1、2021-2022學年湖北省武漢市月湖中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩隨機變量，若，則和分別為（ ）A. 6和4B. 4和2C. 6和2.4D. 2和4參考答案：B【分析】利用二項分布的數學期望和方差的計算公式求得和；根據方差的性質可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布的數學期望和方差的求解、方差性質的應用，屬于基礎題.2. 執行如下圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A3B C D2參考答案：D3. 實數滿足，則的最小值是 A B C0 D4參考答案：

2、A4. 已知等差數列an，a 2a18 =36 ，則a 5a 6a 15 =( )A、 130 B、 198 C 、180 D、156參考答案：B5. 如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續。類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點的軌跡方程是，則關于的最小正周期T及在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積S的正確結論是A. B. C. D. 參考答案：A6. 設函數

3、f（x）=sin（x+），A0，0，若f（x）在區間，上單調，且f（）=f（）=f（），則f（x）的最小正周期為 （）AB2C4D參考答案：D【考點】正弦函數的圖象【分析】由題意求得x=，為f（x）=sin（x+）的一條對稱軸，（，0）為f（x）=sin（x+）的一個對稱中心，根據?=，解得的值【解答】解：函數f（x）=sin（x+），A0，0，若f（x）在區間，上單調，=，即，03f（）=f（）=f（），x=，為f（x）=sin（x+）的一條對稱軸，且（，0）即（，0）為f（x）=sin（x+）的一個對稱中心，=?=，解得=2（0，3，T=，故選：D7. 世界杯組委會預測2018俄羅斯世界杯

4、中,巴西隊獲得名次可用隨機變量X表示，X的概率分布規律為，其中a為常數，則a的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C由題得所以.故答案為：C.8. 將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件A=兩個點數之和大于8，B=出現一個5點，則P（B|A）=（）ABCD參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件【分析】列舉出事件A和事件AB的個數，即可得出P（B|A）【解答】解：點數之和大于8的基本事件共有10個，分別是（3，6），（4，5），（4，6），（5，4，），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）而這10個基本事件中，出現一個5點的基本事件有5個，P（B|A

5、）=故選D9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E、F、H、K分別為AC1、CB1、A1B、B1C1的中點，G為ABC的重心，有一動點P在三棱柱的面上移動，使得該棱柱恰有5條棱與平面PEF平行，則以下各點中，在點P的軌跡上的點是 AH BK CG DB1參考答案：B10. 以下程序運行后的輸出結果為（ ）A 17 B 19 C 21 D23參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y=ax2的準線方程為參考答案：y=考點： 拋物線的簡單性質專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 拋物線y=ax2即為標準方程x2=y，討論a0，a0，由焦點位置，即可求得準線

6、方程解答： 解：拋物線y=ax2即為x2=y，當a0時，焦點在y軸正半軸上，準線方程為y=，當a0時，焦點在y軸負半軸上，準線方程為y=則有準線為y=故答案為：y=點評： 本題考查拋物線的方程和性質，主要考查準線方程的求法，注意判斷焦點的位置，屬于基礎題12. 二項式的展開式中常數項為 ；參考答案：2813. 如圖，過橢圓=1（ab1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為，則橢圓的離心率的取值范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】由題意設出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關系，代入橢圓離心率可得e與k的關系，求出函數值域得答案【解答】解：由題意

7、設兩條切線分別為：y=kx+b，y=（xa）（k0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答案為：14. 記不等式組所表示的平面區域為D若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是參考答案：，4【考點】簡單線性規劃【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件 的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可【解答】解：滿足約束條件 的平面區域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（1，0）所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=

8、a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=又因為直線y=a（x+1）與平面區域D有公共點所以a4故答案為：，415. 已知，則_參考答案：分析：先根據條件解出再根據兩角和正弦公式化簡求結果.詳解：因，所以，因此點睛：三角函數求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數.(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯系及函數的差異.一般可以適當變換已知式，求得另外函數式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角.16. 設函數f

9、（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線方程為9x+y1=0，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為 參考答案：7x+y=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】由切線方程可得g（1）=8，可得f（1）=g（1）+1，求出g（1）=9，求出f（x）的導數，可得f（1）=g（1）+2，由點斜式方程即可得到所求方程【解答】解：曲線y=g（x）在點（1，g（1）處的切線方程為9x+y1=0，可得g（1）=8，g（1）=9，則f（1）=g（1）+1=8+1=7由f（x）=g（x）+2x，可得f（1）=g（1）+2=9+2=7，曲線y=f（x）在點（1，f（

10、1）處的切線方程為y+7=7（x1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0【點評】本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題17. 設F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則F1PF2的面積是_參考答案： 1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍參考答案：【知識點】二倍角的余弦公式；正弦定理；三角形大邊對大角.【答案解析】（）或.（）解析 ：解：

11、（）由已知得，得，故或.（）由正弦定理，得，因為，所以，則，所以.【思路點撥】（）利用二倍角的余弦公式把已知條件變形，解之即可；（）先由正弦定理得到，再由判斷出的值，最后求出的取值范圍19. （12分） 某普通高中為了了解學生的視力狀況，隨機抽查了100名高二年級學生和 100名高三年級學生，對這些學生配戴眼鏡的度數（簡稱：近視度數）進行統計，得到高二學生的頻數分布表和高三學生頻率分布直方圖如下：近視度數0100100200200300300400400以上學生頻數304020100 將近視程度由低到高分為4個等級：當近視度數在0-100時，稱為不近視，記作0；當近視度數在100-200時，稱

12、為輕度近視，記作1；當近視度數在200-400時，稱為中度近視，記作2；當近視度數在400以上時，稱為高度近視，記作3.（）從該校任選1名高二學生，估計該生近視程度未達到中度及以上的概率；（）設，從該校任選1名高三學生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；（）把頻率近似地看成概率，用隨機變量分別表示高二、高三年級學生的近視程度,若,求.參考答案：（）設該生近視程度未達到中度及中度以上為事件1分則3分（）設該生近視程度達到中度或中度以上為事件 4分則 7分 法2：設該生近視程度未達到中度及中度以上為事件 4分, , 6分 7分() 9分11分, ,. 12分20. 如圖，在矩形地塊ABCD

13、中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）求該花圃的最大面積參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標系 1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為 3分設，則 7分方程為 9分梯形面積 11分 13分當時， 16分略21. （本小題滿分14分）某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加為此，設計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道

14、題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響設選手甲、選手乙答對的題數分別為，.(1)寫出的概率分布列，并求出E()，E()；(2)求D()，D()請你根據得到的數據，建議該單位派哪個選手參加競賽？參考答案：(1)的概率分布列為所以E()1232. 由題意，B(3，)，E()32. 或者，P(0)C()3；P(1)C()1()2；P(2)C()2()；P(3)C()3所以，E()01232.(2)D()(12)2(22)2(32)2，由B(3，)，D()3可見，E()E()，D()D()，因此，建議該單位派甲參加競賽22. 已知函數f（x）=ax+b，在點M（1，f（1）處的切線方程為9x+3y10=0，求（1）實數a，b的值； （2）函數f（x）的單調區間以及在區間0，3上的最值參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性【分析】（1）求出曲線的斜率，切點坐標，求出函數的導數，利用導函數值域斜率的關系，即可求出a，b（2）求出導函數的符號，判斷函數的單調性以及求解閉區間的函數的最值【解答】解：（1）因為在點M（1，f（1）處的切線方程為9x+3y10=0，所以切線斜率是k