1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復平面內，復數（是虛數單位）對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2雙曲線x2a2Ay=2xBy=3x3若函數sinxcosx,xR,則函數的最小值為ABCD4已知函數在處的導數為l，則（ ）A1BC3D5若直線l不平行

2、于平面，且l，則（ ）A內所有直線與l異面B內只存在有限條直線與l共面C內存在唯一的直線與l平行D內存在無數條直線與l相交6如果，那么的值是（ ）ABCD7已知復數，則下列結論正確的是A的虛部為iBC為純虛數D8已知展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，且,若,則展開式中常數項( )A32B24C4D895位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種10甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同現了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛

3、球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（ ）A跑步比賽B跳遠比賽C鉛球比賽D無法判斷11甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12函數的大致圖象為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的導函數，若f（x）xex+a恒成立，則實數a的取值范圍為_14球的表

4、面積是其大圓面積的_倍15在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知射線與曲線 (t為參數)相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_16由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，其中偶數共有_個三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，過點(22,4)18（12分）如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點, 為棱的中點,過直線作一個平面與平面平行,且與交于點,已知, . (1)證明: 為線段的中點 (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐標系中

5、，已知橢圓：的離心率為，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設點，點在軸上，過點的直線交橢圓交于，兩點若直線的斜率為，且，求點的坐標；設直線，的斜率分別為，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由20（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學已確定選擇生物和地理，求小吳同學與小李同學選科方案相同的概率.21（12分）如圖，已知、兩個城鎮相距20公里，設是中點，在的中垂線上有一高鐵

6、站，的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路造價為1.5百萬元/公里，快速路造價為1百萬元/公里，快速路造價為2百萬元/公里，設，總造價為(單位：百萬元).（1）求關于的函數關系式，并指出函數的定義域；（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.22（10分）已知函數當時，求函數在處的切線方程；當時，求函數的最大值。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】,復數對應點為: .點在第二象限,所以B

7、選項是正確的.2、A【解析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：e=因為漸近線方程為y=bax點睛：已知雙曲線方程x2a23、B【解析】函數，函數的最小值為故選B4、B【解析】根據導數的定義可得到， ，然后把原式等價變形可得結果.【詳解】因為，且函數在處的導數為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數的定義及計算，較基礎.5、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系，

8、難度不大.6、D【解析】由誘導公式，可求得的值，再根據誘導公式化簡即可【詳解】根據誘導公式，所以而所以選D【點睛】本題考查了誘導公式在三角函數式化簡中的應用，屬于基礎題7、C【解析】先利用復數的除法將復數化為一般形式，然后利用復數的基本知識以及四則運算法則來判斷各選項的正誤【詳解】，的虛部為，為純虛數，故選C.【點睛】本題考查復數的四則運算、復數的概念、共軛復數等的理解，解題的關鍵就是將復數化為一般形式，借助相關概念進行理解，考查計算能力，屬于基礎題8、B【解析】先由二項展開式中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，求出；再由求出，由二項展開式的通項公式，即可求出結果.【詳解】因為展開式

9、中第三項的二項式系數與第四項的二項式系數相同，所以，因此，又，所以，令，則，又，所以，因此，所以展開式的通項公式為，由得，因此展開式中常數項為.故選B【點睛】本題主要考查求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.9、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.10、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，即可得出結論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了

10、跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力.11、A【解析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，說明假設成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意； 若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意； 若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意； 若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎題.12、B【解析】分析：利用函數的解析式，判斷大于時函數值的符號，以及小于時函數值的符號，

11、對比選項排除即可.詳解：當時，函數，排除選項；當時，函數，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（，0【解析】令，得到，再對求導，然后得到，令，得到，再得到，然后對，利用參變分離，得到，再利用導數求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因為所以令得，即，而令得，

12、即所以則整理得設，則令，則所以當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，考查了轉化思想和函數思想，屬中檔題14、【解析】設球的半徑為，可得出球的表面積和球的大圓面積，從而可得出結果.【詳解】設球的半徑為，則球的表面積為，球的大圓面積為，因此，球的表面積是其大圓面積的倍，故答案為：.【點睛】本題考查球的表面積公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】化極坐標方程為直角坐標方程，參數方程為普通方程，聯立可求線段AB的中點的直角坐標【詳解】射線=的直角坐標方程為y=x（x0），曲線（t為參數）化為普通方程為y=（x2）2，

13、聯立方程并消元可得x25x+4=0，方程的兩個根分別為1，4線段AB的中點的橫坐標為，縱坐標為線段AB的中點的直角坐標為故答案為：【點睛】本題考查化極坐標方程為直角坐標方程，參數方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點，中點坐標公式，屬于基礎題16、312【解析】考慮個位是0和個位不是0兩種情況，分別計算相加得到答案.【詳解】當個位是0時，共有種情況；當個位不是時，共有種情況.綜上所述：共有個偶數.故答案為：.【點睛】本題考查了排列的應用，將情況分為個位是0和個位不是0兩種類別是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】分析：由圓=4sin化為x2+

14、y2-4y=0詳解：圓=4sin，極坐標系中，點22,在x2+y2-4y=0上，x2過點A（2，2） 的圓x2+y2-4y=0 的切線方程為：點睛：本題考查簡單曲線的極坐標方程，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化18、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據題中兩面平行的條件，結合面面平行的性質，得到線線平行，其中一個點是中點，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點；(2)利用題中所給的相關的垂直的條件，建立相應的坐標系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應二面角的余弦值.詳解：(1)證明: 平面平面，平面平面，平面平面，為的中點, 為的中點.(2)解:

15、 為的中點, ，以為坐標原點,建立空間直角坐標系，如圖所示,則， ，易求得，設平面的法向量為，則，即，令，得.設平面的法向量為，則，即，令，得 ，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點睛：該題考查的是有關立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面平行的性質、三角形中位線的平行性以及應用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過程中，需要對定理的條件和結論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.19、（1） （2） 存在，；【解析】（1）根據橢圓離心率及過點，建立方程組，求解即可（2）設直線的方程為：,聯立橢圓方程，利用弦長公式即可求出m,得到點的坐標直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時易得

16、存在，斜率不為0時，聯立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡知存在定點.【詳解】（1）橢圓：的離心率為，且過點，橢圓的方程為：（2）設，設直線的方程為：，解得.當直線的斜率為0時，.由可得，解得，即.當直線的斜率不為0時，設直線的方程為由.，由可得，.，當時，上式恒成立，存在定點，使得恒成立【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程，簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，定點問題，屬于難題.20、（1）小李同學共有7種不同的選科方案（2）【解析】(1)運用排除法求解； (2)列出兩位同學相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數為，在化學、政治、歷史

17、任意選兩門的方法數為，因此，小李同學共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學有4種不同的選科方案，小吳同學與小李同學兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學與小李同學選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎題.21、（1），()（2）最小值為，此時【解析】（1）由題意，根據三角形的性質，即可得到；（2）構造函數，利用導數求得函數的單調性，即可求解函數的最值【詳解】(1),， (2)設則令，又，所以.當,單調遞減；當,單調遞增；所以的最小值為.答：的最小值為(百萬元)，此時【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及利用導數求解函數單調性與最值問題，其中解答中認真審題，合理建立函數的關系式，準確利用導數求解函數的單