1、【新教材】10.2 事件的相互獨立性 教學設計（人教A版）事件的相互獨立性是在已學互斥事件和對立事件基礎上進一步了解事件之間的關系，及對應的概率的計算.課程目標1理解兩個事件相互獨立的概念2能進行一些與事件獨立有關的概念的計算3. 通過對實例的分析，會進行簡單的應用.數學學科素養1.數學抽象：兩個事件相互獨立的概念2.數學運算：與事件獨立有關的概念的計算.重點：獨立事件同時發生的概率 難點：有關獨立事件發生的概率計算教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入三張獎券中只有一張能中獎，現分別由三名同學有放回地抽取，事件A為“第一名同學沒有抽到中獎

2、獎券”，事件B為“最后一名同學抽到中將獎券”.事件A的發生會影響事件B發生的概率嗎？ 要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本246-249頁，思考并完成以下問題1. 滿足什么條件兩個事件是相互獨立的？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究事件A與B相互獨立對任意兩個事件A與B，如果P(AB)P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立(mutually independent)，簡稱為獨立注意（1）事件A與B是相互獨立的，那么A與B， A與B， A與B也是否相互獨立.（2）相互獨立事件同時發

3、生的概率：P(AB)P(A)P(B).四、典例分析、舉一反三題型一 相互獨立事件的判斷例1一個袋子中有標號分別為1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設事件“第一次摸出球的標號小于3”，事件“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？【答案】不獨立【解析】 因為樣本空間 所以,此時因此,事件A與事件B不獨立.解題技巧（獨立事件的判斷）對于事件A，B，在一次試驗中，A，B如果不能同時發生，則稱A，B互斥，一次試驗中，如果A，B兩個事件互斥且A，B中必然有一個發生，則稱A，B對立，顯然AA為一個必然事件A，B互斥則不能同時發生，但有可能同時

4、不發生，兩事件相互獨立是指一個事件的發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響跟蹤訓練一1. 從一副撲克牌(去掉大、小王)中任抽一張，設A“抽到K”，B“抽到紅牌”，C“抽到J”，那么下列每對事件是否相互獨立？是否互斥？是否對立？為什么？(1)A與B；(2)C與A.【答案】見解析.【解析】 (1)由于事件A為“抽到K”，事件B為“抽到紅牌”，故抽到紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K，即有可能抽到K，故事件A，B有可能同時發生，顯然它們不是互斥事件，更加不是對立事件以下考慮它們是否為相互獨立事件：抽到K的概率為P(A)eq f(4,52)eq f(1,13)抽到紅牌的概率為P(B)eq f(26,52)

5、eq f(1,2)，故P(A)P(B)eq f(1,13)eq f(1,2)eq f(1,26)，事件AB為“既抽到K又抽到紅牌”，即“抽到紅桃K或方塊K”，故P(AB)eq f(2,52)eq f(1,26)，從而有P(A)P(B)P(AB)，因此A與B是相互獨立事件(2)從一副撲克牌(去掉大、小王)中任取一張抽到K就不可能抽到J，抽到J就不可能抽到K，故事件C與事件A不可能同時發生，A與C互斥由于P(A)eq f(1,13)0.P(C)eq f(1,13)0，而P(AC)0，所以A與C不是相互獨立事件，又抽不到K不一定抽到J，故A與C并非對立事件.題型二 相互獨立事件同時發生的概率例2 甲

6、、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4）至少有一人中靶.【答案】（1）0.72 （2）0.26 （3）0.02 （4）0.98【解析】 設“甲中靶”, “乙中靶”,則“甲脫靶”,“乙脫靶”,由于兩個人射擊的結果互不影響,所以A與B相互獨立,A與,與B,與都相互獨立由已知可得,.（1） “兩人都中靶”,由事件獨立性的定義得（2）“恰好有一人中靶” ,且與互斥根據概率的加法公式和事件獨立性定義,得（3）事件“兩人都脫靶”,所以（4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,與兩兩互斥

7、,所以方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”根據對立事件的性質,得事件“至少有一人中靶”的概率為解題技巧 (相互獨立事件同時發生的概率)解決此類問題要明確互斥事件和相互獨立事件的意義，若A，B相互獨立，則A與B，A與B，A與B也是相互獨立的，代入相互獨立事件的概率公式求解跟蹤訓練二1. 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元(不足一小時的部分按一小時計算)有甲、乙兩人來該租車點租車騎游(各租一車一次)，設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為eq f(1,4)，eq f(1,

8、2)，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為eq f(1,2)，eq f(1,4)，兩人租車時間都不會超過四小時(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元的概率【答案】(1) eq f(5,16)(2) eq f(5,16)【解析】甲、乙兩人租車時間超過三小時且不超過四小時的概率分別為1eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,4).1eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,4).(1)租車費用相同可分為租車費都為0元、2元、4元三種情況租車費都為0元的概率為p1eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,8)，租車費都為2元

9、的概率為p2eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,8)，租車費都為4元的概率為p3eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,16).所以甲、乙所付租車費用相同的概率為pp1p2p3eq f(5,16).(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為，則“4”表示“兩人的租車費用之和為4元”，其可能的情況是甲、乙的租車費分別為0元、4元，2元、2元，4元、0元所以可得P(4)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(1,2)eq f(5,16)，即甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元的概率為eq f(5,16).五、課堂小結讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧六、板書設計1010.2 事件的相互獨立性1. 事件的相互獨立性 例1 例2 注意七、作業課本249頁練習，250頁習題