1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1有位同學按照身高由低到高站成一列，現在需要在該隊列中插入另外位同學，但是不能改變原來的位同學的順序，則所有排列的種數為（ ）ABCD2如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種

2、品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）根據該圖，以下結論中一定正確的是（）A華為的全年銷量最大B蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C華為銷量最大的是第四季度D三星銷量最小的是第四季度3已知集合，則（ ）ABCD4等差數列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（ ）A10B7C4D35以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準線于D、E兩點.已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點到準線的距離為 ( )A8B6C4D26已知奇函數在上是增函數，若，則的大小關系為（ ）ABCD7函數的導函數為，若不等式的解集為，且的極

3、小值等于，則的值是( )。ABC5D48在滿分為15分的中招信息技術考試中，初三學生的分數，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試中13分以上的人數大約為 （ ）（附：）A6B7C9D109若，則（）ABCD10如圖，設、兩點在河的兩岸，一測量者在的同側河岸邊選定一點，測出、的距離是，則、兩點間的距離為（ ）ABCD11設隨機變量，若，則n=A3B6C8D912已知向量，則與的夾角為（ ）A0BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13把一個大金屬球表面涂漆，共需公斤油漆，若把這個大金屬球融化成個大小都相同的小金屬球，不計損耗，把這些小金屬球表面都涂漆，需要這種油漆_公斤.

4、14如圖，已知正方體的棱長為2，E，F分別為棱的中點，則四棱錐 的體積為_.15如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高,則_16復數（為虛數單位），則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，變為，且平面平面（1）求證：；（2）求二面角的大小18（12分）記為等差數列的前項和，已知，（）求的通項公式；（）求，并求的最小值19（12分）己知數列的首項均為1,各項均為正數，對任意的不小于2的正整數n，總有，成立，（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和分別

5、為，求所有使得等式成立的正整數m, 的值.20（12分） 選修4-5：不等式選講已知函數的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.21（12分）已知函數.（）討論函數的單調性：（）若函數的兩個零點為，且，求證：.22（10分）某飲料公司根據市場調查數據分析得到以下結果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產品，可以繼續大量生產. 如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調整生產計劃. 現公司 20132018 年的某款飲料生產，年銷售利潤及年庫存積壓相關數據如下表所示：年份201320142015201620172018年生產件數（千萬件）3568911年

6、銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數（千件）295830907580注：（1）從公司 20132018 年的相關數據中任意選取 2 年的數據，求該款飲料這 2 年中至少有 1 年暢銷的概率.（2）公司根據上表計算出年銷售利潤與年生產件數的線性回歸方程為.現公司計劃 2019 年生產 11 千萬件該款飲料，且預計 2019 年可獲利 108 千萬元. 但銷售部 門發現，若用預計的 2019 年的數據與 20132018 年中暢銷年份的數據重新建立回歸方程， 再通過兩個線性回歸方程計算出來的 2019 年年銷售利潤誤差不超過 4 千萬元，該款飲料的 年庫存積壓率可低于千分之一

7、. 如果你是決策者，你認為 2019 年的生產和銷售計劃是否需要調整？請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】將問題轉化為將這個同學中新插入的個同學重新排序，再利用排列數的定義可得出答案【詳解】問題等價于將這個同學中新插入的個同學重新排序，因此，所有排列的種數為，故選C.【點睛】本題考查排列問題，解題的關鍵就是將問題進行等價轉化，考查轉化與化歸數學思想的應用，屬于中等題2、A【解析】根據圖象即可看出，華為在每個季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個季度的銷量多少，從

8、而蘋果、華為和三星在哪個季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項，都錯誤【詳解】根據圖象可看出，華為在每個季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個季度的銷量不知道，根據每個季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個季度銷量最大，三星在哪個季度銷量最小；，都錯誤，故選【點睛】本題主要考查對銷量百分比堆積圖的理解3、A【解析】分析：根據題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解詳解：由題意，所以，故選A點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力4、A【解析】由等差數列的性質可得，然后再次利用等差數列的性質

9、確定k的值即可.【詳解】由等差數列的性質可知：,故，則，結合題意可知：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查等差數列的性質及其應用，屬于中等題.5、C【解析】試題分析：如圖，設拋物線方程為，交軸于點，則，即點縱坐標為，則點橫坐標為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點到準線的距離為4，故選B.考點：拋物線的性質.6、D【解析】利用奇函數性質，將a轉化成，利用單調性比較函數值大小，先比較自變量的大小，再根據增函數，即可比較函數值的大小關系.【詳解】根據題意，為奇函數，則，又由，又由在上是增函數，則有，故選：D.【點睛】比較指數值或對數值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.7、D【解析】求導數

10、，利用韋達定理，結合的極小值等于，即可求出的值，得到答案【詳解】依題意，函數，得的解集是，于是有，解得，函數在處取得極小值，即，解得，故選：D【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的極值，考查韋達定理的運用，著重考查了學生分析解決問題的能力，比較基礎.8、C【解析】分析：現利用正態分布的意義和原則結合正態分布曲線的對稱性，計算大于的概率，即可求解得到其人數詳解：因為其中數學考試成績服從正態分布，因為，即根據正態分布圖象的對稱性，可得，所以這個班級中數學考試成績在分以上的人數大約為人，故選C點睛：本題主要考查了隨機變量的概率分布中正態分布的意義和應用，其中熟記正態分布圖象的對稱性是解答的關鍵，著

11、重考查了轉化與化歸思想方法的應用，屬于基礎題9、A【解析】根據誘導公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解【詳解】由題意，可得，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準確利用誘導公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題10、A【解析】利用三角形的內角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎題.11、D【解析】根據隨機變量，得到方程組，解得答案.【詳解】隨機變量，解得 故答案選D【點睛】本題考查

12、了二項分布的期望和方差，屬于常考基礎題型.12、C【解析】由題設，故，應選答案C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據大金屬球和64個小金屬球體積相同，求半徑的比值，再求大金屬球和64個小金屬球的表面積比值，最后求油漆數量.【詳解】，.故答案為：【點睛】本題考查球的體積和表面積的實際應用問題，重點考查表面積和體積公式，關鍵是利用前后體積相等求半徑的比值，屬于基礎題型.14、【解析】由題意可得，再利用三棱錐的體積公式進行計算即可【詳解】由已知得，四邊形是菱形，所以.【點睛】本題考查幾何體的體積，解題的關鍵是把四棱錐的體積轉化為兩個三棱錐的體積，屬于基礎題15、【解析】

13、試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡可得，；考點：簡單幾何體的體積公式16、【解析】本題先計算，而后求其模.或直接利用模的性質計算. 容易題，注重基礎知識、運算求解能力的考查.【詳解】.【點睛】本題考查了復數模的運算，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）90【解析】（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【詳解】（1）證明：，.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、，

14、從而，.設為平面的法向量，則令，所以，設為平面的法向量，則，令，所以，因此，有，即，故二面角的大小為.【點睛】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關鍵.18、（1），（2），最小值為1【解析】（）根據等差數列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（）根據等差數列的求和公式得Sn=n2-8n，根據二次函數的性質，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設的公差為d，由題意得由得d=2 所以的通項公式為（II）由（I）得 所以當n=4時，取得最小值，最小值為1【點睛】本題考查了等差數列的通項公式

15、，考查了等差數列的前n項的和公式，考查了等差數列前n項和的最值問題；求等差數列前n項和的最值有兩種方法：函數法，鄰項變號法.19、（1），；（2），.【解析】(1)通過因式分解可判斷為等差數列，于是可得通項，通過等比中項性質可知為等比數列，于是可求通項；（2）計算出前n項和，化簡式子，通過分解因式找出因子，然后利用正整數解可求得，.【詳解】(1)由于 ，整理得，而，故，所以為等差數列，所以；由于，可知為等比數列，所以；（2）由（1）可得，所以轉化為，整理即，要m, 都為正整數，則都分別是2的倍數，且，故2的冪指數中，只有4與16相差12，故，故，此時.【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的通

16、項公式，前n項和的計算，意在考查學生的轉化能力，分析能力，計算能力，難度中等.20、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論 的取值情況，去絕對值；根據最小值確定 的值（2）代入 的值，由絕對值不等式確定表達式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當且僅當時成立，故，解得或.所以的取值范圍為. 點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據絕對值不等式成立條件確定參數的范圍，屬于中檔題21、 ()見解析()見解析【解析】試題分析：（）由,可得在上單調增；在上單調增；在上單調減；（）根據有,由此可得,令,可以確定根據在上單調增

17、,所以試題解析：（）函數,的定義域為,在上單調增；在上單調增；在上單調減.（）令,令,則令,令,則在上單調增,考點：函數的單調性；導數的應用.22、（1）；（2）不需要調整.【解析】（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據古典型及對立事件的概率可求得結果；2）數據重組后依據公式計算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤預估值；再計算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，14，16年不暢銷記