1、2021-2022學年江西省新余市中國百強中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為( )A. B. C. D. 參考答案：B2. （5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（）A5B16C24D32參考答案：C考點：偽代碼 專題：圖表型分析：根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應的函數(shù)值解答：分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值當x=5時，f（5）=5

2、21=24故選C點評：本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎知識，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視3. 某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款是A .413.7元B. 513.7元C. 546.6元D .548.7元參考答案：C4. 已知全集,集合 ,則?U (AB)

3、=( )A B C D 參考答案：B略5. 下列四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（ ）A.0 B C D參考答案：A略6. 奇函數(shù)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間-7，-3上（ ）（A）是增函數(shù)且最小值為5 （B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5 （D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B7. 設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則（ ）A-3B-1C1 D3參考答案：A8. 已知

4、，且，則實數(shù)x等于（ ）A. 1B. 9C. 3D. 9參考答案：C【分析】由可知,再利用坐標公式求解.【詳解】因為,且,所以,即,解得,故選:C.【點睛】本題考查向量的坐標運算,解題關鍵是明確.9. 函數(shù)的定義城是（ ）A. B.C. D.參考答案：D 解析：10. 已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，mn?nDnm，n ?m參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為 參考答案：6考點：扇形面積公式；弧長公式 專題：計

5、算題分析：設扇形的弧長為l，半徑為r，S扇=lr=2，l=4r，其周長c=l+2r可求解答：設扇形的弧長為l，半徑為r，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，l=4r，S扇=lr=2，?4r2=2，r2=1，r=1其周長c=l+2r=4r+2r=6r=6故答案為：6點評：本題考查扇形面積公式，關鍵在于掌握弧長公式，扇形面積公式及其應用，屬于中檔題12. ，且，則的最小值等于 參考答案：略13. 已知直線y=a（0a1）與函數(shù)f（x）=sinx在y軸右側(cè)的前12個交點橫坐標依次為x1，x2，x3，x12，且x1=，x2=，x3=，則x1+x2+x3+x12= 參考答案：66【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意

6、，函數(shù)的周期為2，=1，f（x）=sinx，a=，根據(jù)對稱性，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，函數(shù)的周期為2，=1，f（x）=sinx，a=，x1+x2+x3+x12=+5+9+13+17+21=66故答案為66【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對稱性，屬于中檔題14. 的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：15. 我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：則年降水量在200，300（mm）范圍內(nèi)的概率是_參考答案：0.2516. 如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，則它的側(cè)棱長為 參考答案：6【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征【分析】連結(jié)OA，OA，過A作AEOA，

7、交OA于點E，分別求出AE，AE，由此能求出它的側(cè)棱長【解答】解：連結(jié)OA，OA，過A作AEOA，交OA于點E，正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，AE=3，AE=3，它的側(cè)棱長AA=6故答案為：617. 已知x（0，+），觀察下列各式：x+2，x+3，x+4，類比得：x+，則a=參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：當n=1時，a=1，當n=2時，a=2=22，當n=3時，a=27=33，當分母指數(shù)取n時，a=nn故答案為nn三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

8、18. 已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y4=0相交于M、N兩點，且OMON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J4：二元二次方程表示圓的條件【分析】（1）圓的方程化為標準方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論【解答】解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圓時，m5；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2）

9、，則x1=42y1，x2=42y2，得x1x2=168（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，168（y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y216y+m+8=0，代入得（3）以MN為直徑的圓的方程為（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，即x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y=0，所求圓的方程為19. （本小題滿分9分）已知點，直線過原點，其中點在第一象限，且，直線和直線的交點在軸上.（I）求直線的方程；（II）求點的坐標.參考答案：（I）由點，的坐標可求得直線的斜率.又因為，所以直線的斜率.則直線的方程為. 4分（II）設（），由已知直線和直線的交點在軸

10、上，則.由，可得，故.直線的方程為，令，得.直線的方程為，令，得.所以，化簡得.將其代入，并且，得，. 則點坐標為. 9分20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（）求實數(shù)的值；（）用定義證明在上是增函數(shù)參考答案：（）為定義在上的奇函數(shù)，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，設任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函數(shù) -12分21. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設PDAD1，求棱錐DPBC的高參考答案：(1)證明：因為DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.又PA?平面PAD，故PABD.(2)如圖，作DEPB，垂足為E，已知PD底面ABCD，則PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，