1、 PAGE PAGE 112015年“迎春杯”數學花園探秘科普活動試卷（六年級初賽B卷）一、填空題（共4小題,每小題8分,滿分32分）1（8分）算式（+）2015的計算結果是 2（8分）如圖,一道除法豎式中已經填出了“2015”和“0”,那么被除數是 3（8分）A電池的廣告語是“一節更比六節強”意義是A電池比其他電池更耐用我們就假定1節A電池的電量是B電池的6倍,有兩種耗電速度一樣的時鐘,現在同時在甲鐘里裝了2節A電池,乙鐘里裝了2節B電池,結果乙時鐘正常工作了2個月電池就耗盡了,那么甲時鐘的正常工作時間比乙時鐘多 個月4（8分）如圖六角星的6個頂點恰好是一個正六邊形的6個頂點,那么陰影部分面

2、積是空白部分面積的 倍二、填空題（共4小題,每小題10分,滿分40分）5（10分）一個正整數A乘以6后所得結果的因數個數變為原來的3倍,那么符合條件的A最小是 6（10分）在2014年北京APEC會議期間,京津冀實施道路限行和污染企業停工等措施,來保證空氣質量達到良好水平,在經歷了一個月三場霧霾,北京11月3日空氣達到一級優水平,人們稱為“APEC藍”,2013年北京優良空氣天數僅占47.9%,2014上半年實行減排30%的措施,優良空氣天數比2013年同期增加20天,要達到全年優良空氣天數增加20%的目標,下半年需要使優良天氣相比2013年同期至少增加 天7（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂

3、閱報紙,共有5種不同的報紙可供選擇,已知每戶人家都訂兩份不同的報紙,并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報紙恰好有一份相同,那么三戶人家共有幾種不同的訂閱方式?8（10分）6個半徑相等的小圓和1個大圓如圖擺放圖中大圓的面積是120,那么,一個小圓面積是 三、填空題（共3小題,每小題12分,滿分36分）9（12分）希希和姍姍各有若干張積分卡希希對姍姍說：“如果你給我3張,我的張數就是你的3倍”姍姍對希希說：“如果你給我4張,我的張數就是你的4倍”希希對姍姍說：“如果你給我5張,我的張數就是你的5倍”已知以上三句話中恰有一句不正確,那么,原來希希有 張積分卡10（12分）如圖,A、B為圓形軌道一條直徑的

4、兩個端點,甲、乙、丙三個微型機器人在圓形軌道上同時出發,作勻速圓周運動,甲、乙從A出發,丙從B出發;乙順時針運動,甲、丙逆時針運動,出發后12秒鐘甲到達B,再過9秒鐘甲第一次追上丙時恰好也和乙第一次相遇;那么當丙第一次到達A后,再過 秒鐘,乙才第一次到達B11（12分）在空格內填入數字16,使得每行每列數字不重復,黑點兩邊的數是兩倍的關系,白點兩邊的數差為1那么第四行所填數字從左往右前5位組成的五位數是 2015年“迎春杯”數學花園探秘科普活動試卷（六年級初賽B卷）參考答案與試題解析一、填空題（共4小題,每小題8分,滿分32分）1（8分）算式（+）2015的計算結果是2418【解答】解：（+）

5、2015（）20152418故答案為：24182（8分）如圖,一道除法豎式中已經填出了“2015”和“0”,那么被除數是20685【解答】解：依題意可知：首先根據圖中方框代表的是金三角,只能唯一情況是109所以結果1中的百位和十位為10,那么除數的百位和十位就是10,商的首位是1再根據結果2的首位數字是9,那么商的十位數字是9,根據尾數是5,推理出除數為105商的前兩位是19最后結果3的數字經嘗試不能是600多只能是105的7倍735被除數為10519720685故答案為：206853（8分）A電池的廣告語是“一節更比六節強”意義是A電池比其他電池更耐用我們就假定1節A電池的電量是B電池的6倍

6、,有兩種耗電速度一樣的時鐘,現在同時在甲鐘里裝了2節A電池,乙鐘里裝了2節B電池,結果乙時鐘正常工作了2個月電池就耗盡了,那么甲時鐘的正常工作時間比乙時鐘多10個月【解答】解：根據分析,因都是正常耗電,正常工作,故耗電速度一樣,甲時鐘耗盡電量所需時間是乙時鐘的電池耗盡電量所需時間的6倍,所以甲時鐘可以正常工作：6212個月,比乙時鐘多工作：12210個月故答案是：104（8分）如圖六角星的6個頂點恰好是一個正六邊形的6個頂點,那么陰影部分面積是空白部分面積的3倍【解答】解：根據分析,如圖所示,將圖進行分割成面積相等的三角形,陰影部分由18個小三角形組成,而空白部分有6個小三角形,故陰影部分面積

7、是空白部分面積的1863倍故答案是：3二、填空題（共4小題,每小題10分,滿分40分）5（10分）一個正整數A乘以6后所得結果的因數個數變為原來的3倍,那么符合條件的A最小是2【解答】解：假設原數分解質因數后為2a3b,乘6后變為2a+13b+1,由題意：3（a+1）（b+1）（a+2）（b+2）,由于A要盡可能小,因此令a1,b0即可得到答案所以滿足條件的A最小值為26（10分）在2014年北京APEC會議期間,京津冀實施道路限行和污染企業停工等措施,來保證空氣質量達到良好水平,在經歷了一個月三場霧霾,北京11月3日空氣達到一級優水平,人們稱為“APEC藍”,2013年北京優良空氣天數僅占4

8、7.9%,2014上半年實行減排30%的措施,優良空氣天數比2013年同期增加20天,要達到全年優良空氣天數增加20%的目標,下半年需要使優良天氣相比2013年同期至少增加15天【解答】解：36547.9%20%20174.820%2035.02015（天）答：下半年需要使優良天氣相比2013年同期至少增加15天故答案為：157（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報紙,共有5種不同的報紙可供選擇,已知每戶人家都訂兩份不同的報紙,并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報紙恰好有一份相同,那么三戶人家共有幾種不同的訂閱方式?【解答】解：由題意可知,有ab,ac,ad和ab,ac,bc兩種不同的訂閱類型：a

9、b,ac,ad有5（432）524120種;ab,ac,bc有10660種所以共有120+60120種不同的訂閱方式8（10分）6個半徑相等的小圓和1個大圓如圖擺放圖中大圓的面積是120,那么,一個小圓面積是40【解答】解：根據分析,如圖1所示,由對稱性可知,ADE與OBE面積相等,因此可知,AOD的面積與AOB的面積相等,都等于ABC面積的三分之一,由于AOD與ABC都是圓的內接正三角形,因此可以得到小圓的面積為大圓面積的三分之一,依此小圓面積為40故答案是：40三、填空題（共3小題,每小題12分,滿分36分）9（12分）希希和姍姍各有若干張積分卡希希對姍姍說：“如果你給我3張,我的張數就是

10、你的3倍”姍姍對希希說：“如果你給我4張,我的張數就是你的4倍”希希對姍姍說：“如果你給我5張,我的張數就是你的5倍”已知以上三句話中恰有一句不正確,那么,原來希希有15張積分卡【解答】解：根據分析,假設第一、二句是對的,那么總和應該是20的倍數,根據第一句,希希與珊珊積分卡之比應該為15：5,根據第二句,希希與珊珊卡數之比應該為4：16,每個人差的11倍對應了7張卡,不是整數,舍去假設第一、三句是對的,總和應該是12的倍數,根據第一句,二人積分卡之比為9：3,根據第二句,二人積分卡之比為10：2,差的1份為多給的2張,成立,因此希希和珊珊積分卡之比為6：24,根據第三句,希望和珊珊積分卡之比

11、為25：5,相差的19份為9張,不是整數,不成立,舍去綜上,第一、三句是對的,希希有15張積分卡故答案是：1510（12分）如圖,A、B為圓形軌道一條直徑的兩個端點,甲、乙、丙三個微型機器人在圓形軌道上同時出發,作勻速圓周運動,甲、乙從A出發,丙從B出發;乙順時針運動,甲、丙逆時針運動,出發后12秒鐘甲到達B,再過9秒鐘甲第一次追上丙時恰好也和乙第一次相遇;那么當丙第一次到達A后,再過56秒鐘,乙才第一次到達B【解答】解：甲經過12秒鐘到從A到達B,則再過9秒鐘后甲到達C點,且BC的長度等于AB長度的,則AC的長度等于AB長度的,即21秒鐘的時間內,甲的路程為AB+BCAB段,乙的路程為ACAB,丙的路程為BCAB,則速度比甲：乙：丙7：1：3,丙從C到達A所用時間217（秒）,此時乙從C點到達D點,所用時間也為7秒,因為CABC,則CDAC,則CB8CD,丙到達A后乙到達B的所需時間：8756（秒）故答案為：5611（12分）在空格內填入數字16,使得每行每列數字不重復,黑點兩邊的數是兩倍的關系,白