1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)則（ ）A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于22復(fù)數(shù)的模是( )A3B4C5D73已知隨機變量，若，則（ ）ABCD4函數(shù)的所有零點的積為m，則有（）ABCD5若不等式2xln xx2ax3對x(0，)

2、恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)6某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：結(jié)伴步行，自行乘車，家人接送，其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類人數(shù)是（ ）A30B40C42D487函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）8已知實數(shù)滿足則的最大值是( )A-2B-1C1D29設(shè)隨機變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD10在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時成立推導(dǎo)時成立時，增加的項數(shù)是()ABCD11某產(chǎn)品的銷售收入

3、（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )A9千臺B8千臺C7千臺D6千臺12己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A25B50C125D250二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)定義域為的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，若關(guān)于的方程恰有兩個根，則實數(shù)的取值范圍為_14函數(shù)的極值點為_15計算定積分-1116隨機變量的取值為0,1,2，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整

4、數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個，其中種紀(jì)念品有個（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀(jì)念品，求至少有個精品型紀(jì)念品的概率19（12分）已知橢圓:的上頂點為A,以A為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與y軸的交點分別為、.（1）求橢圓的方程；

5、（2）設(shè)不經(jīng)過點A的直線與橢圓交于P、Q兩點，且,試探究直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，若不過定點，請說明理由.20（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.21（12分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，解不等式；（）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）在數(shù)列中，且對任意的N*，都有.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若對任意的N*都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

6、項是符合題目要求的。1、C【解析】由基本不等式，a，b都是正數(shù)可解得【詳解】由題a，b，c都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，都小于2，則與不等式矛盾，因此，至少有一個不小于2；當(dāng)，都等于2時，選項A，B錯誤，都等于3時，選項D錯誤選C.【點睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個互為倒數(shù)的項，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題2、C【解析】直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值【詳解】|， 故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】由二項分布的期望公式，可計算得，由，即得解.【詳解】由題意隨機變量，由二項分布的期望公式，可得故選：D【點睛】本題考查了二

7、項分布的期望公式及概率公式，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.4、B【解析】作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個交點的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），得到0 x11x22，運用對數(shù)的運算性質(zhì)可得m的范圍【詳解】令f（x）=0，即e-x=|log2x|，作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象，設(shè)兩個交點的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2）（不妨設(shè)x1x2），結(jié)合圖象可知，0 x11x22，即有e-x1=-log2x1，e-x2=log2x2，由-x1-x2，-可得log2x2+log2x10，即有0 x1x21，即m（0，1）故選：B【點

8、睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，以及轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題5、B【解析】分析：由已知條件推導(dǎo)出ax+2lnx+3x,x0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx-x2所以ax+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y=0，得當(dāng)x(0,1)時，y0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域8、C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當(dāng)過點時，是最大值故選C9、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變

9、量的分布列的相關(guān)計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法10、C【解析】分析：分別計算當(dāng)時， ，當(dāng)成立時， ，觀察計算即可得到答案詳解：假設(shè)時成立，即 當(dāng)成立時， 增加的項數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法。考查了當(dāng)和成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。11、B【解析】根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案。【詳解】設(shè)利潤為萬元，則，令，得，令，得，當(dāng)時，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺選B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實際問題。12、B【解析】先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用

10、方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列 故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)滿足，得到的周期是4，再根據(jù)方程恰有兩個根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題求解.【詳解】因為滿足，所以，所以函數(shù)的周期是4，又因為是偶函數(shù)，且當(dāng)時，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當(dāng)時，當(dāng)時，因為關(guān)于的方程恰有兩個根，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.14、【解析】求出 的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，

11、可得所求極值點；【詳解】令，得 則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.即答案為3.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值點，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題15、2【解析】試題分析：-1考點：定積分計算16、【解析】設(shè)時的概率為，則，解得，故考點：方差.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單調(diào)性可確定函數(shù)的圖象，結(jié)合，和的值可確定所滿足的范圍，進(jìn)而得到不

12、等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：定義域為，在處取得極值，解得：，.由得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），等價于.由（1）知：時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，；時，可得圖象如下圖所示：，若至少有三個不同的整數(shù)解，則，解得：.即的取值范圍為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)極值點求解參數(shù)值、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為變量與函數(shù)之間的大小關(guān)系問題，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象，從而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定不等關(guān)系.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程

13、，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個精品型紀(jì)念品”的概率.【詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個，其中種紀(jì)念品有個，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個精品型紀(jì)念品，個普通型紀(jì)念品.因此，至少有個精品型紀(jì)念品的概率為.【點睛】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差

14、的計算，同時也考查了古典概型概率的計算，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）直線過定點【解析】（1）根據(jù)圓的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，令求得圓與軸交點的坐標(biāo)，由此列方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）根據(jù)，利用點斜式設(shè)出直線的方程，并分別代入橢圓方程解出兩點的坐標(biāo)，由此求得直線的方程，由此求得定點的坐標(biāo)為.【詳解】解：（1）依題意知點A的坐標(biāo)為，則以點A圓心，以為半徑的圓的方程為:，令得，由圓A與y軸的交點分別為、可得，解得，故所求橢圓的方程為.（2）由得，可知PA的斜率存在且不為0，設(shè)直線- 則-將代入橢圓方程并整理得，可得，則，類似地可得，由直線方程的兩點式可得：直線的

15、方程為 ，即直線過定點，該定點的坐標(biāo)為.【點睛】本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查直線方程的兩點式以及直線過定點的問題.屬于中檔題.要求直線和橢圓的交點坐標(biāo)，需要聯(lián)立直線和橢圓的方程，解方程組求得，這里需要較強的運算能力.直線過定點的問題，往往是將含有參數(shù)的部分合并，由此求得直線所過的定點.20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD由于AB/CD ，故ABPD ，從而AB平面PAD又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖

16、所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.21、（）；（）.【解析】（）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求.（）利用絕對值三角不等式求得的最小值為，等價于，分類討論，求得a的取值范圍.【詳解】（）當(dāng)時，不等式，等價于；當(dāng)時，不等式化為，即，解集為；當(dāng)時，不等式化為，解得；當(dāng)時，不等式化為，即，解得；綜上，不等式的解集為.（）當(dāng)時，等價于，若，則，；若，則，.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想.22、（）見證明；（）【解析】（）可變形為，故是等比數(shù)列.利用累加法可以求出的通項.（）由