1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD2下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則

2、sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”3已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A BC D4已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)與圖象的是ABCD5已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（ ）ABCD6在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A10B15C20D257設(shè)，則“”是“直線與平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8命題p：xR，ax22ax+10，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則P是

3、q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（ ）A7隊B8隊C15隊D63隊10已知集合，現(xiàn)從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素集合，則可以組成這樣的新集合的個數(shù)為（ ）ABCD11將紅、黑、藍(lán)、黃4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A18 B24 C30 D3612函數(shù)在上的極大值為（ ）AB0CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.14已知復(fù)數(shù)z

4、，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_15若曲線在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)橐粋€橢圓，則橢圓的離心率為_ .16曲線在x=1處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中

5、點(diǎn)值代表，植株高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計這批梔子植株高度的平均值.18（12分）如圖，四邊形中，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時，求二面角的余弦值19（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求一個以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程20（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)（）.()當(dāng)時，求不等式的解集；()求證:，并求等號成立的條件.22（10分）如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，且，為線段的中點(diǎn)（）證明：；（）求三

6、棱錐的體積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010，解得：0a1，當(dāng)a0時，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax2

7、2ax+10在R上恒成立，有：0a1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0且a1）為減函數(shù)，則0a1；所以當(dāng)0a1；推不出0a1；當(dāng)0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，意在考

8、查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：根據(jù)解元素的特征可將其分類為：集合中有5和沒有5兩類進(jìn)行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)集合中無元素5：種，第二類：當(dāng)集合中有元素5：種，故一共有14種，選C點(diǎn)睛：本題考查了分類分步計數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題關(guān)鍵.11、C【解析】解：由題意知4個小球有2個放在一個盒子里的種數(shù)是C4把這兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個盒子里有A3編號為紅球和藍(lán)球不放到同一個盒子里的種數(shù)是C42 12、A【解析】先算出，然后求出的單調(diào)性即可【詳解】由可得當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)時，單調(diào)遞減所以函數(shù)在上

9、的極大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量14、【解析】分析：先化簡復(fù)數(shù)z,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.15、.【解析】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，由變換

10、得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計算出橢圓的離心率.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過變換后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，則有，即，代入式得，則，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)變換，考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，同時也考查了橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵就是利用相關(guān)點(diǎn)法求出軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解析】分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，在處的切線的斜率是，且切點(diǎn)坐標(biāo)是，則在處的切線方程是：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：1.對于曲線切線方程問題的求解，對曲線的求導(dǎo)是一個關(guān)鍵點(diǎn)，因此求導(dǎo)

11、公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計算原則要熟練掌握.2.對于已知的點(diǎn)，應(yīng)首先確定其是否為曲線的切點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.60.【解析】（1）根據(jù)莖葉圖可得頻率，從而可計算.（2）利用組中值可計算植株高度的平均值.【詳解】（1）由莖葉圖知，.由頻率分布直方圖知，所以. （2）這批梔子植株高度的平均值的估計值.【點(diǎn)睛】本題考查頻率的計算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1)見證明；(2) 【解析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法

12、向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果【詳解】（1）證明：因?yàn)椋悦妫?又因?yàn)槊妫?（2）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則有取，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力19、【解析】先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實(shí)系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，.，因此，以復(fù)數(shù)為一個根的實(shí)系數(shù)方程為，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與

13、除法運(yùn)算，考查實(shí)系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、 (1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)【解析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)t=-e時，即導(dǎo)數(shù)為,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2) 根據(jù)題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎(chǔ)上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當(dāng)t0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當(dāng)t0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當(dāng)x=ln（-t）時取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)最值的運(yùn)用，屬于中檔題21、 () ()見證明【解析】()把代入不等式

14、中，利用零點(diǎn)進(jìn)行分類討論，求解出不等式的解集；()證法一：對函數(shù)解析式進(jìn)行變形為，顯然當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為，利用基本不等式，可以證明出，并能求出等號成立的條件；證法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時的的值.【詳解】解:()當(dāng)時，原不等式等價于，當(dāng)時，解得 當(dāng)時，解得 當(dāng)時，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為 ()證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)且時，即時取等號，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（）