1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果與服從正態(tài)分布，若，則（ ）A0.4B0.8C0.6D0.212曲線對(duì)

2、稱的曲線的極坐標(biāo)方程是( )ABCD3在三棱錐中，面，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD4已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi (i=1，A-2e，1）B73e2，15甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD6已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（ ）A若l / m，l / n，則m / nB若lm，ln，則m / nC若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB / lD若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面7有7名女

3、同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（ ）A7隊(duì)B8隊(duì)C15隊(duì)D63隊(duì)8已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為（ ）ABCD9設(shè)，是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD10設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，111已知為正整數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，假設(shè)時(shí)命題為真，即成立，則當(dāng)時(shí)，需要用到的與之間的關(guān)系式是( )ABCD12已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)f（x）x3+ax2+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是_14如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為_15已知

4、，向量滿足，則的最大值為_16已知集合2，3，集合A、B是集合U的子集，若，則稱“集合A緊跟集合B”，那么任取集合U的兩個(gè)子集A、B，“集合A緊跟集合B”的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.19（12分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率.20（12分）環(huán)境

5、問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)(0，50(50，100(100，150(150，200(200，300(300，)空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)是字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為

6、0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級(jí)為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)112711731根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前限行后總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.00

7、50.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.22（10分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, ，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)已知條件,求出正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為,根據(jù)對(duì)稱性可求出的值,進(jìn)而可求【詳解】解: 測量結(jié)果與服從正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為 故選:B.【點(diǎn)睛】本

8、題考查了正態(tài)分布中概率問題的求解.在解此類問題時(shí),結(jié)合正態(tài)分布曲線圖像進(jìn)行求解,其關(guān)鍵是找到曲線的對(duì)稱軸.2、A【解析】先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對(duì)稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程。【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對(duì)稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。3、B【解析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，解得，異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛

9、】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題4、D【解析】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，對(duì)g（x）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=axa的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范圍【詳解】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，則g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，直線h（x）=axa恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，g（1）h（

10、1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案為73故選D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)5、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件

11、甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.6、A【解析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關(guān)系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案詳解：由公理4可知A正確；若lm，ln，則mn或m與n相交或異面，故B錯(cuò)誤；若點(diǎn)A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線ABl或AB與l異面，故C錯(cuò)誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點(diǎn)，則直線l，m，n共面，故D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查

12、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，掌握空間直線的位置關(guān)系是判斷的基礎(chǔ)，對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除，判斷還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷，利用常見的立體圖形，將點(diǎn)線面放入特殊圖形，進(jìn)行直觀判斷7、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱

13、，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即又時(shí)滿足要求.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.9、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.10、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合

14、中的元素11、C【解析】分析：先根據(jù)條件確定式子，再與相減得結(jié)果.詳解：因?yàn)椋裕?選C.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查數(shù)列遞推關(guān)系.12、A【解析】分析：移項(xiàng)，化簡整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a|a3或a6【解析】求出有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即可求出結(jié)論.【詳解】函數(shù)有極值，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查極值存在求參數(shù)，熟練掌握三次函

15、數(shù)圖像特征及性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、21【解析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).15、【解析】試題分析：由題意得，由若滿足知，當(dāng)且僅當(dāng)與同向且時(shí)，取等號(hào)，所以，而有基本不等式知，所以，當(dāng)且當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為考點(diǎn)：1.向量加法的平行四邊形法則；2.基本不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是向量模的運(yùn)

16、算性質(zhì)，向量的平行四邊形法則及其向量垂直的性質(zhì)，屬于難題，向量的模的最值運(yùn)算，一般要化為已知量的關(guān)系式，常用的工具，在平行四邊形中，再結(jié)合基本不等式可得當(dāng)時(shí)，,即取最大值.16、【解析】由題意可知集合U的子集有個(gè)，然后求出任取集合U的兩個(gè)子集A、B的個(gè)數(shù)m，及時(shí)A、B的所有個(gè)數(shù)n，根據(jù)可求結(jié)果.【詳解】解：集合2，3，的子集有個(gè)，集合A、B是集合U的子集，任取集合U的兩個(gè)子集A、B的所有個(gè)數(shù)共有個(gè)，若，則B有個(gè)，若A為單元數(shù)集，則B的個(gè)數(shù)為個(gè)，同理可得，若2，則只要1個(gè)即，則A、B的所有個(gè)數(shù)為個(gè)，集合A緊跟集合B”的概率為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概率公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是基本事件個(gè)數(shù)

17、的確定三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先利用分段函數(shù)求得，再解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，故有或或或或，或，的解集為或.（2）當(dāng)時(shí)由得的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分段函數(shù)的最值的求法，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分類討論的思想方法.(2)解題的關(guān)鍵是求的最小值，這里要利用分段函數(shù)的圖像求解.18、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即

18、可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，.令，則，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，即最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概

19、率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個(gè)，事件A包含9個(gè)基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)”為事件B，基本事件共有36個(gè)，事件B包含21個(gè)基本事件，故P(B)= 答 （1）他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列

20、表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.20、 (1) 0.003；(2)；(3) 有.【解析】(1) 因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.0520.1， 由頻率分布直方圖可知(0.0040.0060

21、.005m)500.11，解得m0.003. (2)因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.30.1521，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天. 記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則 (3)22列聯(lián)表如下：空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計(jì)限行前9090180限行后382260總計(jì)128112240由表中數(shù)據(jù)可得，所以有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分層抽樣，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.21、 (1);(2)見解析.【解析】分析：（1）由題意得出在定義域上恒成立，即，設(shè)，則，由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解；（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，推導(dǎo)出，設(shè)，則，要證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與