1、2021-2022學年湖北省咸寧市南嘉中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若正實數x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值為（）A2B3C18D參考答案：C【考點】基本不等式【分析】由正實數x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解出即可得出【解答】解：由正實數x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解得t3，xy的最小值為18當且僅當2x=y=6時取等號故選：C2. 若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 設集合M=1，2

2、，3，N=z|z=x+y，xM，yM，則集合N中的元素個數為（）A3B5C6D9參考答案：B【考點】集合中元素個數的最值【分析】求出N，可得集合N中的元素個數【解答】解：由題意，N=1，4，6，3，5，集合N中的元素個數為5，故選B4. 如果，那么角的終邊所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略5. 若直線l不平行于平面，且l?，則()A內的所有直線與l異面B內不存在與l平行的直線C內存在唯一的直線與l平行D內的直線與l都相交參考答案：B6. 若數列滿足，若，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略7. 設函數D(x)=，則下列結論錯誤的是（）AD（x）的定義

3、域為RBD（x）的值域為0，1CD（x）是偶函數DD（x）是單調函數參考答案：D【考點】分段函數的應用【分析】由函數定義域的概念易知結論A 正確；由函數值域的概念易知結論B正確；由偶函數定義可證明結論C 正確；由函數單調性定義，易知D論不正確；【解答】解：由于，則函數的定義域為R，故A正確；函數D（x）的值域是0，1，故B正確；由于=D（x），則D（x）是偶函數，故C正確；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數D（x）不是單調函數，故D不正確；故選：D8. 的相反數是 （ ） A B C D參考答案：D9. （5分）已知，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）

4、A若mn，m，則mB若m，m，則C若m，m?，則D若m，=n，則mn參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系 分析：由，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若mn，m，則m；若m，m，則；若m，m?，則；若m，=n，則m與n相交、平行或異面解答：由，是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若mn，m，則m，故A正確；若m，m，則，故B正確；若m，m?，則，故C正確；若m，=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確故選D點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，解題時要認真審題，注意平面的基本性質及其推論的靈活運用10. 在ABC中，則cos2A+cos2B的最大值和最

5、小值分別是( )ABCD參考答案：B【考點】余弦定理【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】由題意可得 AB，利用二倍角公式化簡 y=cos2A+cos2B 為+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，從而求得cos2A+cos2B 的最值【解答】解：A+B=120，AB，y=cos2A+cos2B=+1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（AB）=1+cos120+cos（AB）=+cos（AB），由于 cos120cos（AB）cos0，即cos（AB）1，cos2A+cos2B故選：B【點評】本題是基礎題，考查三角函數

6、的化簡求值，二倍角公式、和差化積公式的應用，考查計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算的結果為_參考答案：.【分析】利用兩角差的正弦公式對表達式進行化簡，由此求得表達式的結果.【詳解】依題意，原式.【點睛】本小題主要考查兩角差的正弦公式，考查特殊角的三角函數值，屬于基礎題.12. （5分）已知函數f（x）=loga（x+1）（a0，a1）在上的值域是，若函數g（x）=axm4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是 參考答案：m2考點： 對數函數的圖像與性質 專題： 函數的性質及應用分析： 對a分類討論：利用對數函數的單調性可得a=2由于函數g（x）=2xm4的圖象

7、不過第二象限，可得g（0）0，解出即可解答： 當a1時，函數f（x）在上單調遞增，loga1=0，loga2=1，解得a=2當0a1時，函數f（x）在上單調遞減，loga1=1，loga2=0，舍去故a=2函數g（x）=2xm4的圖象不過第二象限，g（0）=2m40，m2，解得m2點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了數形結合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 一家保險公司想了解汽車擋風玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽車，時間從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發現有600部汽車的擋風玻璃破碎，則一部汽車在一年時間里擋風玻璃破碎的概率近似為_參考答案：0

8、.03在一年里汽車的擋風玻璃破碎的頻率為0.03，所以估計其破碎的概率約為0.03.14. 等比數列an的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，則數列an的公比為_參考答案：15. 如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度= cm參考答案：16. 設，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是_參考答案：【分析】根據三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【點睛】本小題主要考查三點共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.17.

9、 （ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1參考答案：A略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）數列的前n項和為，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求證：數列是等比數列；(3) 若，設數列的前n項和為（），證明：參考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故數列是首項為2，公比為2的等比數列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略19. （滿分8分）解方程參考答案：由題得， 所以 解得（舍去）20. 已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4（1）求圖中

10、陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求實數a的取值范圍參考答案：【考點】Venn圖表達集合的關系及運算；集合的包含關系判斷及應用【分析】（1）根據題意，分析可得C=A（?UB），進而由補集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A（?UB），即可得答案；（2）根據題意，先求出集合AB，進而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案【解答】解：（1）根據題意，分析可得：C=A（?UB），B=x|2x4，則?UB=x|x2或x4，而A=x|1x3，則C=A（?UB）=x|1x2；（2）集合A=x|1x3，B=x|2x4則AB=x|1x4，若非空集合D=x|4ax

11、a，且D?（AB），則有，解可得2a3，即實數a的取值范圍是a|2a321. 某機構通過對某企業2016年的生產經營情況的調查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的部分數據如表：x14712y229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述y與x的變化關系，并說明理由，y=ax3+b，y=x2+ax+b，y=a?bx（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數，排除另2個函

12、數，選二次函數模型進行描述；（2）由二次函數的圖象與性質，求出函數y=x2+10 x+220在x取何值時有最小值【解答】解：（1）由題目中的數據知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應月份數x的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數y=x2+ax+b進行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=x2+ax+b，解得a=10，b=220，y=x2+10 x+220，1x12，xN+，y=（x5）2+245，x=5，ymax=245萬元22. （本小題滿分12分）某中學的高二（1）班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有