1、學習好資料 歡迎下載 高中數學高考總復習立體幾何空間向量空間直角坐標系習題及詳解 一,選擇題 1已知四邊形 ABCD 中意： ABBC0,BCCD0, CDDA0, DAAB0,就該四邊形 為 A 平行四邊形 B梯形 C平面四邊形 D空間四邊形 答案 D 解析 ABBC0, ABC2,同理 BCD , CDA , DAB ,由內角和定 2 2 2理知,四邊形 ABCD 確定不是平面四邊形,應選 D. 2如圖,點 P 是單位正方體 ABCD A1B1C1D 1 中異于A 的一個頂 點,就 APAB 的值為 A 0 B1 C0 或 1 D任意實數 答案 C解析 AP 可為以下 7 個向量： AB

2、,AC,AD ,AA ,AB ,AC ,AD ,其中一個與 AB 重合, 1 1 1 1 AB |AB | 2 1；AD,AD , 1 AP AA1 與 AB 垂直, 這時 AB 0；AC,AB 與 AB 的夾角AP 為 45,這時 AP AB 2 1cos 1, 4 最終 AC1AB 3 1cosBAC1 3 1 1,應選 C. 33如圖,在平行六面體 ABCD A1B1C1D1 中, M為 AC 與 BD 的 交點, N 為 BB 1 的靠近 B 的三等分點,如 A1B1 a,A1D 1 b,A1Ac, 就 MN 等于 1 1 1A 2 a2b 3c1 1 1B.2 a b c 2 31

3、1 1C. a b c 2 2 31 1 2D 2 a2b 3c答案 C第 1 頁,共 8 頁解析 學習好資料 歡迎下載 MN MB BN 12 D1B1 1 3 BB1 1 2 A1B1 A 1D 1 A1A 1 3 1 2 a b c. 12 13 4已知 A2, 5,1, B2, 2,4, C1, 4,1,就 AC 與 AB 的夾角為 A 30 B 45 C60 D 90 答案 C 解析 AB 0,3,3 ,AC 1,1,0設 AB,AC ,就 cos |AB| ABAC|AC| 3 2 2 3 1, 60. 25已知 a 2, 1,3,b 1,4, 2, c 7,5, ,如 a, b,

4、 c 三向量共面,就實 數 等于 62 63 A. 7 B. 7 64 65 C. 7 D. 7答案 D解析 a,b, c 三向量共面, 存在實數 m, n 使 c ma nb, 即 7,5, 2m n, m 4n,3m 2n,2m n7 m 4n5 , 65 3m 2n 7 . 62022山東青島 在空間四邊形 ABCD 中, ABCD AC DB ADBC 的值 為 3A 0 B. 2C1 D 無法確定 答案 A 解析 ABCD AC DBAD BC AB BD BC BC BA DB BDBA BC ABBD ABBC BCDB BADB BDBCBA BC 0,應選 A. 7 ABC

5、的頂點分別為 A1, 1,2, B5, 6,2,C1,3, 1,就 AC 邊上的高 BD 第 2 頁,共 8 頁等于 學習好資料 歡迎下載 A 5 C4 答案 解析 B. 41 D 2 5 A 設AC, D x, y,z,就 x 1, y 1, z 2 0,4, 3, AD x 1, y 41, z 2 3. BD 4,4 5, 3, 又 AC 0,4, 3, AC BD , 4453 3 0, 4, BD 4, , 12 , 5 5 5 |BD| 4 2 95 2 12 5 25. 8已知正方體 ABCD A1B1C1D 1 的棱長為1,AM 1 ,點 N 為 B 1B 的中點,就線段 2M

6、C MN 的長度為 21 6A. 6 B. 615 15 C. 6 D. 3答案 A 解析 MN AN AM AN 1 3 AC AB BN 13 AB AD AA 1 2 1 1 3 6 3 AD. MN |MN | 4 9 |AB| 2 36 1 |AA1| 2 1 9 |AD | 2 6 21 . 9設空間四點 O, A, B,P 中意 OP OA tAB,其中 0t1,就有 A 點 P 在線段 AB 上 B點 P 在線段 AB 的延長線上 C點 P 在線段 BA 的延長線上 D點 P 不愿定在直線 AB 上 答案 A 解析 OP OA tAB, AP tAB, 第 3 頁,共 8 頁學

7、習好資料 歡迎下載 0t1 ,點 P 在線段 AB 上 10在棱長為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D 1 中, M, N 分別為 A1B1 和 BB1 的中點,那么直線 AM 與 CN 所成角的余弦值等于 3 10 A. 2 B. 10 3 2C. 5 D. 5答案 D解析 AM AA A 1 1M AA 1 1 2 AB ,CN CB BN AD 1 2 AA1 , AM CN AA 1AD 1 2ABAD 12|AA 1| 2 1 4 AA1 AB, 12|AM| 2 |AA 2 1| 1 4|AB| 2 AA 1AB , 54|CN| 2 |AD | 2 1 4 |AA 1 |

8、2 1 2 ADAA1 , 54 cos AM, CN AM CN 25,應選 D. |AM | |CN| 二,填空題 11已知 a 1,2x 1, x, b x 2,3, 3,如 a b,就 x. 或 答案 1解析 ab, x2 1 2x 1 3 x 3 ,由 x 2 1 2x1 3 得, 2x 2 3x 5 0, x 1 5, 22x 1 x 由 3 3 得 x 1, x1. 12設向量 a 1,3,2 ,b 4,6,2,c 3,12,t,如 c ma nb,就 m n . 答案 11 2解析 ma nbm 4n,3m 6n,2m 2n, m 4n,3m 6n,2m2n 3,12, t m

9、 4n 3 m 5, . 3m 6n12,解得 n1,2 m n 11. 22m 2n t t 11. 13如 |a| 17, b 1,2, 2, c 2,3,6,且 a b, a c,就 a答案 18,2, 1或 18, 2, 15 5 5 5第 4 頁,共 8 頁解析 學習好資料 歡迎下載 設 a x, y, z, a b, x 2y 2z 0. a c, 2x 3y 6z 0. |a| 17. x 2 y 2 z 2 17. 聯立得 x 18z, y 10z. 代入得 425z 17, z . 2 15 a 18, 2, 15 5或 18, 2, 1 5 5 14直三棱柱 ABC A1B

10、1C1 中,ACB 90, BAC 30, BC 1, AA1 6, M 是 CC 1 的中點,就異面直線 AB1 與 A1M 所成角為 答案 2解析 由條件知 AC, BC, CC1 兩兩垂直,以C 為原點, CB,CA, CC 1 分別為 x 軸, 6 y 軸,z 軸建立空間直角坐標系, 就 B1,0,0,A0, 3,0,B11,0, 6,M 0,0, 2,A10, 3, 6, AB1 1, 3, 6, A1M 0, 3, 6, 2 cos AB1 , A 1M AB1A1M 0, |AB1| |A1M | AB1, A1M 2, 即直線 AB 1 與 A1M 所成角為 . 2三,解答題

11、15已知向量 b 與向量 a 2, 1,2共線,且中意 ab 18,ka b ka b,求向量b 及 k 的值 解析 b0, a, b 共線,存在實數 ,使 a b, 第 5 頁,共 8 頁學習好資料 歡迎下載 a 2, 1,2, |a|3, ab a 2|a| 2 9 18, 2. b 4, 2,4 ka b kab, ka b kab 0. ka 2a ka 2a 0. k 2 4|a| 2 0. k 2. 162022上海松江區模擬 設在直三棱柱 90, E, F 依次為 C1C, BC 的中點 ABC A1 B1C1 中, AB AC AA1 2, BAC 1求異面直線 A1B,EF

12、所成角 的大小 用反三角函數值表； A10,0,2, B2,0,0, 2求點 示 B1 到平面 AEF 的距離 解析 以 A 為原點建立如以下圖空間直角坐標系,就各點坐標為 B12,0,2, E0,2,1, F1,1,0, 1A1B 2,0, 2, EF 1, 1, 1, cos |A1B| |EF| A1BEF 243 6, 2 3 arccos6. 32設平面 AEF 的一個法向量為 n a, b, c, AE 0,2,1, AF 1,1,0, , 由 nAE 0 得, 2b c 0 nAF 0 a b 0 第 6 頁,共 8 頁學習好資料 歡迎下載 令 a1 可得 n 1, 1,2, A

13、B1 2,0,2, d |AB1n| |n| 6 6 6. 點 B1 到平面 AEF 的距離為 6. 17如圖,平面 ABEF 平面 ABCD ,四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形, BAD FAB 90, BC綊 1 1 2AD, BE 綊2FA, G,H 分別為 FA, FD 的中點 1證明：四邊形 BCHG 是平行四邊形； 2C, D, F,E 四點是否共面？為什么？ 3設 AB BE,證明：平面 ADE 平面 CDE . 解析 由題設知, FA, AB,AD 兩兩相互垂直如圖,以 A 為坐標原點,射線 AB 為 x 軸正半軸,建立如以下圖的直角坐 標系 A xyz. 1設 A

14、B a, BC b,BE c,就由題設得 A0, 0,0,Ba,0,0, Ca, b,0, D0,2b,0, Ea,0, c, G0,0, c, H0, b, c, F0,0,2c 所以, GH 0, b,0,BC 0, b,0, 于是 GH BC.又點 G 不在直線 BC 上, 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形 2C, D, F,E 四點共面理由如下： 由題設知, F0,0,2c ,所以 EF a,0, c, CH a,0, c, EF CH, 又 C.EF, H FD ,故 C, D, F, E 四點共面 3由 AB BE,得 c a,所以 CH a,0, a, AE a,0,a 又 A

15、D 0,2b,0,因此 CHAE 0, CHAD 0即 CH AE,CH AD , 又 AD AEA,所以 CH平面 ADE . 故由 CH . 平面 CDFE ,得平面 ADE 平面 CDE . 點評 假如所給問題中存在兩兩垂直的直線交于一點,簡潔將各點的坐標表示出來 第 7 頁,共 8 頁學習好資料 歡迎下載 時,可用向量法求解 假如其所爭辯關系不涉及求角, 出時,可不用向量法求解,此題解答如下： 求距離或所求角, 距離比較簡潔找 作 1由題設知, FG GA, FH HD ,所以 1 GH 綊 2AD. 又 BC 綊 1 2AD,故 GH 綊 BC, 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形 2C, D, F,E 四點共面理由如下： 由 BE 綊 1 2 AF, G 是 FA 的中點知, BE 綊 GF, 所以 EF BG, 由 1知 BG CH ,所以 EF CH ,故 EC, FH 共面 又點 D 直線 FH 上, 所以