1、第二章二次函數一、二次函數概念：1二次函數的概念：一般地，形如是常數，的函數，叫做二次函數。 這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零二次函數的定義域是全體實數2. 二次函數的結構特征： 等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項二、二次函數的根本形式1. 二次函數根本形式：的性質：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值2. 的性質：上加下減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向

2、上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質：左加右減。的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質：的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值三、二次函數圖象的平移 1. 平移步驟： 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點坐標； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移

3、方法如下： 2. 平移規律 在原有函數的根底上“值正右移，負左移；值正上移，負下移概括成八個字“左加右減，上加下減四、二次函數與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中六、二次函數的性質 1.當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小；當時，有最大值七、二次函數解析式的表示方法1. 一般式：，為常數，；2. 頂點式：，為常數，；3. 兩根式交點式：，是拋物線與軸兩交點的橫坐標.注意：任何二次函數的解析式都可以

4、化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系 1.二次項系數 當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大一次項系數 在二次項系數確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸同左異右 b為0對稱軸為y軸3. 常數項 當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正； 當時，拋物線與軸的交點為坐標原點，即拋物線與軸交點的縱坐標為； 當時，拋物線與軸的交點在軸下方

5、，即拋物線與軸交點的縱坐標為負 總結起來，決定了拋物線與軸交點的位置十、二次函數與一元二次方程：1. 二次函數與一元二次方程的關系二次函數與軸交點情況：一元二次方程是二次函數當函數值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數：當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根. 當時，圖象與軸只有一個交點；當時，圖象與軸沒有交點.當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有；當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，；二次函數對應練習試題一、選擇題1. 二次函數的頂點坐標是( )A.(2,11) B.2，7 C.2，11 D. 2，32. 把拋物線向上平移1個單

6、位，得到的拋物線是 A. B. C. D.3.函數和在同一直角坐標系中圖象可能是圖中的( )4.二次函數的圖象如下列圖,那么以下結論: a,b同號;當和時,函數值相等;當時,的值只能取0.其中正確的個數是( ) A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個5.二次函數的頂點坐標-1，-3.2及局部圖象(如圖),由圖象可知關于的一元二次方程的兩個根分別是. B.-2.3 C.-0.3 D.-3.36. 二次函數的圖象如下列圖，那么點在A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限7.方程的正根的個數為 A.0個 B.1個 C.2個. 3 個8.拋物線過點A(2,0),B(-1,0),與軸交于點C,且O

7、C=2.那么這條拋物線的解析式為A. B.C.或 D.或二、填空題9二次函數的對稱軸是，那么_。10拋物線y=-2x+3+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_.11一個函數具有以下性質：圖象過點1，2，當0時，函數值隨自變量的增大而增大；滿足上述兩條性質的函數的解析式是只寫一個即可。12拋物線的頂點為C，直線過點C，那么這條直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為。13. 二次函數的圖象是由的圖象向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到的,那么b= ,c=。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(取3.14).三、解答

8、題：第15題圖15.二次函數圖象的對稱軸是,圖象經過(1,-6),且與軸的交點為(0,).第15題圖(1)求這個二次函數的解析式;(2)當x為何值時,這個函數的函數值為0?(3)當x在什么范圍內變化時,這個函數的函數值隨x的增大而增大?16.某種爆竹點燃后，其上升高度h米和時間t秒符合關系式 0t2，其中重力加速度g以10米/秒2計算這種爆竹點燃后以v0=20米/秒的初速度上升，1這種爆竹在地面上點燃后，經過多少時間離地15米？2在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.17.如圖，拋物線經過直線與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與軸的另一個交點為C，拋

9、物線頂點為D.1求此拋物線的解析式；2點P為拋物線上的一個動點，求使：5 ：4的點P的坐標。18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨噸該建材店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元設每噸材料售價為x元，該經銷店的月利潤為y元1當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；2求出y與x的函數關系式不要求寫出x的取值范圍；3該建材店要獲得最大月利潤，售價應定為每噸多少元？4小靜說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大你認為對嗎？請

10、說明理由二次函數應用題訓練1、心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x分之間滿足函數關系：y = -0.1x2 +2.6x + 43 (0 x30). 1當x在什么范圍內時，學生的接受能力逐步增強？當x在什么范圍內時，學生的接受能力逐步減弱？2第10分鐘時，學生的接受能力是多少？3第幾分鐘時，學生的接受能力最強？2、如圖,ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.假設在ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?3、如圖,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A

11、開始,沿AB邊向點B 以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始,沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動.如果P,Q 同時出發,問經過幾秒鐘PBQ的面積最大?最大面積是多少?4、如圖，一位運發動在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，到達最大高度3.5米，然后準確落入籃圈.籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如下列圖的直角坐標系，求拋物線的表達式;(2)該運發動身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.5、如圖，要建一個長方形養雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養雞

12、場，設它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數)道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較(1)(2)的結果，你能得到什么結論？6、某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數關系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最適宜？最大銷售利潤為多少？二次函數對應練習試題參考答案一，選擇題、1A 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 二、填空題、 9

13、 10-3 11如等答案不唯一 121 13-8 7 1415三、解答題15(1)設拋物線的解析式為,由題意可得解得 所以(2)或-5 (2)161由得，解得當時不合題意，舍去。所以當爆竹點燃后1秒離地15米2由題意得，可知頂點的橫坐標，又拋物線開口向下，所以在爆竹點燃后的1.5秒至108秒這段時間內，爆竹在上升171直線與坐標軸的交點A3，0，B0，3那么解得所以此拋物線解析式為2拋物線的頂點D1，4，與軸的另一個交點C1，0.設P，那么.化簡得當0時，得P4，5或P2，5當0時，即，此方程無解綜上所述，滿足條件的點的坐標為4，5或2，5181=60噸2，化簡得： 3紅星經銷店要獲得最大月利

14、潤，材料的售價應定為每噸210元 4我認為，小靜說的不對 理由：方法一：當月利潤最大時，x為210元，而對于月銷售額來說， 當x為160元時，月銷售額W最大當x為210元時，月銷售額W不是最大小靜說的不對 方法二：當月利潤最大時，x為210元，此時，月銷售額為17325元； 而當x為200元時，月銷售額為18000元1732518000， 當月利潤最大時，月銷售額W不是最大小靜說的不對二次函數應用題訓練參考答案1、 10 x13，13x30；259；313. 2、過A作AMBC于M,交DG于N,那么AM=16cm.設DE=xcm,S矩形=ycm2,那么由ADGABC,故,即,故DG=(16-x

15、).y=DGDE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當x=8時,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.3、設第t秒時,PBQ的面積為ycm2.那么AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PBBQ=(6-t)2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當t=3時,y有最大值9.故第3秒鐘時PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4、解：(1)設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過以下點：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線的表達式為y=0.2x2+3.5.(2)設球出手時，他跳離地面的高度為h m，那么球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2(2.5)2+3.5,h=0.2(m).5、解：(1)依題意得雞場面積y=y=x2+x=(x250 x)=(x25)2+,當x=25時，y最大=,即雞場的長度為2