1、歷年高考數學真題精選（按考試點分類）專題21 不等關系與不等式解法（學生版）一。選擇題(共19小題）1.(2016北京）已知，且，則 A.。C.D。2（2015上海)對于任意實數、，均成立，則實數的取值范圍是 A,B。,C，D，,（205陜西)設，若,，（a）（),則下列關系式中正確的是 A.BD.（217山東）若,且，則下列不等式成立的是AB.5。(2福建)下列不等式一定成立的是 ABC.D.。（20重慶）函數的定義域是 ，C.，,，7（2013重慶）關于的不等式的解集為,，且：,則 ACD8（20全國大綱版）不等式的解集為 A，或B。,或.，或D，或9。(09山東)在上定義運算,則滿足的實

2、數的取值范圍為 A。BC，,D。（009天津)設函數則不等式（1）的解集是 .，.，C。，D.，1（2014浙江）已知函數且,則 A。B.C.2.(2014大綱版)不等式組的解集為 AB。.13.（203江西）下列選項中,使不等式成立的的取值范圍是 A。BC。D。1.（2安徽）已知一元二次不等式的解集為或，則的解集為 A?；駼CD。15(2013新課標）若存在正數使成立，則的取值范圍是 B。D。6。(2012重慶)不等式的解集為ABD。,，1（21遼寧)函數的定義域為,對任意,，則的解集為 。B.CD18.（202新課標)當時，則的取值范圍是 。B，CD，19(009湖南)若,，則A.，。,D

3、,二填空題（共6小題）2。（2019天津）設，使不等式成立的的取值范圍為 21（21上海）不等式的解集為 22。（2019全國）若，則的取值范圍是 。（2015江蘇）不等式的解集為。4(013全國)不等式的解集為 。25.（00重慶）設，,函數有最小值，則不等式的解集為 歷年高考數學真題精選(按考試點分類）專題21不等關系與不等式解法（教師版)一選擇題(共小題)1。(206北京)已知，,且，則 AB.C。D?！敬鸢?】【解析】：，且，則，與的大小關系不確定,，即，與0的大小關系不確定故選：未經許可 請勿轉載2（215上海)對于任意實數、，均成立，則實數的取值范圍是 。，。，C,D。，【答案:】

4、B【解析】,，即恒成立，故,故，故選：3。（201陜西）設，,若，（a）（b），則下列關系式中正確的是 .B。CD.【答案：】B【解析】由題意可得若，,()(b）,，故選：。4.（017山東）若，且,則下列不等式成立的是A.BCD【答案:】B【解析】，且，可取,則，,，。故選：.(201福建)下列不等式一定成立的是 A?！敬鸢?】C【解析】選項不成立,當時，不等式兩邊相等；選項不成立，這是因為正弦值可以是負的，故不一定能得出；選項是正確的,這是因為；選項不正確，令,則不等式左右兩邊都為1,不等式不成立綜上,選項是正確的.故選：6（2015重慶）函數的定義域是 A.，B.C.，D。,【答案:】D

5、【解析】由題意得:，即解得或所以定義域為，,故選：.7.(213重慶）關于的不等式的解集為，,且：，則ABC.D?！敬鸢福骸緼【解析】因為關于的不等式的解集為，,所以，又,可得,代入可得,，解得，因為,所以故選：.8(20全國大綱版)不等式的解集為 A.,或B。，或C.，或D，或【答案：】C【解析】利用數軸穿根法解得或，故選:。9.(2山東)在上定義運算，則滿足的實數的取值范圍為 AB.C。，D【答案：】B【解析】，化簡得即，得到且或且,解出得;解出得且無解.。故選：10(209天津)設函數則不等式（)的解集是 A。，,B.,，,，【答案：】A【解析】（1）,當不等式（1）即:如果 則可得,可

6、得如果有可得或 綜上不等式的解集：，,故選：11.(014浙江）已知函數且，則 AB。D.【答案:】C【解析】由得，解得，則,由,得,即,故選：2(201大綱版）不等式組的解集為 ACD.【答案:】C【解析】由不等式組可得,解得，故選：。.（203江西)下列選項中，使不等式成立的的取值范圍是 AB.C.D.【答案:】【解析】利用特殊值排除選項,不妨令時，代入，得到,顯然不成立，選項不正確；未經許可 請勿轉載當時，代入,得到,顯然不正確，排除；當時,代入，得到,顯然不正確,排除.故選:.4(21安徽)已知一元二次不等式的解集為或,則的解集為 A或BCD【答案：】D【解析】由題意可知的解集為,故可

7、得等價于,由指數函數的值域為一定有，而可化為，即,由指數函數的單調性可知：故選:.15。（2013新課標）若存在正數使成立,則的取值范圍是 ABC.【答案:】【解析】因為，所以，函數是增函數,，所以,即，所以的取值范圍是故選：.6.（202重慶）不等式的解集為 A。C.D,，【答案：】C【解析】不等式等價于,所以表達式的解集為:。故選：7.（2011遼寧）函數的定義域為，對任意，則的解集為A。D.【答案：】B【解析】設，則，又對任意，,所以,即在上單調遞增，則的解集為，即的解集為故選：18。（22新課標)當時,則的取值范圍是 AB，CD。，【答案：】B【解析】時,要使,由對數函數的性質可得,數

8、形結合可知只需,即對時恒成立解得故選：19(2009湖南）若，則A。,，,D。，【答案：】D【解析】依題意，根據指數函數與對數函數的圖象和單調性知,故選：二填空題（共6小題）20.(2019天津）設，使不等式成立的的取值范圍為 【答案：】【解析】，將分解因式即有：;由一元二次不等式的解法“小于取中間，大于取兩邊”可得：;即：;或;故答案：為：；1（01上海)不等式的解集為 【答案：】【解析】由得：，故不等式的解集為：,故答案：為：.22。（21全國）若，則的取值范圍是 【答案:】【解析】，的取值范圍為.故答案：為：.3。（015江蘇)不等式的解集為 .【答案:】【解析】，,即,解得：故答案：為

9、：24（21全國）不等式的解集為 【答案:】或【解析】是單調增函數，不等式轉化為:，,即,解得：或，不等式的解集為：或.故答案:為：或。5（206重慶）設，函數有最小值,則不等式的解集為 【答案:】【解析】由，函數有最小值可知,所以不等式可化為,即故答案：為:歷年高考數學真題精選（按考試點分類）專題2 線性規劃（學生版)一選擇題(共1小題）1。（21浙江)若實數，滿足約束條件則的最大值是 AB1C.1D12.（209北京)若，滿足,且,則的最大值為 AB15.73.（0北京)設集合，,，則A對任意實數，B對任意實數，當且僅當時,D。當且僅當時，4.(016浙江）在平面上，過點作直線的垂線所得的

10、垂足稱為點在直線上的投影，由區域中的點在直線上的投影構成的線段記為，則 未經許可 請勿轉載AB.4C。D。5（2016浙江）若平面區域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是 未經許可 請勿轉載AB。CD。（2山東）若變量，滿足，則的最大值是4B.9C.10D。12.（2016北京）已知，若點在線段上，則的最大值為 A.C。788(205福建）變量，滿足約束條件,若的最大值為2，則實數等于 A.B。C1.9。（2014安徽),滿足約束條件,若取得最大值的最優解不唯一，則實數的值為 未經許可 請勿轉載A或B2或C或D.或110.（201福建)已知圓，設平面區域,若圓心

11、，且圓與軸相切，則的最大值為 未經許可 請勿轉載A49B。37C.29D.511.（2013北京)設關于，的不等式組表示的平面區域內存在點,，滿足,求得的取值范圍是 未經許可 請勿轉載A.BCD。1(20新課標）已知正三角形的頂點，頂點在第一象限,若點在內部，則的取值范圍是 未經許可 請勿轉載A.，.C.,D。3.（2011福建）已知是坐標原點，點，若點為平面區域,上的一個動點，則的取值范圍是 未經許可 請勿轉載A。,B.，C.,D。,14。（201全國新課標)已知的三個頂點為，點在的內部,則的取值范圍是 未經許可 請勿轉載ABC。二填空題(共6小題)(2019新課標)若變量，滿足約束條件則的

12、最大值是.6（21浙江）當實數，滿足時，恒成立，則實數的取值范圍是 17（201新課標）若，滿足約束條件.則的最大值為 。8。(20北京）某學習小組由學生和教師組成,人員構成同時滿足以下三個條件:未經許可 請勿轉載男學生人數多于女學生人數；女學生人數多于教師人數；教師人數的兩倍多于男學生人數若教師人數為4，則女學生人數的最大值為 該小組人數的最小值為 9。(215北京）如圖,及其內部的點組成的集合記為，為中任意一點，則的最大值為 .未經許可 請勿轉載20.(2016新課標）某高科技企業生產產品和產品需要甲、乙兩種新型材料。生產一件產品需要甲材料，乙材料，用5個工時;生產一件產品需要甲材料，乙材

13、料，用3個工時，生產一件產品的利潤為210元，生產一件產品的利潤為00元該企業現有甲材料，乙材料，則在不超過個工時的條件下，生產產品、產品的利潤之和的最大值為元未經許可 請勿轉載歷年高考數學真題精選（按考試點分類）專題22線性規劃（教師版）一選擇題(共14小題）1（2019浙江）若實數，滿足約束條件則的最大值是 AB.1C。10D1【答案：】C【解析】由實數，滿足約束條件作出可行域如圖，聯立,解得，化目標函數為，由圖可知,當直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值：.故選：.（2019北京)若，滿足,且，則的最大值為 A。15D7【答案:】【解析】由作出可行域如圖，聯立，解得,令,化為,由圖可

14、知，當直線過點時，有最大值為。故選：。3.(218北京）設集合，則 A.對任意實數，。對任意實數，C當且僅當時,D當且僅當時，【答案：】【解析】當時，集合，,，顯然不滿足,，所以不正確；當，集合，,，顯然在可行域內，滿足不等式，所以不正確；當，集合，,，顯然，所以當且僅當錯誤，所以不正確；故選:。4.（2016浙江）在平面上,過點作直線的垂線所得的垂足稱為點在直線上的投影,由區域中的點在直線上的投影構成的線段記為，則 未經許可 請勿轉載A.B4CD。【答案：】【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖：(陰影部分),區域內的點在直線上的投影構成線段，即，而，由得，即由得，即，則,故選:5(6浙江）

15、若平面區域,夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是未經許可 請勿轉載A。B。C?！敬鸢福骸緽【解析】作出平面區域如圖所示：當直線分別經過，時，平行線間的距離相等。聯立方程組，解得,聯立方程組，解得.兩條平行線分別為,即，.平行線間的距離為，故選：6（20山東)若變量,滿足，則的最大值是 AB0D12【答案:】C【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯立,解得。，的最大值是0.故選：。.(2016北京)已知,若點在線段上，則的最大值為.3.7D。8【答案：】C【解析】如圖，。若點在線段上,令，則平行當直線經過時截距最小,取得最大值，可得的最大值為：故選：.8。（015福建

16、)變量，滿足約束條件，若的最大值為,則實數等于A.C1D【答案：】C【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時,直線在軸上的截距最小,有最大值為,解得：.故選:9.（204安徽），滿足約束條件,若取得最大值的最優解不唯一，則實數的值為 未經許可 請勿轉載或B.2或C2或D2或【答案：】【解析】由題意作出約束條件，平面區域,將化為，相當于直線的縱截距，由題意可得,與或與平行，故或；故選:.1。(201福建）已知圓，設平面區域,若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為 未經許可 請勿轉載A.49B.37C.2。5【答案：】B【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖:圓

17、心為,半徑為1圓心，且圓與軸相切,，則，要使的取得最大值，則只需最大即可，由圖象可知當圓心位于點時,取值最大，由,解得，即，當，時，即最大值為37,故選:11(213北京)設關于,的不等式組表示的平面區域內存在點，,滿足,求得的取值范圍是 未經許可 請勿轉載AB。CD?！敬鸢?】C【解析】先根據約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有，要求可行域包含直線上的點，只要邊界點在直線的上方,且在直線的下方，故得不等式組,解之得：故選：1（2012新課標)已知正三角形的頂點,，頂點在第一象限，若點在內部,則的取值范圍是未經許可 請勿轉載A.，B.，D【答案:】A【解析】設，由，及為正三角形可得,即，即

18、,則此時直線的方程，的方程為，直線的方程為當直線經過點時，,經過點,經過點，時，故選：13（201福建）已知是坐標原點，點,若點為平面區域,上的一個動點,則的取值范圍是 未經許可 請勿轉載A。,B。,，D.，【答案:】C【解析】滿足約束條件的平面區域如下圖所示：將平面區域的三個頂點坐標分別代入平面向量數量積公式當，時,當，時,當,時,故和取值范圍為，14(2010全國新課標）已知的三個頂點為,，點在的內部,則的取值范圍是 未經許可 請勿轉載ABCD.【答案:】B【解析】由已知條件得，由得,平移直線當直線經過點時，最大,即取最小為；當直線經過點時，最小，即取最大為20,又由于點在四邊形的內部,故.如圖:故選二.填空題(共6小題）15（2019新課標）若變量,滿足約束條件則的最大值是 【答案:】9【解析】由約束條件作出可行域如圖：化目標函數為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小,有最大值為9.16.（014浙江)當實數，滿足時,恒成立,則實數的取值范圍是 【答案:】【解析】由約束條件作可行域如圖,聯立，解得。聯立,解得在中取得.要使恒成立，則，解得：實數的取值范圍是.17。(25新課標)若，滿足約束條件則的最大值為 ?！敬鸢福骸?【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖:（陰影部分.設,則的幾何意義為區域內的點到原點的斜率，由圖象知的斜率最大,由，解得，即，即的最大值