1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90，則A，ARBR2CR32已知等差數(shù)列中，則（ ）ABCD3某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A20B10C30D604我市擬向新疆哈密地區(qū)的三所中

2、學派出5名教師支教，要求每所中學至少派遣一名教師，則不同的派出方法有（ ）A300種B150種C120種D90種5體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種6直線的一個方向向量是（ ）ABCD7與終邊相同的角可以表示為ABCD8設(shè)，則與大小關(guān)系為( )ABCD9若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD10完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D20種11函數(shù)(e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))一

3、定存在零點的區(qū)間是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)12已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（, ）的圖象如圖所示則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_種.14設(shè)某彈簧的彈力與伸長量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_焦.15命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .16已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)有兩個極值點和3.(1

4、)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點，點為坐標原點，求的面積.18（12分）在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.19（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明：（為自然對數(shù)）.21（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）若方程恰有兩個實數(shù)根，求a的值.22（10分）在中，角的對邊分別是，已知，且（1）求

5、的面積；（2）若角為鈍角，點為中點，求線段的長度參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90，在RtABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B兩地經(jīng)度差為90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是邊長為R的等邊三角形，得AOB=60A

6、,B兩地球面的距離是60R180=點睛：本題考查地球上北緯45圓上兩點球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題2、C【解析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列通項公式得 ，解方程組得 所以 所以選C點睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項公式的應(yīng)用，屬于簡單題。3、B【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還

7、原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.4、B【解析】分析：根據(jù)題意，先選后排.先選，將5名教師分成三組，有兩種方式，即1，1，3與1，2，2，注意去除重復(fù)部分；后排，將分好的三組全排列，即可得到答案.詳解：根據(jù)題意：分兩步計算（1）將5名教師分成三組，有兩種方式即1，1，3與1，2，2； 分成1，1，3三組的方法有 分成1，2，2三組的方法有一共有種的分組方法；（2）將分好的三組全排列有種方法.則不同的派出方法有種.故選B.點睛：對于排列組合混合問題，可先選出元素，再排列。5、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有774

8、9(種)6、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】,選A.9、A【解析】 則當與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量模的求解，考查學生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當與同向時，最小.10、C【解析】分成兩類方法相加.

9、【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理.11、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點.故選B【點睛】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當正

10、態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應(yīng)的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，正態(tài)曲線關(guān)于x對稱，且越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的比第三個的要小，第一個和第二個的相等故選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、160【解析】每位同學共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進行分類，可能是A類，可能是B類，可能

11、是C類.【詳解】（1）當選2門的為A類，N1（2）當選2門的為B類，N2（3）當選2門的為C類，N3選法共有N1【點睛】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標準，本題對選2門課程的課程類進行分類，再對每一類情況分3步考慮.14、【解析】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點：命題的真假.16、【解析】利用共線向量的坐標表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.

12、【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ， ；(2) 【解析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點，結(jié)合韋達定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進而求出，兩點坐標，即可求出三角形面積.【詳解】(1)由題意可得，因為函數(shù)有兩個極值點和3.所以的兩根為和3. 由韋達定理知，解得， (2)由(1)知，所以切線的斜率 所以切線的方程為：此時，所以【點睛】本題主要考查由函數(shù)的極值點求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點處的切線方程，熟記導(dǎo)

13、數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.18、見解析【解析】由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學期望.【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望EX=【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型.19、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即

14、在上恒成立，所以恒成立，進而求得答案【詳解】（） 依題意得，即解得，故所求的實數(shù)；（）由（）得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 在上恒成立即恒成立時， 所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的極值點以及利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，屬于一般題20、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因為有兩極值點，所以， 設(shè)令，則，上式等價于要證，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出即可詳解：（1）由題意可知，函數(shù)的定義域為， 因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因為，所以，故的取值范圍為. （2）可知，所

15、以， 因為有兩極值點，所以， 欲證，等價于要證：，即，所以，因為，所以原式等價于要證明：，由，可得，則有，由原式等價于要證明：，即證，令，則，上式等價于要證， 令，則因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，因此當時，即.所以原不等式成立，即. 點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，屬難題21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求得，可求得曲線在處的切線方程;（2）由方程恰有兩個實數(shù)根，進行參變分離得，構(gòu)造函數(shù)，對所構(gòu)造的函數(shù)求導(dǎo),分析出其導(dǎo)函數(shù)的正負,得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性和圖象趨勢,極值,從而可得出a的值.【詳解】（1）函數(shù)，曲線在處的切線方程為，即.（2）方程恰有兩個實數(shù)根，即恰有兩個實數(shù)根，所以可得，顯然時，上式不成立；設(shè)，則，當或時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；，又當時，當時，得.【點睛】本題考查求在函數(shù)上的一點的切線方程,和根據(jù)方程的