1、2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市下梁鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A BC D參考答案：A2. 已知平面平面，l，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ） A如果直線a，那么直線a必垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線B如果直線a，那么直線a不可能與平面平行C如果直線a，al，那么直線a平面D平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線參考答案：B3. 設(shè)U=R，集合A=x|x0，集合B=x|lgx0，則A（?UB）=（）Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|x1參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、

2、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；定義法；集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：lgx0=lg1，解得：x1，即B=x|x1，全集U=R，?UB=x|x1，A=x|x0，A（?UB）=x|0 x1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵4. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的十二條棱中，與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是（）A2B4C6D8參考答案：A【考點(diǎn)】LN：異面直線的判定【分析】作出圖形，列舉出與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱【解答】解：如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1

3、D1的十二條棱中，與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱有：BB1和DD1，與面對(duì)角線AC垂直且異面的棱的條數(shù)是2故選：A5. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么不等式的解集是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問(wèn)題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6. 設(shè)集合Ux|0 x10，xN，若AB2,3，A(CUB)1,5,7，(CUA)(CUB)9，則集合B()

4、A2,3,4 B2,3,4,6C2,4,6,8 D2,3,4,6,8參考答案：DU1,2,3,4,5,6,7,8,9，AB2,3，2B,3B.A(CUB)1,5,7，1A,5A,7A, .(CUA)(CUB)9，A1,2,3,5,7，B2,3,4,6,87. 下列圖形中可以表示以Mx|0 x1為定義域，以Ny|0y1為值域的函數(shù)的圖象是()參考答案：C8. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A63.6萬(wàn)元B67.7萬(wàn)元C65.5萬(wàn)元D72.0萬(wàn)元

5、參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y（萬(wàn)元）的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出的值，寫(xiě)出線性回歸方程將x=6代入回歸直線方程，得y，可以預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得： =3.5， =42，又回歸方程=x+中的為9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1將x=6代入回歸直線方程，得y=9.46+9.1=65.5（萬(wàn)元）此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為65.5（萬(wàn)元）故選：C9. 已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是 A. B.C. D. 參考答案：B略10. 函數(shù)f（x）=的最大值是（）A

6、BCD參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】把分母整理成=（x）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求【解答】解：1x（1x）=1x+x2=（x）2+，f（x）=，f（x）max=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一艘輪船按照北偏西30的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來(lái)在輪船的北偏東30的方向，經(jīng)過(guò)40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75的方向，則燈塔和輪船原來(lái)的距離是_海里。參考答案：【分析】畫(huà)出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，則在中有：，且海里，則解得：

7、海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過(guò)題意將航海問(wèn)題的示意圖畫(huà)出，然后選用正余弦定理去分析問(wèn)題.12. 已知函數(shù)，且，則_參考答案：4，又，13. 定義一種新運(yùn)算：，若關(guān)于x的不等式：有解，則的取值范圍是_.參考答案：略14. 已知變量滿足約束條件,則的最大值是 ,最小值是 .參考答案：；15. 已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_參考答案： 16. 若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則參考答案：1 , -3 略17. 兩條平行直線與的距離是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（a0且a1）（）若，求函數(shù)f

8、(x)的零點(diǎn)；（）若f(x)在1,2上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值參考答案：（） 即 a=2 2分 令 即 x+2=2 x=0 4分 即的零點(diǎn)為x=0 5分（）無(wú)論a1或0a1，均為單調(diào)函數(shù) 最值均在區(qū)間端點(diǎn)取得 在上的最大值與最小值互為相反數(shù) 7分 即 9分 又a0且a1 10分19. （本小題12分）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f(x)=的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在上的圖像.參考答案：（本小題12分）解： 的定義域?yàn)?-2分 ,f(x)為偶函數(shù) -4分 f(x+)=f(x), f(x)是周期為的周期函數(shù) -6分 當(dāng)，

9、時(shí)；當(dāng)時(shí)（或當(dāng)時(shí)f(x)=當(dāng)時(shí)單減；當(dāng)時(shí)單增； 又是周期為的偶函數(shù),f(x)的單調(diào)性為：在上單增，在上單減. -8分 當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?10分由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如上圖所示： -12分略20. 已知單位向量，兩向量的夾角為，且，.（1）求與的模；（2）求與夾角的余弦值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得結(jié)果；（2）首先求出，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】（1），是夾角為的單位向量 ；（2）又，【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解、向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒛ｉL(zhǎng)運(yùn)算通過(guò)平方關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算.21. (1)已知,求的值；(2)已知, ,求的值.參考答案：(1)原式= 上式（2），令22. 銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1、y2萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1，y2對(duì)應(yīng)的曲線C1、C2如圖所示（1）求函數(shù)y1、y