1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設函數f(x)在R上可導，其導函數為f(x)，且函數y(2x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結論中一定成立的是( )A函數f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)B函數f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C函數f(x)有極大值f(

2、2)和極小值f(1)D函數f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)2一物體的運動方程為（為常數），則該物體在時刻的瞬時速度為（ ）ABCD3拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（ ）A“兩次得到的點數和是12”B“第二次得到6點”C“第二次的點數不超過3點”D“第二次的點數是奇數”4復數z=i(1+i)(i為虛數單位)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5命題，則（ ）A是真命題，B是假命題，C是真命題，D是假命題，6已知甲、乙、丙三名同學同時獨立地解答一道導數試題，每人均有的概率解答正確，且三個人解答正確與否相互獨立

3、，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率（ ）ABCD7若復數（其中為虛數單位，）為純虛數，則等于（ ）ABCD8函數的圖象為（ ）ABCD9五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有人去廈門旅游的概率為（ ）ABCD10小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個人相約去影院看老師好，9個人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數為（ ）ABCD11已知二次函數在區間內有兩個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD12設橢機變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)ApB1pC12pDp二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數，. 若， 且的最小值為-1，則實數的值為_14有粒種子分種在個坑內，每坑放粒，每粒種子發芽概率為，若一個坑內至少有粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒有發芽，則這個坑需要補種，假定每個坑至多補種一次，需要補種的坑數為的概率等于_.15已知，若不等式的解集為A，已知，則的取值范圍為_.16已知函數，其中，若只有一個零點，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數，.（1）當時，解不等式；（2）若，求a的取值范圍.18（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面

5、ABCD，以AC的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N. （1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大小；（3）求點N到平面ACM的距離.19（12分）某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？20（12分）如圖，,是經過小城的東西方向與

6、南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現規劃經過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區域.(1)設，,求三角形區域周長的函數解析式;(2)現計劃開發周長最短的三角形區域，求該開發區域的面積.21（12分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.22（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45， AD=AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=1，M為PD的中點. （）證明：PB平面ACM； （）設直線AM與平面ABCD所成的角為，二面角MACB的大小 為，求sincos的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

7、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由函數y(2x)f(x)的圖像可知，方程f(x)0有兩個實根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函數f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)2、B【解析】對運動方程為求導，代入，計算得到答案.【詳解】對運動方程為求導代入 故答案選B【點睛】本題考查了導數的意義，意在考查學生的應用能力.3、A【解析】利用獨立事件的概念即可判斷【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數不超過3點”，“第二次的點數是奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到

8、的點數和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D【點睛】本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題4、B【解析】，故對應的點在第二象限.5、C【解析】分析：根據命題真假的判斷和含有量詞的命題的否定，即可得到結論.詳解：，恒成立 是真命題， ，故選C.點睛：本題考查命題真假的判斷，含有量詞的命題的否定關系的應用.6、C【解析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項分布的知識計算出，再計算出，結合條件概率公式求得結果.【詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求

9、解問題，涉及到利用二項分布公式求解概率的問題.7、D【解析】先利用復數的除法將復數表示為一般形式，結合題中條件求出的值，再利用復數求模公式求出.【詳解】，由于復數為純虛數，所以，得，因此，故選D.【點睛】本題考查復數的除法、復數的概念以及復數求模，解決復數問題，要通過復數的四則運算將復數表示為一般形式，結合復數相關知識求解，考查計算能力，屬于基礎題8、A【解析】利用導數研究函數的單調性，根據單調性，對比選項中的函數圖象，從而可得結果.【詳解】因為，所以，時，在上遞增；時，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常

10、見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.9、B【解析】計算出事件“至少有人去廈門旅游”的對立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對立事件的概率可計算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對立事件為三人都不去廈門旅游，由獨立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選B.【點睛】本題考查獨立事件的概率公式的應用，同時也考查了對立事件概率的應用，在求解事件的概率問題時，若事件中涉

11、及“至少”時，采用對立事件去求解，可簡化分類討論，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.10、C【解析】分兩步，第一步，將每一個家庭的內部成員進行全排列；第二步，將這三個家庭進行排列【詳解】先將每一個家庭的內部成員進行全排列，有種可能然后將這三個家庭（ 家庭當成一個整體）進行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點睛】本題考查的是排列問題，相鄰問題常用捆綁法解決.11、A【解析】先求出二次函數在區間內有兩個零點，所需要的條件，然后再平面直角坐標系內，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因為二次函數在區間內有兩個零點，所以有：，對應的平面區域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題

12、選A.【點睛】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.12、C【解析】分析：根據題目中：“正態分布N（3，1）”，畫出其正態密度曲線圖：根據對稱性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）詳解：隨機變量XN（3，1），觀察圖得，P（2X4）=12P（X4）=12p故選：C點睛：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據正態曲線的對稱性解決問題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：先表示函數，再利用導數求函數最小值，最后根據的最小值為-1得實數的值.詳解：因為，設，則所以因為，所以當時，；當時，；即當時，.點睛：兩函數關系

13、問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式或方程，從而求出參數的取值范圍或值.14、【解析】先計算出粒種子都沒有發芽的概率，即得出每個坑需要補種的概率，然后利用獨立重復試驗的概率得出所求事件的概率.【詳解】由獨立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發芽的概率為，所以，一個坑需要補種的概率為，由獨立重復試驗的概率公式可得，需要補種的坑數為的概率為，故答案為.【點睛】本題考查獨立事件概率乘法公式的應用，同時也考查了獨立重復試驗恰有次發生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結合相應的概率公式進行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.15、【解析】根據題

14、意，分析可得即，其解集中有子集，設，按二次函數系數的性質分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結果.【詳解】根據題意得，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設，則不等式即，（i）當，即時，不等式的解集為，符合題意；（ii）當，即時， 若必有 ，解得，則此時有：；（iii）當，即時， 為二次函數，開口向上且其對稱軸為 ，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為【點睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數的性質，二次不等式恒成立問題要根據二次項系數分類求解.16、【解析】把表示成分段函數，將一個零點問題轉化成一個交點問題，作出圖形，從而得到答案.【詳解】由題意，當時，當時，；而的只有一個

15、零點可轉化為與直線只有一個交點，作出圖形，此時，斜率越來越小時，無交點，斜率越來越大時，有一個交點，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查分段函數的圖像，零點問題，將零點問題轉化成交點問題是解決本題的關鍵，意在考查學生的作圖能力，分析能力，難度中等.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用零點分段法去絕對值解不等式即可.（2）利用絕對值意義求出的最小值，使，解絕對值不等式即可.【詳解】（1）當時，當時，當時，綜上所述： （2），【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎題.18、 (1)證明見解析.(2) .

16、(3) .【解析】分析：（）要證平面ABM平面PCD，只需證明平面PCD內的直線PD，垂直平面PAD內的兩條相交直線BM、AB即可；（）先根據體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（）先根據條件分析出所求距離等于點P到平面ACM距離的，設點P到平面ACM距離為h，再利用第二問的結論即可得到答案詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AMMC，PA平面ABCD，則PACD，又CDAD，CD平面PAD，則CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），設D到平面ACM的距離為h，由，求得，；（3），所求距離. 點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系，

17、求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.19、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數學期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數為，則的取值分別為1，2，3 ； 應聘者甲正確完成題數的分布列為123 設乙正確完成面試的題數為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應聘者乙正確完成題數的分布列為：0123.（或）

18、（2）因為， 所以 綜上所述，從做對題數的數學期望考查，兩人水平相當； 從做對題數的方差考查，甲較穩定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大20、（1） （2）開發區域的面積為【解析】分析：(1)先根據直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區域周長的函數解析式; (2) 令，化簡，再根據三角函數有界性確定t范圍，解得最小值，同時求出開發區域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過分別作、的垂線，垂足分別為、，因為小城位于小城的東北方向，且，所以，在和中，易得，所以 當時，單調遞減當時，單調遞增所以時，取得最小值.此時，的面積 答：開發區域的面積為（方法二）（1）在中，即所以在中， 所以 （2）令，則因為，所以，所以由 ，得記 因為在上單調遞減，所以當時最小此時，即 ，所以的面積 答：開發區域的面積為點睛：三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為的形式再借助三角函數