初中數學湘教版九年級上冊第4章 銳角三角函數-第3課時與方位角有關的應用問題_第1頁
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文檔簡介

1、第3課時 與方位角有關的應用問題1了解方位角的概念,學會解決相關問題2經歷用解直角三角形解決實際問題的過程,體驗用數學知識解決實際問題3滲透數學來源于實踐又服務于實踐的觀點,培養用數學的意識,滲透數形結合的思想方法知識探究閱讀教材P128,完成下面的內容:試一試:如圖,你能準確描述下列方向嗎?OA:南偏西65;OB:南偏東60;OC:北偏東45;OD:北偏西40閱讀教材P128例3,完成下面的例題:1.如圖,海上有一小島A,它的周圍8海里內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60,航行12海里到達D點,在D點測得小島A在北偏東30,如果漁船繼續向正東方向行駛,問是否有暗礁

2、的危險? 解:過A作ACBD于點C.在RtACD中,根據題意得:ADC60,DAC30,在RtABC中,ABC30,BAC60,BAD30.ADBD12.ACADsin606eq r(3)108,所以沒有危險自學反饋 1.如圖,一艘輪船航行到B處時,燈塔A在船的北偏東60的方向,輪船從B處向正東方向行駛2 400 m到達C處,此時燈塔A在船的正北方向求C處與燈塔A的距離 活動1 小組討論例1 在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西 km處有一觀察站A.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30,且與A相距40 km的B處;經過1小時20分鐘,又測得

3、該輪船位于A的北偏東60,且與A相距8eq r(3) km的C處(1)求該輪船航行的速度(保留精確結果);(2)如果該輪船不改變航向繼續航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由解:(1)130,260,ABC為直角三角形AB40 km,AC8eq r(3) km,BCeq r(AB2AC2)eq r(402(8r(3))2)16eq r(7)(km)1小時20分鐘80分鐘,1小時60分鐘,eq f(16r(7),80)6012eq r(7)(千米/小時)(2)作線段BRx軸于R,作線段CSx軸于S,延長BC交l于T.260,4906030.AC8eq r(3)(km),CS8eq r

4、(3)sin304eq r(3)(km)AS8eq r(3)cos308eq r(3)eq f(r(3),2)12(km)又130,3903060.AB40 km,BR40sin6020eq r(3)(km)AR40cos6040eq f(1,2)20(km)易得,STCRTB,eq f(ST,RT)eq f(CS,BR),eq f(ST,ST2012)eq f(4r(3),20r(3),解得:ST8(km)AT12820(km)又AM km,MN長為1 km,AN km.AT,故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸1.根據題意,可知ABC為直角三角形根據勾股定理解答2.作線段BRx軸于R,作線段CS

5、x軸于S,延長BC交l于T.活動2 跟蹤訓練1.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向,距離燈塔2海里的點A處,如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向,海輪航行的距離AB長是() A2海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里 2. 如圖所示,漁船在A處看到燈塔C在北偏東60方向上,漁船正向東方向航行了12海里到達B處,在B處看到燈塔C在正北方向上,這時漁船與燈塔C的距離是() A12海里B6海里 C6海里D4海里3.(3分) 如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處,它以每小時40海里的速度向正北方向航行,2小時后到達位于燈塔P的北偏東40的N處,則N處與燈塔P

6、的距離為( ) A40海里 B60海里 C70海里 D80海里4.有一輪船在A處測得南偏東30方向上有一小島P,輪船沿正南方向航行至B處,測得小島P在南偏東45方向上,按原方向再航行10海里至C處,測得小島P在正東方向上,則A,B之間的距離是() A10海里 B(1010)海里 C10海里 D(1010)海里5.如圖,某漁船在海面上朝正東方向勻速航行,在A處觀測到燈塔M在北偏東60方向上,且AM=100海里那么該船繼續航行 海里可使漁船到達離燈塔距離最近的位置6.如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA=4km,某船從港口A出發,沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處,此時從觀測站O處測得該船位

7、于北偏東60的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為 7.如圖,小明同學在東西方向的環海路A處,測得海中燈塔P在北偏東60方向上,在A處正東500米的B處,測得海中燈塔P在北偏東30方向上,則燈塔P到環海路的距離PC等于多少米?課堂小結理解方位角的概念,掌握利用解直角三角形的知識解決實際問題 教學至此,敬請使用名校課堂部分.【預習導學】自學反饋1.解:在RtABC中,C90,ABC30,BC2 400 m.tanABCeq f(AC,BC),ACBCtanABC2 400tan302 400eq f(r(3),3)800eq r(3)(m)【合作探究】活動2 跟蹤訓練1. C 2. D 3. D 4. D

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