1、2021-2022學年浙江省杭州市彭公中學高三數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，有一建筑物OP，為了測量它的高度，在地面上選一長度為40m的基線AB，若在點A處測得P點的仰角為30，在B點處的仰角為45，且AOB=30，則建筑物的高度為（）A20mB20mC20mD40m參考答案：D【考點】解三角形的實際應用【專題】綜合題；方程思想；演繹法；解三角形【分析】設旗桿的高度為hm依題意，可得POOA，POOB，由題意可得，OB=OP=h（m），OA=h，結合余弦定理，可得AB2=OA2+OB22O

2、A?OBcosAOB可求h【解答】解：設旗桿的高度為hm依題意，可得POOA，POOB，OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB22OA?OBcosAOB即1600=3h2+h23h2，解得h=40（m）旗桿的高度為40m故選D【點評】本題主要考查了三角函數及余弦定理在解實際問題中的三角形中的應用，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學中的三角形問題，屬于解三角形在實際中的應用2. 閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） A14 B20 C30 D55參考答案：C略3. 實數x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則正數m的值為（ ）A2BC10D參考答案：A先由畫可行

3、域，發現，所以可得到，且為正數畫出可行域為（含邊界）區域，轉化為，是斜率為的一簇平行線，表示在軸的截距，由圖可知在點時截距最大，解，得，即，此時，解得，故選A項4. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：D5. 已知(1 + x ) + (1 + x )2 + + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + + anxn，若a1 + a2 + a3 + + an1 = 29n，那么自然數n的值為（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：答案：B6. 如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx參考答

4、案：D7. 對于函數，如果存在區間，同時滿足下列條件：在內是單調的；當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“和諧區間”若函數存在“和諧區間”，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：B略8. 已知、m是兩條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是 A若/，/, 則 B若，/, 則C若，,則/ D若/，,，則 參考答案：D略9. 已知向量，則（ ）A B. 2 C. D. 參考答案：B略10. 設集合，則實數a的取值范圍是 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于實數a和b，定義運算“”：，設，且關于x的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的

5、取值范圍是 .參考答案：由新定義得，所以可以畫出草圖，若方程有三個根，則，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.12. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于 參考答案： 13. 在各項均為正數的等比數列中，已知，則公比的值是 _參考答案：214. 在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，若點D、E都在邊BC上，且BAD=CAE=15，則=參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】根據條件便可由正弦定理分別得到=，而sinBDA=sinADC，sinBEA=sinAEC，從而得：的值【解答】解：如圖，由正弦定理得， =得： =故答案

6、為15. 設，則二項式展開式中的第項的系數為 ;參考答案： 16. 函數的定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:函數是單函數;函數是單函數;若為單函數,且,則;函數在定義域內某個區間上具有單調性,則一定是單函數.其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號).參考答案：略13.設常數a0.若對一切正實數x成立，則a的取值范圍為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 求的周長；求的值參考答案：解： 的周長為 ，故A為銳角 略19. 選修44：坐標

7、系與參數方程平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（）求直線的極坐標方程；（）若直線與曲線相交于兩點，求參考答案：略20. 已知z、為復數，（1+3i）z為純虛數，=，且|=5，求參考答案：【考點】復數求模；復數代數形式的乘除運算【分析】設z=m+ni（m，nR），代入（1+3i）z，由純虛數概念可得m3n=0，代入=，由|=5可得m2+n2=250，聯立可求得m，n，再代入可得【解答】解：設z=m+ni（m，nR），因為（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m3n+（3m+n）i為純虛數，所以m3n=0，=，由|=5，得，即m2+n2=250由解得或，代入=可得，=（7i）21. 在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知點、的極坐標分別為、，曲線的參數方程為為參數，）（）求直線的直角坐標方程；（）若直線和曲線C只有一個交點，求的值參考答案：解：（）點、的極坐標分別為、，點、的直角坐標分別為、2分直線的直角坐標方程為