1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，則集合A的真子集共有（）A3個B5個C7個D8個2設等差數列的前n項和為，若，則()A3B4C5D63從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種

2、4已知函數且，則的值為( )A1B2CD-25學號分別為1，2，3，4的4位同學排成一排，若學號相鄰的同學不相鄰，則不同的排法種數為( )A2B4C6D86小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數為（ ）A12B36C84D967某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段。下表為10名學生的預賽成績，其中有些數據漏記了（見表中空白處）學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次

3、）63756062727063在這10名學生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號學生一定進入30秒跳繩決賽B5號學生一定進入30秒跳繩決賽C9號學生一定進入30秒跳繩決賽D10號學生一定進入30秒眺繩決賽8若函數存在增區間，則實數的取值范圍為（ ）ABCD9一次數學考試后，甲說：我是第一名，乙說：我是第一名，丙說:乙是第一名。丁說：我不是第一名，若這四人中只有一個人說的是真話且獲得第一名的只有一人，則第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁10設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為（ ）ABCD11已知命題對，成立，則在上為增函數；命

4、題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD12在中， ，則等于( )A或BC或D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞_個.14若的二項展開式中的第3項的二項式系數為15，則的展開式中含項的系數為_15函數(a0且a1)的圖象經過的定點的坐標是_16在中，是角A，B，C的對邊，己知，現有以下判斷：的外接圓面積是；可能等于16；作A關于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在

5、四棱錐中，平面平面，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知函數當時，求在上的值域；若方程有三個不同的解，求b的取值范圍19（12分）已知數列的前項和為，且，.（）試計算，并猜想的表達式；（）求出的表達式，并證明（）中你的猜想.20（12分）已知函數有兩個零點，.（）求的取值范圍；（）證明：.21（12分）已知函數，（其中，且），（1）若，求實數的值；（2）能否從（1）的結論中獲得啟示，猜想出一個一般性的結論并證明你的猜想22（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2（1

6、+sin2）2，點M的極坐標為（，）（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設線段AB的中點為N，求|MN|的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意首先確定集合A，然后由子集個數公式求解其真子集的個數即可.【詳解】由題意可得：，則集合A的真子集共有個.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查補集的定義，子集個數公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、C【解析】由又，可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數列又，公差，故選C【點睛】本題

7、主要考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】直接根據乘法原理得到答案.【詳解】根據乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.4、D【解析】分析：首先對函數求導，然后結合題意求解實數a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、A【解析】先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結果.【詳解】先排好1、2，數字3、4插空，排除相鄰學號，只有2種排法：3142、1故選A【點睛】本題主要考查計數原理，

8、熟記概念即可，屬于基礎題型.6、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。7、D【解析】先確定立定跳遠

9、決賽的學生，再討論去掉兩個的可能情況即得結果【詳解】進入立定跳遠決賽的學生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學生進入30秒跳繩決賽，在這8個學生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.8、C【解析】先假設函數不存在增區間，則單調遞減

10、，利用的導數恒小于零列不等式，將不等式分離常數后，利用配方法求得常數的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數的取值范圍.【詳解】若函數不存在增區間，則函數單調遞減，此時在區間恒成立，可得，則，可得，故函數存在增區間時實數的取值范圍為故選C.【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.9、C【解析】通過假設法來進行判斷。【詳解】假設甲說的是真話，則第一名是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，第一名不是甲；假設乙說的是真話，則第一名是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人

11、說的是真話，故乙說謊，第一名也不是乙；假設丙說的是真話，則第一名是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故丙在說謊，第一名也不是乙；假設丁說的是真話，則第一名不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是第一名，同時乙也說謊，說明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假設成立，第一名是丙。本題選C?！军c睛】本題考查了推理能力。解決此類問題的基本方法就是假設法。10、B【解析】由題意知函數yex與yln(2x)互為反函數，其圖象關于直線yx對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是yx與yex上點的最小距離的2倍設yex上點(x0，y0)處

12、的切線與直線yx平行則，x0ln 2，y01，點(x0，y0)到yx的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)11、B【解析】根據函數的性質分別判斷命題的真假再判斷各選項的真假即可.【詳解】命題當時,因為故；當時,因為故；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因為.故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數的性質運用,屬于基礎題.12、D【解析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點睛】本題考查正弦定理的應用. 已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求

13、另一邊的對角，要注意判斷解的個數.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.【解析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規律計算經過1小時、2小時后的細胞數，找出規律，得到經過8小時后的細胞數，根據條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，經過8個小時細胞有，又，所以，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，找出規律、構造數列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.14、160.【解析】分析：先根據二項式系數求n，再根據二項式展開式通項公式求含項的系數.詳解：因為的二項展

14、開式中的第3項的二項式系數為15，所以,因為的展開式中，所以含項的系數為點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.15、【解析】由函數圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點考點：指數函數的圖象，函數圖象的平移、伸縮變換16、【解析】根據題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假【詳解】設的外接圓半徑為，根據正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故正確

15、根據正弦定理，利用邊化角的方法，結合，可將原式化為，故正確，故錯誤設到直線的距離為，根據面積公式可得，即，再根據中的結論，可得，故正確綜上，答案為【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結合的綜合題，解題時應熟練掌握運用三角函數的性質、誘導公式以及正余弦定理、面積公式等三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）【解析】分析：（1）先證明，再證明平面.(2)利用向量方法求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（）因為，平面平面，所以平面，所以，又因為，所以平面；（）取的中點，連結，因為，所以.又因為平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以.如圖建立

16、空間直角坐標系，由題意得，.設平面的法向量為，則，即，令，則，.所以.又，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.點睛：（1）本題主要考查線面位置關系的證明，考查直線和平面所成的角的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2) 直線和平面所成的角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法）證（定義）指求（解三角形），其關鍵是找到直線在,平面內的射影作出直線和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直線的方向向量，是平面的法向量，是直線和平面所成的角.18、12【解析】（1）求導得到函數的單調性，利用單調性確定最值取得的點，從而得到值域；（2）將問題轉化成與有三個交點的問題

17、，通過求導得到圖象，通過圖象可知只需位于極大值和極小值之間即可，從而得到不等式，求解出范圍.【詳解】（1）當時，則令，解得或列表如下；由表可知，在上的最小值為，最大值為所以在的值域是（2）由，得設，則由，解得：由，解得：或所以在遞減；在，遞增所以極大值為：；極小值為：，畫出的圖象如圖所示；有三個不同解與有三個不同交點結合圖形知，解得：，所以方程有三個不同的解時，的取值范圍是【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、極值和最值問題以及導數問題中的根的個數問題.解決根的個數類問題的關鍵在于能夠將問題變成曲線和平行于軸直線的交點個數問題，從而利用導數得到函數圖象，結合圖象得到相應的關系.19、 ()

18、答案見解析；()，證明見解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉換成關于的遞推公式，計算，在通過分子和分母的規律猜想出.（2）根據，結合通項公式的累乘法求出.再運用求和證明（1）的猜想.詳解：（）由，得，猜想.（）證明：因為，所以，-得，所以.化簡得，所以，把上面各式相乘得，所以，.點睛：數列問題注意兩個方面的問題：（1）的特殊性；（2）時，消去，如，可以計算；消去，如，可以計算.20、（）（）見解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉化為 證明.詳解：（）由題意，設，則，當時，函數單調遞減，又，故在區間上，在區間上.所以在區間上函數單調遞增，在區間上函數單調遞減.故.又，當時，所以.（）不妨設，由（）可知.設函數，要證，只需證即可.又，故，由（）可知函數在區間上單調遞增，故只需證明，又，即.設