 x31（3）以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【答案解析】（1）觀察可

22、得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤銷售量（3）根據進貨成本可得自變量的取值，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤【題目詳解】解：（1）y是x的一次函數，設y=kx+b，圖象過點（10，300），（12，240），解得y=30 x1當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，點（14，180），（16，120）均在函數y=30 x+1圖象上y與x之間的函數關系式為y=30 x+1（2）w=（x6）（30 x1）=30 x2780 x31，w與x之間的函

23、數關系式為w=30 x2780 x31（3）由題意得：6（30 x+1）900，解得x3w=30 x2780 x31圖象對稱軸為：a=300，拋物線開口向下，當x3時，w隨x增大而減小當x=3時，w最大=4以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元21、（1）；（2）2x1【答案解析】（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【題目詳解】（1）原式；（2）不等式組整理得：， 則不等式組的解集為2x1【答案點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式

24、及按照正確運算順序進行計算是解題的關鍵；（2）是解不等式組，注意系數化為1時乘或除以的是負數時要變號.22、（1） 6， 2或4， 1m4；（2）或.【答案解析】（1）根據“折線距離”的定義直接列式計算；根據“折線距離”的定義列出方程，求解即可；根據“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數軸上表示數m的點到表示數3的點的距離與到表示數2的點的距離之和小于3.（2）由題意可知，根據圖像易得t的取值范圍【題目詳解】解：（1） b=2或4 ，即數軸上表示數m的點到表示數3的點的距離與到表示數2的點的距離之和小于3，所以1m4 （2）設E（x,y），則，如圖，若點E在F上，則.【答案點睛】本題主

25、要考查坐標與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數形結合的思想思考問題是解題關鍵.23、這棟樓的高度BC是米【答案解析】測試卷分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長測試卷解析：解：，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 點睛：本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數關系24、6.58米【答案解析】測試卷分析：過A點作AECD于E在RtABE中，根據三角函數可得AE，BE，在RtADE中，根據三角函數可得DE，再根據DB=DEBE即可求解測試卷解析：過A點作AECD于E 在RtABE中，ABE=62 AE=ABsin62=250.88=22米，BE=ABcos62=250.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50， DE=18米，DB=DEBE6.58米