1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合，則（ ）ABCD2若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD3數學40名數學教師，按年齡從小到大編號為1,2，40?，F從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩

2、所學校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是A220B440C255D5104以下四個命題中，真命題的是（）AB“對任意的”的否定是“存在”C，函數都不是偶函數D中，“”是“”的充要條件5從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是偶數的概率是（ ）ABCD6某中學元旦晚會共由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D300種7設，則“”是的 （ ）A充分而不必要條件

3、B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8從名男生和名女生中選出名學生參加一項活動，要求至少一名女生參加，不同的選法種數是（ ）ABCD9已知，的實部與虛部相等，則（）A2BC2D10若存在，使得不等式成立，則實數的最大值為（ ）ABCD11若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）12若函數，則（）A0B8C4D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，若從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定不同點的個數為_.14圓錐的母線長是，高是，則其側面積是_.15如圖，在直三棱柱中，點，分別是棱，的中點，點是棱上

4、的點若，則線段的長度為_16九章算術卷五商功中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊狀的幾何體，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈現有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_平方丈三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）將直線：（為參數）化為極坐標方程；（2）設是（1）中的直線上的動點，

5、定點，是曲線上的動點，求的最小值.18（12分）近日，某地普降暴雨，當地一大型提壩發生了滲水現象，當發現時已有的壩面滲水，經測算，壩而每平方米發生滲水現象的直接經濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散當地有關部門在發現的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務費及耗材費為每人每天元若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作寫出關于的函數關系式；應安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小（總損失因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）19（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若求此橢圓的方程;直線與橢圓交

6、于，兩點，若弦的中點為求直線的方程20（12分）已知函數f(x)=m（1）當n-m=1時，求函數f(x)的單調區間；（2）若函數g(x)=f(x)-3m2x2的兩個零點分別為x1,x2(21（12分） 選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程；(2)若點的極坐標為，是曲線上的一動點，求面積的最大值22（10分）選修4-5：不等式選講設函數.（1）若，求函數的值域；（2）若，求不等式的解集.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

7、。1、A【解析】分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題2、A【解析】 則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數量積的性質及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.3、D【解析】分析：根據題意，分析可得“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進行全排列，最

8、后由分步計數原理計算可得答案.詳解：根據題意，要確保“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：如果另外三人的編號都大于28，則需要在2940的12人中，任取3人，有種情況；如果另外三人的編號都小于8，則需要在17的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數學教師同時入選并被分配到同一所學校的方法種數是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應用，解題的關鍵是分析如何確保“編號為8,12,28的數學教師同時入選并被

9、分配到同一所學?！?，進而確定分步，分類討論的依據.4、D【解析】解：A若sinxtanx，則sinxtanx，x（0，），sinx0，則1，即cosx1，x（0，），cosx1不成立，故x（0，），使sinxtanx錯誤，故A錯誤，B“對任意的xR，x2+x+10”的否定是“存在x0R，x02+x0+10”，故B錯誤，C當時，f（x）sin（2x+）sin（2x）cos2x為偶函數，故C錯誤，D在ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinBsin（B）+sin（A）cosB+cosA，則必要性成立；sinA+sinBcosA+cosB，sinAcosAcosBsinB，兩邊平方得sin2A2

10、sinAcosA+cos2Asin2B2sinBcosB+cos2B，12sinAcosA12sinBcosB，sin2Asin2B，則2A2B或2A2B，即AB或A+B，當AB時，sinA+sinBcosA+cosB等價為2sinA2cosA，tanA1，即AB，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上ABC中，“sinA+sinBcosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D考點：全稱命題的否定，充要條件等5、A【解析】試題分析：從4個數中任取2個數包含的基本事件有:共6個，其中兩個都是偶數的基本事件有共1個，所以所求概率為故A正確考點：古典概型概率6、D【解析】根據題意，分2步進

11、行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，故選D【點睛】本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題7、A【解析】分析：先化簡兩個不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1x-11，所以0 x2.由得x2，因為，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等

12、式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應關系.，；最后利用下面的結論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時，則是的充要條件.8、B【解析】從反面考慮，從名學生中任選名的所有選法中去掉名全是男生的情況，即為所求結果【詳解】從名學生中任選名，有種選法，其中全為男生的有種選法，所以選出名學生，至少有名女生的選法有種.故選：B.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現“至少”的問題時，利

13、用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】利用待定系數法設復數z，再運用復數的相等求得b.【詳解】設 （），則 即 .故選C.【點睛】本題考查用待定系數法，借助復數相等建立等量關系，是基礎題.10、A【解析】設，則當時，單調遞減當時，單調遞增存在，成立，故選點睛：本題利用導數求解不等式問題，在解答此類問題時的方法可以分離參量，轉化為最值問題，借助導數，求出新函數的單調性，從而求出函數的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎11、A【解析】首先由題意可得，再由對數式的運算性質變形，然后求解對數不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則

14、，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數定義域為背景的恒成立問題，二次型函數的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數的運算性質，綜合性較強，側重考查數學運算的核心素養.12、B【解析】根據函數解析式可求得，結合函數奇偶性可得到，從而得到結果.【詳解】由題意得： 本題正確選項：【點睛】本題考查函數性質的應用，關鍵是能夠根據解析式確定為定值，從而求得結果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由組合數的性質得出，先求出無任何限制條件下所確定的點的個數，然后考慮坐標中有兩個相同的數的點的個數，將兩數作差可得出

15、結果.【詳解】由組合數的性質得出，不考慮任何限制條件下不同點的個數為，由于，坐標中同時含和的點的個數為，綜上所述：所求點的個數為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合思想的應用，常用的就是分類討論和分步驟處理，本題中利用總體淘汰法，可簡化分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】計算出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的側面積公式可計算出圓錐的側面積.【詳解】由題意知，圓錐的底面半徑為，因此，圓錐的側面積為，故答案為：.【點睛】本題考查圓錐的側面積，解題的關鍵就是要求出圓錐的母線長和底面圓的半徑，利用圓錐的側面積公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】根據題意，

16、以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，設出點坐標，根據題意，列出方程，求出點坐標，進而可求出結果.【詳解】因為在直三棱柱中，因此，以點為坐標原點，以分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，點，分別是棱，的中點，所以，則，又點是棱上的點，所以設，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查空間中兩點間的距離，靈活運用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.16、【解析】連結，交于，可得，即可確定點為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案【詳解】如圖，連結，連結，交于，可得，由已知可得，所以點為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所

17、以該芻甍的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時考查數形結合思想，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先將直線的參數方程化為普通方程，再由可將直線的普通方程化為極坐標方程；（2）將點的極坐標化為直角坐標，點所在曲線的方程化為普通方程，可知該曲線為圓，利用當、與圓心四點共線且點為圓心與點連線線段與圓的交點時，取得最小值，可得出答案。【詳解】（1）消去參數得， 即，直線的極坐標方程為（答案也可以化為） （2）的直角坐標為，曲線是圓：（為圓心）的最小值為（這時是直線與直線的交點）【點睛】本題

18、第（1）問考查的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，第（2）問考查圓的幾何性質，考查折線段長度的最小值問題，做題時充分利用數形結合思想來求解，屬于中等題。18、（1）（2）應安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包滲水直接經濟損失+搶修服裝補貼費+勞務費耗材費，即可得到函數解析式，再利用基本不等式，即可得到結果【詳解】由題意，可得，所以設總損失為元，則當且僅當，即時，等號成立，所以應安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及基本不等式求最值的應用，其中解答中認真

19、審題是關鍵，以及合理運用函數與不等式方程思想的有機結合，及基本不等式的應用是解答的關鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力19、；.【解析】由已知條件得，由此求出橢圓方程；設，再結合弦的中點為，求直線的方程.【詳解】由題意得，所以，所以設，兩點在橢圓上， ，弦的中點為，直線的方程為，即.【點睛】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求導數，再根據導函數零點分類討論，最后根據導函數符號確定單調區間，（2）先求導數得函數g(x)的圖像在x=x【詳解】（1）所以當m0時，f(x)=0 x=1，所以增區間(0,1)當0m1當m=1時，f(x)0，所以增區間當m1時，f(x)=0 x=1,x=1m（2）因為g(x)=f(x)-3m所以g因此函數g(x)的圖像在x=x0因為函數g(x)的兩個零點分別為x1所以m即(m(所以g令h(t)=-lnt+所以h(t)h(1)=0，從而g【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性以及利用導數證明不等式，考查綜合分析求解能力，屬難題.21、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標方程；（2）解法一：極坐標法.設動點極坐標為，由正弦定理得的表達式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過圓心作的垂線交