1、關于量子物理基礎 (2)第一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月16-6 不確定關系16-5 實物粒子的波動性16-4 玻爾的氫原子理論16-3 原子模型 原子光譜16-2 光電效應 愛因斯坦的光子假設16-1 絕對黑體的輻射 普朗克的量子假設第二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月*16-11 激光16-10 多電子原子 原子的電子殼層結構16-9 氫原子 電子自旋16-8 一維定態問題16-7 粒子的波函數 薛定諤方程*16-12 晶體的能帶 半導體的導電機制第三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月一、熱輻射任何固體或液體在任何溫度下都不斷輻射各種16-1 絕

2、對黑體的輻射 普朗克的量子假設太陽表面輻射波長的電磁波，這種與溫度有關的輻射稱為熱輻射第四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 絕對黑體二、絕對黑體的輻射物體吸收的輻射能恰等于發射的輻射能時，帶小孔的空腔的小孔可視為黑體它的溫度將維持不變，稱為平衡熱輻射輻射能都全部吸收而不反射的物體在任何溫度下對任何入射第五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月絕對黑體的單色輻射出射度與 l 的關系曲線可見光紅外光紫外光黑體輻射問題的紫外災難經典物理結果 單色輻射出射度M0(l , T) 單位時間內從物體表間隔內的輻射能面單位面積上發射出來的、波長在 l 附近單位波長l/nm第六張，PPT共

3、一百一十一頁，創作于2022年6月1900年，普朗克提出了能量量子化假設，把三、普朗克量子假設諧振子的能量是最小能量的整數倍導出黑體輻射的普朗克公式普朗克常量諧振子組成的。頻率為 n 的諧振子的最小能量為黑體看成是由能量只能取離散的不連續值的許多第七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月普朗克量子假設與經典理論不相容，是一個革普朗克公式曲線經典理論曲線實驗結果普朗克量子假設給出了與實驗符合很好的結果代量子理論的開端，帶來物理學的一次巨大變革變化的看法，圓滿地解釋了熱輻射現象，并成為現命性的概念，打破幾百年來人們奉行的自然界連續為此普朗克獲1918年諾貝爾物理獎.第八張，PPT共一百一十

4、一頁，創作于2022年6月一、光電效應的實驗規律16-2 光電效應 愛因斯坦的光子假設光電效應實驗裝置 1. 單位時間內從金屬陰 2. 入射光的頻率小于金多強都不能產生光電效應屬的紅限頻率時，不論光強成正比極逸出的電子數與入射光入射光光電流陰極陽極第九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月紅限頻率 4. 從光開始照射到電子從金屬逸出經過時間不 3. 光電子的最大初動能隨入射光頻率線性增加光電流的伏安特性曲線光強高光強低遏止電壓與頻率的關系曲線與入射光的強度無關超過10-9 s，且與入射光強度無關遏止電壓第十張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 光的電磁波說不能解釋光電效應實驗

5、規律 3.不應該存在紅限頻率n0 1.金屬中電子從光波中吸取能量 2.光波中電振動使金屬內電子作受迫振動這些都與光電效應實驗規律相背離光電效應不會在瞬間發生入射光越弱，積累時間越長積累超過逸出功后才能從金屬逸出成光電子而與入射光的頻率無關光越強，光電子的初動能也越大受迫振動平均動能與入射光強成正比第十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月二、愛因斯坦的光子假設 愛因斯坦在普朗克的量子假設基礎上提出：光是由一個個以光速運動的光子組成的粒子流普朗克常量單位時間投射到金屬板單位面積上的光子數頻率為 的一個光子的能量為為N，則入射光的強度為在傳播過程中，也保留一份一份的性質輻射能不僅在發射和

6、吸收時是一份一份的第十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 愛因斯坦光電效應方程 愛因斯坦的光子假設對光電效應的解釋電子吸收一個光子的能量 = 電子的最大初動能 + 逸出功 1. 入射光強度 S 與光子數 N成正比 2. 光電子的最大初動能隨入射光頻率線性增加，與入射光的強度無關子越多產生的光電子越多，則飽和光電流與入射光光強越大，單位時間投射到陰極單位面積的光強成正比第十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月并說明了光具有粒子性即（光電效應的紅限頻率） 4. 電子一次吸收一個光子，不需要任何積累時間愛因斯坦的光子假設圓滿地解釋了光電效應美國物理學家密立根花了近十年時間從

7、實驗上 3. 對于每一種金屬，因 0 ，必須有hn W證實了愛因斯坦光電效應方程并算出了普朗克常量第十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 例、書例16-1 逸出功為2.21eV的鉀被波長為250nm、解 (1)應用愛因斯坦方程，最大初動能為(2) 單個光子具有的能量為鉀表面單位面積每秒接受的光子數即所求電子數動能，(2) 單位面積每秒發射的最大電子數。強度為2W/m2的紫外光照射，求(1)發射電子的最大第十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 光子的能量和動量與頻率和波長之間的關系即光子能量為光子動量表明光具有波粒二象性描述粒子性物理量描述波動性物理量第十六張，PPT

8、共一百一十一頁，創作于2022年6月三、光電效應的應用航天器的太陽能電池板光電控制的路燈系統第十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月X-射線管散射光入射光方向光譜儀光譜儀四、康普頓效應散射光中出現波長增大的成分 康普頓完成 X射線通過金屬、石墨等散射物質發生散射，散射光的波長要改變的實驗.第十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 1. 在散射角相同的情況下實驗證明：康普頓波長經典理論不能解釋康普頓效應使電子作頻率與入射光相同的受迫振動， 2. 波長的改變量 與散射角的關系為波長的改變量與散射物質無關并向各方向輻射同頻率的電磁波 按照光的波動理論，當光通過物質時，第十九張

9、，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 康普頓效應的解釋 1922年康普頓接受了愛因斯坦的光量子理論，X射線光子與原子中的電子的碰撞可分為兩類：能量104eV的碰撞，很好地解釋了康普頓效應。將X-射線與物質的散射看成是光子與原子中的電子與自由電子與整個原子束縛能約幾個eV光子碰撞原子中外層電子視為原子中內層電子束縛能大碰撞第二十張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月1. 光子與原子中外層電子的碰撞碰前光子電子能量動量0碰后能量動量exy光子exy第二十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月與實驗非常吻合！能量守恒動量守恒x 方向y 方向解得因第二十二張，PPT共一百一十

10、一頁，創作于2022年6月2. 光子與原子中內層電子的碰撞 波長變長散射光來自光子與原子外層電子碰撞光量子理論對康普頓效應的解釋：能量守恒定律和動量守恒定律適用于微觀粒子 波長不變的散射光來自光子與整個原子的碰撞（內層電子）以上推理過程還說明：第二十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月康普頓效應的重要意義：1. 證實X 射線具有粒子性2. 證實了微觀粒子的相互作用過程中3. 證實了愛因斯坦的相對論有關公式：4. 促進了量子力學的建立也嚴格遵守能量守恒定律和動量守恒定律康普頓獲1927年諾貝爾獎. 第二十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 1885年瑞典一所女子中學的教

11、師巴耳末得出氫原子光譜中可見光部分的波數公式. 1897年大湯姆遜通過陰極射線實驗發現電子,并確認電子是原子的組成部分, 獲1906年諾貝爾物理學獎. 1911年盧瑟夫在 粒子散射實驗的基礎上提出原子的核式結構. 1913年玻爾為解釋原子的穩定性和原子光譜的分立性創立了原子結構的太陽系模型, 指出電子在核外作軌道運動就象行星繞太陽運行一樣.應用普朗克的量子理論解釋了氫原子光譜. 1924年德布羅意提出微觀粒子也具有波粒二象性. 1925 年一個體系完整的描述微觀粒子運動的理論-量子力學建立. 1895年倫琴發現X射線. 獲1901年諾貝爾物理學獎(第一人). 1869年法國貝克勒爾發現放射性.

12、原子的量子理論第二十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月湯姆孫測定電子荷質比的陰極射線管1897年湯姆孫發現電子1903年，湯姆孫提出的原子模型電子均勻分布的帶正電物質電子在球內作簡諧振動16-3 原子模型 原子光譜一、原子的有核模型第二十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月1911年盧瑟福提出的原子的核模型a 粒子實驗存在大角散射a 粒子散射實驗電子原子核 盧瑟福的a粒子散射實驗不僅對原子物理的發展起了很大作用，而且這種研究方法對近代物理一直起著巨大影響，還為材料分析提供了一種手段湯姆孫的原子模型相矛盾第二十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月a 粒子散射

13、實驗結果必須建立適用于原子內部微觀過程的新理論！電子原子核a 粒子大角散射重金屬箔(2)原子光譜的離散性盧瑟福原子的核模型完全符合經典電磁理論相矛盾不能解釋(1)原子的穩定性第二十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月二、原子光譜的規律性氣體光譜實驗發光裝置幾種氣體的原子光譜氫氦鈉蒸氣氖 按照經典電磁理論，電子繞核加速運動過程中將發射頻率連續變化的電磁波，應產生連續光譜，但實驗所得原子光譜是線狀光譜第二十九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月1885年瑞士中學教師巴爾末里德伯常量即19世紀后半葉很多科學家都在尋找譜線的規律發現了氫原子光譜在可見光部分的規律第三十張，PPT共

14、一百一十一頁，創作于2022年6月后來發現氫原子的所有光譜線的波長可表示為 相同的譜線組成一譜線系，主要有：1. 萊曼系紫外光區正整數2. 巴爾末系可見光區第三十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月3. 帕邢系4. 布拉開系5. 普豐德系紅外光區紅外光區紅外光區經典電磁理論不能解釋原子光譜的分立性 第三十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月一、玻爾的氫原子理論16-4 玻爾的氫原子理論（1913年） 玻爾從原子核模型和原子的穩定性出發，應用普朗克的量子概念，提出了關于氫原子內部運動理論，成功解釋了氫原子光譜的規律性. 1、定態假設:原子系統只能具有一系列的不連續能量狀態

15、.在這些狀態,電子雖作加速運動但不發射電磁波. 玻爾提出三條假設第三十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 3、躍遷假設：原子從能量較高狀態躍到能量較低狀態時原子發射電磁波, 頻率由下式決定. 2、（角動量）量子化 : 原子系統的穩定態由以下條件決定:在該狀態電子繞核作圓運動，其角動量L是量子化的.設電子質量為m，繞核運動的半徑為r，速度為v，則L= m v r 第一條是經驗性的. 第二條是人為加進的. 第三條是從普朗克假設引申, 解決原子光譜的不連續.第三十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 (1) 按照經典理論, 電子繞核運動有加速度, 就要發射電磁波, 于是能量

16、減少, 最后電子落入核內, 因此原子不存在穩定態. (2)按照經典理論, 電子的角動量L是一常量, 且可以等于任何值,并不要求是量子化的. (3)按照經典理論, 原子發射的光的頻率等于電子繞核轉動的頻率. 玻爾的三條假設與經典理論是不相容的.第三十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月1. 氫原子中電子的圓軌道半徑二、玻爾理論計算的氫原子穩定狀態+e-emr在半徑為r 的圓軌道上運動時由牛頓第二定律得由角動量量子化條件得原子核對電子的吸引力為電子以速度第三十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月兩式消去 并以 rn 代替 r ，得與量子數 n=1 對應的第一玻爾軌道半徑只能

17、取離散的不連續的值正常情況下電子處于 n=1 的軌道上+en=1n=2n=3E1E2E3電子的軌道半徑是量子化的第三十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月氫原子的能量為2. 電子在半徑為 rn 的圓軌道上的速度3. 電子在半徑為 rn 的圓軌道上的能量電子動能為勢能電子在量子數為 n 的軌道上運動時氫原子的能量公式（以無窮遠為勢能零點）第三十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 激發態 其余的定態n1稱為激發態 基態 量子數 n = 1 的定態4. 氫原子的能級和能級圖氫原子能量只能取離散的不連續值這些不連續的能量稱為能級 電子從基態移到無窮遠所需的能量稱為電離能=E1

18、。 E 10說明原子中的電子不獲得足夠的能量不能擺脫原子核對它的束縛.第三十九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月氫原子的能級圖E/eV萊曼系巴爾末系帕邢系原子從高能級躍遷到低能級時發出單色光布拉開系普豐德系第四十張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月5. 玻爾的氫原子理論對氫原子光譜的解釋氫原子從高能級 ni 躍遷到低能級 nf 時即得則與經驗公式結果十分吻合發出單色光，頻率為第四十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月三、玻爾理論的發展及其缺陷 玻爾理論成功地說明了只有一個電子的氫原子或類氫原子，但對于多電子原子則無能為力。索末菲發展了玻爾理論玻爾理論獲得夫蘭克

19、-赫茲實驗（1914年）證實證實了原子體系量子態的存在通過對原子的可控激發到高能態很好地解釋了只有一個價電子的復雜原子光譜加上電子自旋假設三個量子化條件和三個量子數確定它的穩定狀態電子在核的庫侖力作用下繞核運動有三個自由度第四十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 玻爾和索末菲的理論存在嚴重缺陷和困難3.只能確定光譜線的頻率，不能確定光譜的強度2.對多電子原子的光譜只能作定性解釋1.缺乏完整的理論體系玻爾模型有著一系列難以克服的困難定量計算與實驗不符正是這些困難，迎來了物理學更大的革命！原子處于穩定狀態時不發出輻射另一方面又引入與經典理論不相容的假設一方面以經典理論為基礎（庫侖力和

20、牛二定律）第四十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月一、德布羅意波假設整個世紀以來，在光學上，比起波動的研究方面來，是過于忽視了粒子的研究方面，在物質理論上，是否發生了相反的錯誤呢？ 德布羅意關系式16-5 實物粒子的波動性以恒定速度運動的粒子的頻率和波長分別為愛因斯坦關系式自由粒子（1924年）并將光的波粒二象性的關系式推廣到實物粒子提出實物粒子也具有波動性的假設德布羅意認為自然界是對稱的第四十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 德布羅意波 與自由粒子相聯系的波自由粒子的頻率和波長也都是常量，即與自由粒子相聯系的德布羅意波是單色平面波非相對論的自由粒子動量其中質量可

21、認為是靜止質量，為常量由關系式自由粒子速度恒定，因此動量和能量都是常量第四十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 德布羅意物質波的理論最初并未受到重視,他的導師朗之萬將論文的復印件寄給愛因斯坦。愛因斯坦向來欣賞物理學的對稱性,德布羅意的理論正是建立在光子和物質微粒對稱的基礎上。1924年月12月,愛因斯坦在給朗之萬的回信中對德布羅意的工作給予很高的評價,說是“揭開了大幕的一角”. 德布羅意物質波假設，超出當時科學家的認識水平。1924年在他的論文答辯會上，答辯委員會主任佩蘭問道:“這些波怎樣用實驗來證明?”德布羅意答：“用晶體對電子的衍射實驗是可以做到的。”這就是1928年小湯姆遜

22、完成的電子衍射實驗。任何物體伴隨著的波稱為物質波,亦稱為德布羅意波. 五年后因其創新思想獲1929年諾貝爾物理學獎. 第四十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月二、德布羅意假設的實驗驗證1. 戴維孫革末實驗（1927年） 入射電子束的能量和散射角可調，當加速電壓為 U = 54V 時，在散射角 處，集電器獲得顯著的反射峰值電流集電器電子束鎳單晶體111晶面戴維孫革末實驗 根據德布羅意公式計算出的波長滿足X 射線晶體反射定律：烏利夫-布拉格公式第四十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月當 U = 54V 時，間距d = 9.1nm，當 k=1時，給出德布羅意波長由加速電壓

23、U 電子獲得動能X射線衍射的烏利夫-布拉格公式 對于鎳晶體(111)晶面族第四十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月2. 湯姆孫電子衍射實驗（1927年）鋁薄膜X 射線衍射圖樣鋁薄膜電子衍射圖樣金屬箔電子束 G.P.湯姆孫（發現電子的J. J. 湯姆孫之子）幾乎同時觀察到電子的德拜衍射環第四十九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月后來又觀察到中子的衍射現象具有一定速度和一定運動方向的微觀粒子束線一切微觀粒子都具有波動性。實驗表明：產生的衍射圖樣和平面波產生的衍射圖樣相似 戴維和小湯姆遜共獲1937年諾貝爾獎, 其父大湯姆遜發現電子獲1906年諾貝爾物理學獎.第五十張，PP

24、T共一百一十一頁，創作于2022年6月 例1 計算電子經U1=100V和U2=10000V電壓加速后的德布羅意波長. 解:不考慮相對論效應 U2=10000V時,電子速度已達0.2c. 考慮相對論效應, . 例2 質量m=0.01kg, 速率v=300m/s子彈的德布羅意波長. 可見,因普朗克常數很小, 所以宏觀物體的波長很難測到, 因而宏觀物體表現出粒子性.動能定理第五十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月三、德布羅意用駐波觀點說明角動量量子化電子的德布羅意波長德布羅意：要使繞核運動的電子穩定存在，得角動量量子化條件數倍，即與電子相應的波必須是駐波，則電子繞核回轉一周的周長是德布

25、羅意波長的整第五十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月一、 一維坐標和動量的不確定關系通過狹縫后電子動量改變，出現 x 方向分量，且16-6 不確定關系 平行電子束通過寬度為 的單縫時，第一級極小衍射角 滿足單縫衍射公式yx電子束因此有 x 方向動量的不確定量第五十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月海森伯不確定關系代入單縫衍射公式，得x 方向上坐標與動量不可能同時有確定的數值考慮到存在次級衍射，則由德布羅意關系式 ，得表明： 電子通過狹縫時，通過狹縫那一點是不確定的，所以有電子坐標不確定量為 .如電子衍射時, 縫越窄( 越小) 衍射越明顯( 越大).第五十四張，PPT

26、共一百一十一頁，創作于2022年6月推廣至三維空間，有海森伯不確定關系 2. 在不確定關系中，普朗克常量 h 是一個關鍵的 1. 粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標位置和二、不確定關系的意義相應的動量，這是粒子具有波粒二象性的反映世界不能得到直接的體現量，它是一個極小的量，因此，不確定關系在宏觀 不確定關系不只限于粒子的位置和動量,如能量與時間有Et h。第五十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 電子雙縫干涉實驗電子槍集電器12強度分布電子雙縫干涉圖像第五十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 例1、 電視顯象管中電子的加速電壓為9kV，電子槍口直徑取0.1mm, 求

27、電子射出槍口的橫向速度. 解: 以槍口的直徑作為電子射出時位置的不確定量 由取等號用 粗略估計電子經9kV電壓加速后速度約為 , 所以橫向7.5m/s速度對電子飛行沒有什么實際影響, 電子的表現與經典粒子一樣. 第五十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月例2、(書例16-2）玻爾的氫原子第一軌道半徑r1為 0.5310-10 m，電子可以在r1的范圍內運動，即電子位置的不確定量為r1 ，求電子速度的不確定量 。由不確定關系可得結果表明，原子中電子運動速度不確定量太大，解Dx = 0.5310-10 m顯然原子中電子的運動的研究必須應用量子力學理論可見在原子范圍內談電子速度已無意義,

28、 此時電子的波動性已十分明顯. 描述原子內電子的運動, 要拋棄軌道概念, 代之以說明電子在各處概率分布的“電子云”.第五十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月例3、（書例 16-3）質量為 1 g 的物體，當測量其重心位置時，不確定量不超過 1.010-6 m，求速度的不確定量。解由宏觀物體的波粒二象性引起的速度的不確定量，用經典力學方法處理宏觀物體運動問題已足夠準確了已遠小于可能達到的測量精度之外 結果表明：由不確定關系可得第五十九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 若h 很大, 如例1中假設 , 算出電子的橫向速度達 , 電子將發生嚴重偏離, 而這種偏離又來自電子的

29、波動性. 這時粒子波動性的統治擴大到宏觀領域. 自然界是如此和諧, h 值恰為 , 使粒子性和波動性都能恰如其分地表現出來, 以致在普朗克的墓碑上只有他的姓名和 爾格秒. 最后關于h說幾句： 如果h 值很小以至等于0 ，從 看出, 在任何情況下都可以任意小, 這樣任何粒子都可以同時準確給出位置和動量, 任何粒子都是經典意義上的粒子. 在具體問題中, 若h 相對來說是個小量, 則在這問題中粒子可當成經典粒子處理.第六十張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月自由粒子的德布羅意波是平面波，有一、自由粒子的波函數頻率為 v、波長為l、振幅為 a、初相為d 的16-7 粒子的波函數 薛定諤方程表

30、示為復數形式，且令 ，得沿 x 軸正向傳播的平面簡諧波的波函數為第六十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月因此能量為E、動量為p、沿 x 軸正向運動的或寫為其中振幅函數（波函數）自由粒子的波函數為第六十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月二、薛定諤方程將自由粒子的振幅函數自由粒子（不受外力作用）的薛定諤振幅方程粒子的動能為Ek，則 （略去相對論效應 ），得對 x 求導得因與時間無關, 也稱為定態薛定諤方程.第六十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月推廣至三維情況得將自由粒子所滿足的方程中作代換 Ek= E - Ep 運動粒子的薛定諤（振幅）方程它的正確性在于

31、它所給出的結果與實驗符合 薛定諤方程是量子力學的基本方程得非自由粒子的薛定諤方程 在有勢力場中運動的粒子還有勢能Ep和經典力學中的牛頓定律一樣, 是不能從更根本的原理推導出來.第六十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月現再分析一下雙縫衍射的條紋分布. 從光子角度, 認為光子都攜帶一份能量, 因此光的強度是到達屏上光子數目多寡的表現. 也可以說條紋的明暗分布, 是到達屏上光子數目的分布.由于光子數目很大, 所以光強分布曲線是非常多的光子位置分布的總效果. 條紋有明有暗, 說明光子落在各處的可能性不同. 換言之, 落點有一定的概率分布. 顯然光強大處光子出現的概率大, 光強小處光子出現

32、的概率小. 這就是說光波的強度決定了光子到達屏上各處的概率.因 ，所以振幅的平方決定了光子到達屏上各處的概率。三、波函數的物理意義第六十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月波恩：在空間體積元dV中找到粒子的概率表示在整個空間找到粒子的概率等于 11. 在所考慮的整個空間內，函數 必須是單值、有限和連續的標準條件 2. 為使 代表概率密度，波函數應滿三、波函數的物理意義波函數應滿足的條件：與 成比例 足歸一化條件第六十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 所謂波粒二象性, 其實是大量測量事件顯示出來的按 實現的概率分布 . 我們看到了支配自然界和社會的三大法則: 決定論,

33、 隨機論, 混沌論. 玻恩的解釋, 將實物粒子的波動性與粒子性聯系起來. 實物粒子聯系的波是概率波, 它的波函數的意義經典波的完全不同. 機械波的波函數表示質點位移的變化規律. 電磁波的波函數表示E和H的變化規律. 物質波的波函數不代表任何實在的物理量的波動規律, 而是振幅的平方對應粒子在空間的概率分布. 由此可見, 對物質波的波函數有意義的是振幅函數 .第六十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月表示在空間各處找到自由粒子的概率相同 對于自由粒子，波函數為則概率密度為常數薛定諤方程的局限性： 沒有反映電子的自旋 不滿足相對論要求 沒有考慮到粒子的產生和湮滅問題高速粒子的運動要用相對

34、論量子力學第六十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 電子雙縫干涉實驗電子槍集電器電子雙縫干涉圖像 控制入射電子束的強度，可以觀察到波函數所描述的微觀粒子的空間概率分布特性第六十九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月Ep(x)=00 x ax0， xa在勢阱內Ep=0，薛定諤方程為xEp0a 金屬表面存在偶電層，使電子在金屬內的電勢理想的一維無限深勢阱為16-8 一維定態問題一、一維無限深勢阱能較低，相當于處于一個勢能深阱中，稱為勢阱式中a 為阱的寬度， 求粒子的波函數.第七十張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月令 ，方程化為方程的通解為又是連續的，則有邊界條件

35、由 ，得 C2= 0，即 由于在勢阱外找到粒子的概率為零，而波函數第七十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月由 ，得 ，應有得由歸一化條件決定常數 C1，得得為粒子在一維無限深勢阱中運動的波函數第七十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月1、在勢阱內坐標 x 處找到粒子的概率為2、粒子的能級：粒子的能量只能取分立的不連續的值即能量是量子化的，相鄰兩能級的間隔為討論: 把 代入第七十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月在寬度為 a = 10-10 m 的勢阱中表明電子能級間隔已達到可測量范圍電子在寬度為 a = 1 cm 的勢阱中，能級間隔為表明電子能級間隔充分

36、小電子的能級間隔為實際上可將粒子的能量視為連續變化的第七十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月頭幾個能級 波函數n 概率密度|n|2的曲線 隨n增大概率為極大值的點增多, 極大值愈加密集, 相當經典力學中認為阱內粒子出現概率相等.相鄰兩能級的間隔隨n的增加而增大在一維無限深勢阱中的粒子第七十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月例 設粒子沿x方向運動，波函數求（1）歸一化常數A；(2)粒子的概率密度按坐標的分布；(3)在何處找到粒子的概率最大？由此得歸一化常數為而解：（1）根據歸一化條件有第七十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月（3）（2）粒子的概率密度為處

37、概率密度有極大值第七十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月二、一維勢壘隧道效應 xEpOaV0無論粒子能量大小都有透射和反射入射粒子 透射部分反射部分一維勢壘令 一維薛定諤方程可寫為 在x a 區域的解 入射波反射波無反射波，B3 = 0第七十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月在勢壘內，0 xa，令一維薛定諤方程可寫為 近似解為 透射系數 隧道效應 第七十九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月電子隧道顯微鏡 用掃描隧道顯微鏡獲得的硅晶體表面原子排列的圖像 邊長為2.7nm的單位晶胞 10 nm35 nm 1982年，賓尼和羅雷爾利用電子的隧道效應，成功研制了

38、掃描隧道顯微鏡 試樣支架探針絕緣板z 掃描壓電陶瓷材料x-y掃描壓電陶瓷材料密合軌道4nm步進驅動器第八十張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月16-9 氫原子 電子自旋氫原子中可認為質子固定不動薛定諤方程為滿足單值、有限和連續要求的波函數可表示為 一組量子數(主量子數 n、角量子數 l 和磁量子數ml)電子在原子核電場中與質子距離為 r 時的電勢能為決定一個波函數，即電子的一個量子態第八十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月量子數 n、 l 和ml的量子態能量為 角動量為電子的角動量只能取離散的不連續的值，即角動即角動量在給定方向的分量是量子化的n 給定時，l 只有n 個

39、可能值l 給定時，有（2 l +1）個可能值量是量子化的。角動量在空間給定方向的投影為第八十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月例如當 l = 2時，ml有5個可能值，即角動量 的絕對值為在空間有 5 種可能的取向第八十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月磁場銀原子源NS玻璃片 電子的自旋施特恩-格拉赫實驗（1922年）銀原子的價電子處于 s 態電子具有自旋磁矩 和自旋角動量 1925年倫貝爾和高斯米特提出電子自旋假設無軌道角動量和軌道磁矩第八十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月自旋角動量數值為在外磁場方向的投影為自旋量子數mS只有兩個可能值z第八十五張，

40、PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月16-10 多電子原子 原子的電子殼層結構多電子原子中每個電子的量子態由四個量子1. 主量子數 n2. 角量子數 l3. 磁量子數ml4. 自旋量子數mS一、多電子原子的量子態多電子原子中電子的能級與 有關 角量子數 l主量子數 n數描述第八十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月二、泡利不相容原理主量子數 n相同的電子屬于同一殼層殼層： K ， L， M ，同一殼層中角量子數 l 相同的屬于同一支殼層支殼層： s ， p ， d ， f ，在一個原子內不可能有兩個或更多的電子處在對應于一組量子數最多只能有一個電子同一狀態，即具有完全相同的一

41、組量子數第八十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月根據泡利不相容原理，可以算出每一殼層最多主量子數為 n 的殼層，l 有 n 個可能值對應于每個 l，ml有（2 l +1）個可能值，再考慮殼層： K， L， M，容納的最大電子數： 2， 8， 18，得可容納多少個電子:到電子自旋，此殼層最大電子數為第八十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月三、能量最小原理占據最低空能級能量最低，原子最穩定原子中電子的各能級能量由低到高順序為序填充（有少數例外） 當原子處于正常狀態時，每一個電子都盡量 當原子中各電子的能量最小時，整個原子的在泡利不相容原理限制下，電子按照以上順第八十九張

42、，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月*16-11 激光時，遵從玻耳茲曼分布律，能量Ei上的原子數為由此可得N2 E1 ）上原子數之比為一、原子在各能級上的分布大量同種原子構成的原子系統處于熱平衡狀態絕大多數原子處于能量最低的能級（基態）上高能級上的原子數小于低能級上的原子數第九十張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 在沒有外界影響的條件下，處于高能級E2上的 t 時刻處于激發態E2上的原子數為N2，則dt 時二、自發輻射、受激輻射和受激吸收1. 自發輻射A21為愛因斯坦自發輻射系數發出的光波是不相干光波 自發輻射E2E1頻率為 的光子原子以一定的概率向低能級E1躍遷，同時發出

43、一個 各原子在自發輻射過程中間內由高能級E2自發輻射到低能級E1上的原子數為第九十一張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月處于高能級E2上的原子以一定的概率向低能級E1躍 t 時刻處于激發態E2上的原子數為N2，則dt 時2. 受激輻射 受激輻射過程中發出的光波相位、偏振狀態、傳播方向相同，是相干光波 受激輻射E2E1B21為愛因斯坦受激輻射系數， 為輻射能密度間內由高能級E2自發輻射到低能級E1上的原子數為遷，同時發出一個頻率為 的光子在頻率為 的入射光子激勵下，第九十二張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 t 時刻處于低能級E1上的原子數為N1，則dt 時間內受激吸收由低

44、能級E1到高能級E2上的原子數為 3. 受激吸收 當頻率為 的光子入射時，使處受激吸收E2E1B12為愛因斯坦受激吸收系數， 為輻射能密度躍遷到高能級E2上于低能級E1上的原子以一定的概率吸收入射光子而第九十三張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 當系統處于熱平衡狀態時，處于能級E1和E2上可解得 4. 自發輻射、受激輻射和受激吸收同時存在利用普朗克黑體輻射公式得的原子數達到穩定分布，即第九十四張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月介質中粒子數反轉（N2N1）是光放大的必要條件 三、激光原理1. 粒子數的反轉與光放大 當頻率為 的光子入射時，dt 時亞穩態E2E1E3基態激發

45、態光激勵694.3 nm 紅寶石受強光照射，鉻離子被激勵到激發態，很快轉移到亞穩態，實現亞穩態對基態的粒子數反轉增的相干光子數為間內由于受激輻射和受激吸收使入射單色光波場凈第九十五張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月2. 光學諧振腔 在諧振腔中只有平行于軸線方向的光線才能來回反射，得到連鎖式放大，形成強大的軸向光束從M2輸出，構成激光振蕩蕩，則要求光腔的長度為半波長的整數倍，即M2M1M2M1全反射鏡半反射鏡偏離軸線的光逸出腔外輸出平行軸線的光來回反射在諧振腔中必須是駐波才能形成穩定的激光振第九十六張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月四、激光器氦-氖氣體激光器E2E1E2基

46、態碰撞交換放電632.8 nmE1基態HeNeE3M1M2高壓直流電源陽極陰極毛細管632.8 nmHe、Ne混合氣體激光器的基本結構包含三個部分：（1）工作物質；（2）光學諧振腔；（3）激勵能源第九十七張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月五、激光的特性及應用 1. 良好的相干性 He-Ne 激光器發出的632.8 nm 激光具有不同于普通光的一系列性質： 2. 良好的單色性 He-Ne 激光器發出的激光頻率 3. 良好的方向性 He-Ne 激光器發出的激光束發 4. 極高的亮度 輸出功率為10mW 的He-Ne激光激光相干長度可達幾千米寬度只有0.09Hz散角接近10-6 rad器產生的亮度比太陽大幾千倍第九十八張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月 激光的優良特性使它已獲得日益廣泛的應用用氬的蘭綠激光為猴子作視網膜脫落焊接手術激光全息底片再現的物象全息技術 如全息技術、干涉計量和測距；又如材料加工，醫學上的激光手術，農業的種子處理，以及各種軍事應用等第九十九張，PPT共一百一十一頁，創作于2022年6月一、晶體的能帶6個原子組成的晶體在整個晶體中作共有化運動，原來的簡并能級分裂d0 d E 禁帶能帶能帶2s 1s 分立的能級間距減小能級分裂 N 個原子組成的晶體，角量子數為 l 的能級對應的能帶包含(2l +1) N個能級*16-12