1、專 解題軸）（2020-2021 學(xué)上學(xué)期七年數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)題典）將 7 張同的小長方形紙片（如圖 1 所 示）按圖 2 所示的方式不重疊的在長方形 ABCD 內(nèi)未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面 積分別為 S 和 S 已知小長方形紙片的長為 a寬為 b，且 b （1）當(dāng) a，3，AD30 時，長方形 的積是 ， 的為 （2）當(dāng) AD40 時請用含 ab 的式表示 S 的值 （3 AB 長為定值 變長這 7 張長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形 ABCD 內(nèi)， 而 的總持不變，則 a、 滿的關(guān)系是 【解答】解）長方形 ABCD 的面為 30（43+9630； S S （3033

2、）9（30）4363； 故答案為：630；63；（2） ）4，S （40b）， （40b）4ba）40aab （3） S 4（）a（3 整理，得： （4）， 若 長不變， 變長，而 S 的值總保持不變， 40，即 4即 a， 滿足關(guān)系是 4【知識點(diǎn)】列代數(shù)式、代數(shù)式求值12：數(shù)軸上的動點(diǎn)問題【典例 7-1山省初一末是斗出來的數(shù)上，若 到 A 的離好是 3， 則 C 點(diǎn)叫做 的幸福點(diǎn) C 到 、B 的距離之和為 6， 叫做 A、B 的“幸福中心”（1）如圖 1，點(diǎn) A 表示數(shù)為1，則 A 的幸點(diǎn) C 所表示的數(shù)應(yīng)該是 ；（2）如圖 2，M、N 為數(shù)上兩點(diǎn)，點(diǎn) 表示的數(shù)為 ，點(diǎn) N 所表的數(shù)為2，

3、點(diǎn) C 就 M、N 的 幸福中心，則 C 所表的數(shù)可以是 （一個即可（3）如圖 3，A、B 為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn) 表示的數(shù)為，點(diǎn) B 所示的數(shù)為 4，點(diǎn) P 所示 數(shù)為 8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn) P 出發(fā)以 2 個位每秒的速度向左運(yùn)動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，電子螞 蟻是 A 和 B 的福中心？【答案） 或 2 或 或 或 或 或 或 4）當(dāng)經(jīng)過 1.75 秒或 4.75 秒， 子螞蟻是 A 和 B 的福中心【解析 的福點(diǎn) C 所示的數(shù)應(yīng)該-1-3=-4 或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故 C 所表示的數(shù)可以-2 或1 或 或 或 或 或 ；（3）設(shè)經(jīng)過 x 秒，電子螞蟻 A 和 幸福中心，依題意

4、有8-2x-4+（8-2x+1）=6解得 x=1.75；4-（8-2x（8-2x）=6，解得 x=4.75故當(dāng)經(jīng)過 1.75 秒或 4.75 秒時，子螞蟻是 A 和 B 幸福中心3.（2020河北省初一期末）已知數(shù)軸上點(diǎn) 表示數(shù)為 6，B 是軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且 A 兩 點(diǎn)間的距離為 。點(diǎn) P 從點(diǎn) A 發(fā)，以每秒 6 單位長度的度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為 t秒。（1）數(shù)軸上點(diǎn) B 表的數(shù)是_；當(dāng)點(diǎn) 動到 AB 的點(diǎn)時，它所表示的數(shù)_。（2）動點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)以每秒 2 單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn) P、Q 同出發(fā)，2求：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)多秒時，點(diǎn) P 追點(diǎn) Q？當(dāng)點(diǎn) P

5、運(yùn)多秒時，點(diǎn) P 與 間的離為 8 個單長度？【答案）-4，1（2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn) 2.5 秒時，點(diǎn) P 追點(diǎn) Q；當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn) 0.5 秒 4.5 秒， 點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 間距離為 8 個單長度【解析】解）數(shù)軸上點(diǎn) A 示的數(shù)為 6OA=6，則 OB=AB-OA=10-6=4，點(diǎn) B 在原點(diǎn)左邊，數(shù)軸上點(diǎn) B 所示的數(shù)為-4；數(shù)軸上點(diǎn) A 表的數(shù)為 6，軸上點(diǎn) 所表示的數(shù)-4AB 的中點(diǎn)是：數(shù)軸上點(diǎn) P 所示的數(shù)為：故答案為：，1（2）設(shè)點(diǎn) P 運(yùn) t 秒追上點(diǎn) Q則 6t-2t=10，解得 t=2.5，所以當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn) 2.5 秒時，點(diǎn) P 追上 Q；設(shè)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn) m 秒，點(diǎn) P 與 間的

6、離為 8 個單長度，數(shù)軸上點(diǎn) P 所表的數(shù)為：6-6m， 數(shù)軸上點(diǎn) Q 所示的數(shù)為：-4-2m，當(dāng) P 不超過 ，則（6-6m ）-（-4-2m，解得 m=0.5當(dāng) P 超過 Q，則（-4-2m）-（6-6m ）=8解得 m=4.5所以當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn) 0.5 秒或 4.5 秒，點(diǎn) P 與點(diǎn) 的距離為 8 個單位長度4.（2020 秋海區(qū)校級期中）如圖，半徑為1 的小與半徑為 2 的圓，有一個公共點(diǎn)與數(shù)軸上的 原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運(yùn)動速度為每秒個單位，大圓的運(yùn)動速度每 秒 2個單位，（1）若小圓不動，大圓沿數(shù)軸回滾動，規(guī)定大圓向右滾動的時間記為正數(shù)，向左滾動時間即為負(fù) 數(shù)，

7、依次滾動的情況錄如下（單位：秒1，+2，4，2，+3第次滾動后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)；當(dāng)大圓結(jié)束運(yùn)動時圓動路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少 果保留）（2）若兩圓同時在數(shù)軸上各自著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相 距 9，求此時兩圓與數(shù)軸重合點(diǎn)所表示的數(shù)3【分析）算出每次滾動后圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后比較大小即可；總路程與方向無關(guān)把每次的移動的距離相加即可；（2分向和反相兩種情況討同向路程之差為 9反向路程之和為 9然求出相應(yīng)時間， 再根據(jù)不同方向確定兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)【解答】解）：第 1 次動后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到

8、原點(diǎn)的距離|12|2 第 2 次動后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離|12|2第 3 次動后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離|1242|6第 4 次動后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離|124222| 第 5 次動后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離|124222+32 |第 6 次動后，大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離|12+2222 +62|8所以第四次滾動后大圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)故答案為 4；總路程為：|+|+2242|+|22|+|+6236 此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離為|12+224222+62| 8（2當(dāng)它們同向運(yùn)動時秒，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 ，大圓與數(shù)軸重

9、合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 18，或小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為18， 當(dāng)它們反向運(yùn)動時秒，小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為3，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 6，或小圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為 ，大圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為6，【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀， 不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)5. 秋淮區(qū)期中）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖 1疊面（1）若 1 表的點(diǎn)與1 表示點(diǎn)重合，則4 示的點(diǎn)與 （2）若2 表示點(diǎn)與 8 表的點(diǎn)重合，回答以下問題：4表示的點(diǎn)重合；16 表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；如圖 2，若數(shù)軸上 A

10、、 兩之間的距離為 （ 在 B 的側(cè) 、 兩經(jīng)折疊后重合，則 A、B 兩表示的數(shù)分別是 、 （3）如圖 3，若 和 n 表的 C 和點(diǎn) 經(jīng)折后重合0數(shù)軸上 、Q 兩之間的 離為 （ 在 Q 的左側(cè) P、 兩點(diǎn)折疊后重合，求 P、Q 點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少？（用含 m， n，a 的數(shù)式表示）【分析）由表示 與1 的兩點(diǎn)重合，利用對稱性即可得到結(jié)果；（2由2 表的點(diǎn)與 8 表的點(diǎn)重合，確定出 為對點(diǎn)，得出兩項的結(jié)果即可；（3根據(jù)（）計算方法進(jìn)行解答【解答】解若 1 表的與1 示的點(diǎn)重合，則原點(diǎn)為對稱點(diǎn)，所以 表示點(diǎn)與 4 表 示的點(diǎn)重合；（2由題意得2+8）2，即 為稱點(diǎn)，根據(jù)題意得：2316103

11、 為稱點(diǎn)，、 兩之間的距離為 2018（ 在 B 的左 、 兩經(jīng)折疊后重合，A 表的數(shù) +31006，B 點(diǎn)示的數(shù)+31012；（3點(diǎn) P 示的數(shù)為：；點(diǎn) Q 表示的數(shù)：故答案為）4）10； ，1012【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的運(yùn)用關(guān)鍵是利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合求出答案，注意不要漏解 6.（2020 秋南校級期中）下面材料：已知點(diǎn) A、 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、b，、 兩 之間的距離表示|AB|當(dāng) A、 兩點(diǎn)有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn) 原點(diǎn)，如圖 ，|b| 當(dāng) A、 兩點(diǎn)不在原點(diǎn)時，（1如圖 2，點(diǎn) 、 都在點(diǎn)的右邊|b|（2如圖 ，點(diǎn) 、 都在原點(diǎn)的左邊|AB|b|（） |a|（3如圖 4，點(diǎn) 、

12、在原的兩邊|AB|+|+（）|5綜上，數(shù)軸上 A、 兩的距離|b回答下列問題：（1數(shù)軸上表示2 和 兩之間的距離是 ；（2數(shù)軸上表示 x 和 的兩 之的距離是x+1|，如果AB2那么 x 為 ； （3當(dāng)代數(shù)|+1|+|2|取小值時，相應(yīng)的 x 的值范圍是 【分析】本題應(yīng)從絕對值在數(shù)軸上的定義（絕對值定義是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）下手， 別解出答案【解答】解）25）2+53所以2 點(diǎn)之間的距離是 3；（2因為x+1|2，所以 x1 或3；（3根據(jù)絕對值的定義|+1|+|2|表示為 到1 與 2 兩點(diǎn)距離的和，根據(jù)絕對值的幾何 意義知，當(dāng) x 在 與 2 之間，x+1|+|2|最小值 故答案為）

13、3 （2）1 或 （3）2【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的集合意義讀懂并理解題目材料，會利用絕對值的幾何意義是解 本題的關(guān)鍵（2019 秋江區(qū)期中圖在以點(diǎn) 為點(diǎn)的數(shù)軸上 A 表示數(shù)是 3 B 原點(diǎn)的左側(cè)， 且 6（我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn) A 與 之間的距離記作 （1）B 點(diǎn)表的數(shù)是 ；（2動點(diǎn) P 點(diǎn)發(fā)秒 個單長度的速度勻速向左運(yùn)動過秒后 3PB 并求出此時 P 點(diǎn)在軸上對應(yīng)的數(shù)；（3若點(diǎn) M 分同時從 AOB 出勻速向右運(yùn)動其度分別為 1 個位長度秒 2 個位長度秒4 個位長度秒，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒，請直接寫出 PN、 中任意兩個相 等時的時間【分析）由

14、3得出 AB618OB15，即得出結(jié)果；（2經(jīng)過 x 秒后 PA3 PA2+3152題意得 x+3（152 解得 x ， PO ；（3設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒時，則 +24t+32，解得 12【答案】解）點(diǎn) A 表示的數(shù)是 ，3，6618，15點(diǎn) B 在原點(diǎn)的左側(cè)，B 點(diǎn)示的數(shù)是15；故答案為：15；（2設(shè)經(jīng)過 秒后 3，則 2+3，ABPA18+3）152， 由題意得：x32解得：2即經(jīng)過， ，秒鐘后 PA3，時 P 點(diǎn)在軸上對應(yīng)的數(shù)為；（3設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒時，則 15t+24+32，解得：12，運(yùn)動時間為 12 秒，【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題和數(shù)軸等知識；正確理解題意列出方程

15、是解題的 鍵（2019 秋江區(qū)校級月考知數(shù)軸上的 兩分別對應(yīng)數(shù)字 且 a 滿足|4a|+ （40（1直接寫出 、 的；（2P 從 A 點(diǎn)發(fā)，以每秒 3 個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，當(dāng) 3 時，求 運(yùn)的 時間和 P 表示數(shù)；（3數(shù)軸上還有一點(diǎn) 對的數(shù)為 36，若點(diǎn) P 從 A 出，以每 個位長度的速度向點(diǎn) C 運(yùn) 動，同時點(diǎn) 從 B 出以每 1 個位長度的速度沿數(shù)軸向正方向運(yùn)動，點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) 立 即返回再沿數(shù)軸向左運(yùn)動當(dāng) 10 時， P 對應(yīng)的數(shù)【分析）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求解；（2根據(jù) 點(diǎn)動時間設(shè)未知數(shù)列方程即可求解；（3利用 點(diǎn) Q 點(diǎn)的運(yùn)動情況借助數(shù)軸上兩間的距離列方程即可求解【答

16、案】解）|4b|+（4）040，4，解得 a4，b16答：、 的為 4（2設(shè) P 動的時間為 t 秒， 表的數(shù)為 7根據(jù)題意，得當(dāng) P 點(diǎn)在 A、 之時，x3）解得 x133t 449t 3當(dāng) P 點(diǎn)在 B 點(diǎn)右時，x3（6得 x22，3 x418， 6 答： 運(yùn)的時間為 3 或 6 ， 表示的數(shù)為 13 或 22（3設(shè)點(diǎn) P、Q 同時出發(fā)運(yùn)動時間為 t 秒則 P 對應(yīng)的數(shù)為t +10 根據(jù)題意，得t +10+3t 3616 解得 tt ，答： 點(diǎn)應(yīng)的數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題 關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間距離找等量關(guān)系9.（2019 秋武昌區(qū)期末

17、）已知100COD40，OE 平分， 平分BOD 題中的角均為大于 0且小于等 180角（1如圖 1，當(dāng) 、OC 重合時，求 的度數(shù)；（2當(dāng) 從圖 示位置繞點(diǎn) O 順針旋轉(zhuǎn) （0n90）時， 的值是否為 定值？若是定值，求出AOE 的值；若不，請說明理由（3 從圖 1 所示位置繞點(diǎn) O 順針旋轉(zhuǎn) 180AOD+EOF6COD 則 n 【分析首根據(jù)角平分線的定義求得EOB 和 的度數(shù)，然后根據(jù)EOFEOB+ 求解；8（2解法與1）相同，只是AOB，BODCOD；（3利用 表出，得 的度數(shù)，根據(jù)+EOF6 列程求解【答案】解）OE 平分AOC 平分BODEOB AOB 10050 COD 4020

18、，EOFEOB+COF50+20；（2 的值是定值理由是：當(dāng) 080 時如圖 BOF 值是定值，理由是：AOCAOB，COD+n， 平分AOC 平BOD，AOE AOC （100+n （40+AOEBOF （100+） （40+）30當(dāng) 80n90 時，圖 AOE （360）130 BOF （40+則AOEBOF110，不是定值；（3當(dāng) 040 時 在 OA 的側(cè)，AODAOBCODn140+，EOFEOCCOFEOCDOF （100+ （40+）， AOD+EOF6COD，（140+）+70640，30當(dāng) 4080 時，如圖 2 所示 在 OA 的左側(cè)， 在 OA 的右側(cè)當(dāng)AODAOB+CO

19、D+n時360AOB22070 AOD+EOF6，220+70640解得 n50當(dāng) 80 時如圖 3 所，36040220EOF360（130 ） 100110，則（）+110，解得 n；當(dāng) 140180 時，9（40+nAOD220，70， 則 220+70240，解得 n50（舍去故答案是： 或 50或 【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計算以及角的平分線的性質(zhì)，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵 （2020 秋南縣期末如圖點(diǎn) 為直線 AB 上一點(diǎn)過 O 作射線 OC使BOC110將 一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) O 處（OMN邊 OM 在線 OB 上另一邊 在線 AB 的方（1 中的角板繞點(diǎn) O 逆時旋

20、轉(zhuǎn)至圖 2邊 在BOC 的內(nèi)好分 的數(shù)（2將圖 1 中三角板繞點(diǎn) O 以每秒 5的速度沿逆時針方向旋一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第 秒時，直線 恰平分銳角， t 的值為 （接寫出結(jié)果（3將圖 1 中的角板繞點(diǎn) 順針旋轉(zhuǎn)至圖 ，使 ON 在 的內(nèi)部，請?zhí)骄緼OM NOC 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析）根據(jù)角平分線的定以及直角的定義，即可求得BON 的度；（2分種情況ON 的反向延長線平分 或射線 平分AOC分別根據(jù)角平分線的定義以 及角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可；（3根據(jù)MON90，70，分別求得90AON，NOC70AON再 根據(jù)AOMNOC（90）AON）進(jìn)行計算，即可得出 與NOC 數(shù) 量關(guān)系【答案

21、】解）如圖 2，OM 平，MOCMOB，又BOC110MOB55，MON90，BONMONMOB35（2分兩種情況：如圖 2，BOC110AOC70，當(dāng)直線 恰好平分銳角AOC 時AODCOD35，BON35，BOM55，即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為 55，由題意得，t解得 t11；如圖 3，當(dāng) 平分AOC 時35，AOM55，即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為：180+55235，由題意得，t，解得 t47，綜上所述，11 或 47 時直線 ON 恰好平分銳角；故答案為： 或 ；（3NOC20理由：90，70，AOM90AON，NOC70AON，AOMNOC（90）（70）20， 與NOC 的數(shù)量關(guān)系為：NOC2

22、0【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義的運(yùn)用，用含 的子表示出 和 的是解題的關(guān)鍵解題注意分類思想和方程思想的運(yùn)用11.某校籃球社團(tuán)決定購買運(yùn)動備經(jīng)了解甲乙兩家運(yùn)動產(chǎn)品經(jīng)銷店以同樣的價格出售某種 品牌的隊服和籃球每套隊比每個籃球多 50 元隊服與三個籃球的費(fèi)用相等談， 甲店的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個籃球，乙店的優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過 80 套 則購買籃球打八折（1求每套隊服和每個籃球的格是多少？（2若籃球社團(tuán)購買 100 套隊和 m 個球m 是大 10 的數(shù)用含 m 的式分別表示出 到甲經(jīng)銷店和乙經(jīng)銷店購買裝備所花的費(fèi)用；（3在（）的條件下，若 60通過計算判斷到甲、

23、乙哪家經(jīng)銷店購買更劃算【分析）設(shè)每個籃球的定價 x ，則每套隊服是x+50元，根據(jù)兩套隊服與三個籃球的 費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；（2根據(jù)甲、乙兩經(jīng)銷店的優(yōu)方案即可求解；（3把 60 代入（）所列的代數(shù)式，分別得在兩個經(jīng)銷店購買所需要的費(fèi)用，然后通過 比較得到結(jié)論：在甲經(jīng)銷店購買比較合算【答案】解）設(shè)每個籃球的格為 x 元則套隊服的價格為+50）元，根據(jù)題意得：2（+50 x，解得：100+50150答：每套隊服的價格為 150 元，個籃球的價格為 100 （2到甲經(jīng)銷店購買所花的費(fèi)為150100+100 ）100+14000（到乙經(jīng)銷店購買所花的費(fèi)用為80+15000元（3在甲經(jīng)銷店購買

24、比較合算理由如下：將 m60 代，得100m+1400020000（80m+1500080100+1500023000元因為 2300020000，所以在甲經(jīng)銷店購買比較合算【點(diǎn)睛題查了一元一次方的應(yīng)用題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思據(jù)目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解12.（2019 秋雨區(qū)校級月考如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn) 為原點(diǎn)，點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a，點(diǎn) B 表的 數(shù)為 b，且 a， 滿足|+8|+（60（1A， 兩對應(yīng)的數(shù)分別為 ab（2若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重則原點(diǎn) O 與數(shù)表示的點(diǎn)重合：（3若點(diǎn) A 分以 個單位秒和 2 個位秒速度相向面，則幾秒后 B 兩點(diǎn)相距 單位

25、長度？（4若點(diǎn) A， 以3）中的速度同時向右運(yùn)動，同時點(diǎn) 從點(diǎn) O 以 7 個單位/的速度向右運(yùn) 動，設(shè)運(yùn)動時間為 t 秒請問：運(yùn)動過程中+2OB 的值是否會發(fā)生變化？若變化，請用 t 表示個值：若不變請求出這個定值【分析）根據(jù)絕對值和平方非負(fù)性和為 0 出 b；（2計算點(diǎn) 點(diǎn) B 的距離找到折疊點(diǎn)表示的數(shù)，確定與點(diǎn) O 重合的點(diǎn)表示的數(shù)；（3法一：分類討論，根據(jù)相問題列方程解題；法二；根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式解題；（4設(shè) t 后 AP+2OB 為定值，計算 AP+2，定 t 的及定值【答案】解）|+8|+（6）0|+8|0）0，即 a，6故答案為：，6；（2|6（）14， 7，點(diǎn) A、點(diǎn)

26、距折疊點(diǎn)都是 7 個位原點(diǎn) O 與數(shù)2 表的重合故答案為：（3法一：分兩種情況討論： x 秒后 ， 兩相距 單位長度 兩相遇前相距 個單位長度，則 4+2x6（）解得：2 兩相遇后相距 個單位長度，則 4+2x6（）+2解得：答：經(jīng)過 2 秒或 秒， 兩相距 2 單位長度法二：設(shè) x 秒 ， 兩相距 2 個單長度此時點(diǎn) A 對應(yīng)數(shù)為x點(diǎn) 對的數(shù)為 62，（8+4）2）| 即 8+4x）（6）2 或（8+4）2）2；解得： 或 2答：經(jīng)過 2 秒或 秒， 兩相距 2 單位長度（4在運(yùn)動過程中，+2 的不會發(fā)生變化由題意可知t 秒后點(diǎn) 對的數(shù)為8+4， B 對應(yīng)數(shù)為 6+2， 對的數(shù) 7，則： 7

27、（8+4）+8，6+2，OP7t，所以 +2（3+8）+2（6+2）t3t+8+12+4720【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離題目綜合性 強(qiáng)，難度較大解決1）需利非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決3）注意分類思想的運(yùn)用，解決4）利用 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式13.）閱讀理解：若 、 為軸三點(diǎn)點(diǎn) 到 A 距離是點(diǎn) 到 B 的離 倍我就稱點(diǎn) 【 A ， 】好點(diǎn)例如，如圖 1，點(diǎn) A 表的數(shù)為 點(diǎn) 表的數(shù)為 2表示 1 的 C 到 A 的距離是 2，到點(diǎn) 的離是 1，那么點(diǎn) C 是 A ， 】的好點(diǎn)；又如，表示 0 的 D 到 距離是 1到點(diǎn) 的距離是 2，那么點(diǎn) D 就不是【

28、， 】好點(diǎn)，但點(diǎn) D 是 B ， 】好點(diǎn)知識運(yùn)用）如圖 2， M 、 為軸上兩點(diǎn)，點(diǎn) 所示的數(shù)為 ， N 所示的數(shù)為 4在點(diǎn) M 和點(diǎn) 中，數(shù)所表示的點(diǎn)是【 M ， N 的好點(diǎn)；在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)所表示的點(diǎn)都是【 ， M 】的好點(diǎn)；（3如圖 3， A 、 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn) 所表示的數(shù)為 點(diǎn) 所表示的數(shù)為 40有一只電子螞蟻 P 點(diǎn) 出，以 個位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) A 停止當(dāng) t 和 中有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？為何值時， P 、【分析）設(shè)所求數(shù)為 x根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程 x（2）2（4方程即可； 根據(jù)好點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；（3根據(jù)好點(diǎn)的定義可知分四情況： 為A，】的好點(diǎn)； 為【BP】

29、的好點(diǎn)； 為 【】的好點(diǎn)； 為P，B】的好點(diǎn)B 為A，】好點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P 表示的數(shù)為 ，根據(jù)好 點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出 t 的【答案】解）設(shè)所求數(shù)為 ，由題意得x（2）2（4）得 2在數(shù)軸上，數(shù) 0 和數(shù)8 所示的點(diǎn)都是，】的好點(diǎn)，故答案為：，0 或8；（3設(shè)點(diǎn) 表的數(shù)為 ，四種情況：P 為【A，B】的好點(diǎn)由題意，得 （20）2（40解得 y20，t（402010（秒A 為【B，P】的好點(diǎn)由題意，得 20）220），解得 y10，t（401015（秒P 為【B，A】的好點(diǎn)由題意，得 220，解得 y0，t（400）2（秒A 為【P，B】的好點(diǎn)由題意得 （20240（20）解得 y100（舍B

30、 為【A，P】的好點(diǎn)302，t15綜上可知，當(dāng) t 為 10 秒15 秒或 秒，、 和 B 中有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解好點(diǎn)的 義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解14湖）如圖 1，在軸上 、B 點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是 6，DCE=90 與 O 重D 點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖 1，若 CF 平ACE，AOF=_;（2）如圖 2，將 沿軸的正半軸向右平移 （0t3個單位后，再繞頂點(diǎn) C 逆時旋轉(zhuǎn) 30t 度，作 CF 平ACE，時記DCF=當(dāng) 時=_;猜想BCE 和的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖 3，開始D C 與DCE

31、重，將 沿數(shù)軸正半軸向右平移 t（0t3）個單位，再 頂點(diǎn) C 逆時旋轉(zhuǎn) 30t 度作 CF 平分ACE此時記DCF=，與此同時，將D C E 沿數(shù)的負(fù)半 軸向左平移 t（0t3）個單位，再繞頂點(diǎn) 順時旋轉(zhuǎn) 30t 度， F 平AC E ,記D C F =， 若，滿足|-|=45，請用 的式表示、并直接寫出 t 的值【答案）45）；，證明見解析）=45-15t ，=45+15t，t【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可出答案；（2）首先由旋轉(zhuǎn)得到，由角平分線的定義求出ACF，再減去旋轉(zhuǎn)角度即可得到 DCF；先由補(bǔ)角的定義表示出BCE再根據(jù)旋轉(zhuǎn)和角平分線的定義表示出DCF，可得出兩者的數(shù)

32、關(guān)系；（3根FCA-DCA=AC +AC F 可得到表達(dá)式再據(jù)-|=45建立方程求. 【詳解】（1），CF 平ACE=45故答案為：；（2）當(dāng) t=1 時旋轉(zhuǎn)角度為 30ACE=90+30=120CF 平分ACF=60，=DCF=ACF-30=30 故答案為：；BCE=2，證明如下：旋轉(zhuǎn) 度，ACE=(90+30t) BCE=180-(90+30t)=(90-30t) CF 平分ACE=(45+15t)度DCF=ACF-30t=(45-15t)度2DCF=2(45-15t)= BCE即BCE=2（3）=FCA-DCA=(90+30t)-30t=45-15t= D +AC F =30t+ |30t|=45(90-30t)=45+15tt 【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，角的旋轉(zhuǎn)，角度的和差計算問題，熟練掌握角平分線的定義，找出圖形角 度的關(guān)系是解題的關(guān).15吉長春