1、 PAGE PAGE 132016年“迎春杯”數學花園探秘決賽試卷（小高組D卷）一、填空題（共5小題,每小題8分,滿分40分）1（8分）算式2016+的計算結果是 2（8分）一個三位數,在適當位置加上小數點后得到一個小數,這個小數比原來的三位數減少了201.6;那么原三位數是 3（8分）帥帥七天背了一百多個單詞,前三天所背單詞比后四天所背單詞量少20%,前四天所背單詞量比后三天所背單詞量多20%;那么帥帥七天一共背了 個單詞4（8分）在如圖所示除法整式的每個方框中,填入適當的數字,使算式成立那么算式中的被除數是 5（8分）將2016的四個數字重新編排,組成一個四位完全平方數;那么這個四位完全平

2、方數是 二、填空題（共5小題,每小題10分,滿分50分）6（10分）商店有大白和小黃兩種玩具,共60個,已知大白與小黃的單價比是6：5（單價均為整數元）,把它們全部賣出后共得2016元那么大白有 個7（10分）有6塊磚如圖所放,當某塊磚上方沒有磚壓著它時才能被拿走;明明要把所有磚拿走,拿磚的順序一共有 種8（10分）有A、B、C三個兩位數A是一個完全平方數,而且它的每一位數字都是完全平方數;B是一個質數,而且它的每一位數字都是質數,數字和也是質數;C是一個合數,而且它的每一位數字都是合數,兩個數字之差也是合數,并且C介于A、B之間那么A,B、C這三個數的和是 9（10分）如圖,一個凹五邊形有四

3、條邊的長度已經標出（單位：厘米）,其中有三個角是直角;那么五邊形的面積是 平方厘米10（10分）郭老師有一塊蛋糕要分給4或5名小朋友,于是郭老師把蛋糕切成若干塊,其中每塊不一定一樣大;這樣無論是來4名小朋友還是5名小朋友,都可以取其中的若干塊使得每個人分得的一樣多,那么郭老師至少把蛋糕分成 塊三、填空題（共4小題,每小題12分,滿分48分）11（12分）如圖,一個正18邊形的面積是2016平方厘米,那么圖中的陰影長方形的面積是 平方厘米12（12分）九張卡片上分別寫著2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒過來看）甲乙丙丁四人分別抽取其中的兩張甲說：“我拿到的兩個數互質,因為它們相鄰”乙說

4、：“我拿到的兩個數不互質,也不是倍數關系”丙說：“我拿到的兩個數都是合數,但它們互質”丁說：“我拿到的兩個數是倍數關系,它們也不互質”如果這4人說的都是真話,那么剩下的一張卡片上與的數是 13（12分）在空格內填入16,使得每行和每列的數字都不重復圖中相同符號所占的兩格數字組合相同,數字順序不確定,那么最后一行前五個數字按從左到右的順序組成的五位數是 14（12分）甲乙兩人從A地去B地,甲出發48分鐘后,乙再出發,結果當甲走了全程的時被乙追上如果乙到達B地后立即原速返回,則乙離開B地6分鐘后與甲相遇,那么當乙再次來到追上甲的地點后,甲還要走 分鐘到達B地2016年“迎春杯”數學花園探秘決賽試卷

5、（小高組D卷）參考答案與試題解析一、填空題（共5小題,每小題8分,滿分40分）1（8分）算式2016+的計算結果是2015【解答】解：2016+（2015+1）+2015+2014+（+）2014+12015;故答案為：20152（8分）一個三位數,在適當位置加上小數點后得到一個小數,這個小數比原來的三位數減少了201.6;那么原三位數是224【解答】解：201.6（101）201.6922.422410224,答：這個三位數是224故答案為：2243（8分）帥帥七天背了一百多個單詞,前三天所背單詞比后四天所背單詞量少20%,前四天所背單詞量比后三天所背單詞量多20%;那么帥帥七天一共背了19

6、8個單詞【解答】解：根據分析,設前三天背的單詞量x,第四天背的單詞量y,和后三天背的單詞量z,則：x;x+y,解得：9y2z,5x22yx：y：z44：10：45又100 x+y+z200,設x44k,則y10k,z45k10044k+10k+45k20010099k200只有當k2時,才能滿足題意,此時七天一共背的單詞量為：x+y+z99k992198故答案為：1984（8分）在如圖所示除法整式的每個方框中,填入適當的數字,使算式成立那么算式中的被除數是53036【解答】解：依題意可知乘積的結果的個位數字分別是2,1,7根據尾數是1的共有11,37,99再根據尾數是7的乘積是17,39,兩次

7、都有數字3,那么優先考慮除數的尾數是3的情況那么商分別是4079再根據除數與7的積是兩位數,那么首位數字只能是1,即134079+953036故答案為：530365（8分）將2016的四個數字重新編排,組成一個四位完全平方數;那么這個四位完全平方數是2601【解答】解：根據分析,將2016的四個數字重新編排,設此四位數為An2,3221026A6210802,32n80,要想組成一個四位完全平方數,則個位數必為0,1,6,又因為個位為0時,四位數必然出現兩個0才能是一個平方數,故可以排除個位數是0和2的數,個位數為1和6的數有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、201

8、6、2106,共八個數,其中,若個位數為6,則n36、46、56、66、76,而3621296,4622116,5623136,6624356,7625776,均不合題意,故排除,所以個位數為1,而2061、2601、6021、6201,這四個數中只有2601512,是一個平方數,此四位數是2601,故答案是：2601二、填空題（共5小題,每小題10分,滿分50分）6（10分）商店有大白和小黃兩種玩具,共60個,已知大白與小黃的單價比是6：5（單價均為整數元）,把它們全部賣出后共得2016元那么大白有36個【解答】解：依題意可知極端法：如果全是6元和5元,那么最大是360元不夠2016再擴大5

9、倍如果是30和25元那么最大是1800元不夠2016;如果是36元和30元,最大正好是2160元符合題意;設大白有x個,小黃有60 x個36x+30（60 x）2016解得：x36故答案為：367（10分）有6塊磚如圖所放,當某塊磚上方沒有磚壓著它時才能被拿走;明明要把所有磚拿走,拿磚的順序一共有16種【解答】解：如圖,首先要拿走1號磚,然后可以拿走2號磚或3號磚,（1）拿走2號磚,接著拿走3號磚時,拿走4號、5號、6號磚的順序有：3216（種）（2）拿走2號磚,接著拿走4號磚時,有兩種拿磚的順序：2號4號3號5號,2號4號3號6號（6+2）28216（種）答：拿磚的順序一共有16種故答案為：

10、168（10分）有A、B、C三個兩位數A是一個完全平方數,而且它的每一位數字都是完全平方數;B是一個質數,而且它的每一位數字都是質數,數字和也是質數;C是一個合數,而且它的每一位數字都是合數,兩個數字之差也是合數,并且C介于A、B之間那么A,B、C這三個數的和是120【解答】解：根據分析,先確定A,一位數為完全平方數的只有1,4,9,而其中能構成平方數的兩位數只有49,A49;質數B的兩個數字之和為質數且每個數字都是質數,B的十位上數字只能是2,而個位只能是3,故B23;合數C的兩數字之差是合數且每個數字都是合數,則這個數字只能是：4,6,8,9,C介于A、B之間即,C48,故A+B+C49+

11、23+48120,故答案是：1209（10分）如圖,一個凹五邊形有四條邊的長度已經標出（單位：厘米）,其中有三個角是直角;那么五邊形的面積是81平方厘米【解答】解：根據凹五邊形中由3厘米和9厘米的線段組成的角是直角,可知是把一個長方形沿一個對折后形成的圖形（12+9）92392219239294.513.581（平方厘米）答：這個五邊形的面積是81平方厘米故答案為：8110（10分）郭老師有一塊蛋糕要分給4或5名小朋友,于是郭老師把蛋糕切成若干塊,其中每塊不一定一樣大;這樣無論是來4名小朋友還是5名小朋友,都可以取其中的若干塊使得每個人分得的一樣多,那么郭老師至少把蛋糕分成8塊【解答】解：由題

12、意,把蛋糕切三刀,橫豎縱各一刀,四大塊各占,四小塊的和占,答：郭老師至少把蛋糕分成8塊故答案為8三、填空題（共4小題,每小題12分,滿分48分）11（12分）如圖,一個正18邊形的面積是2016平方厘米,那么圖中的陰影長方形的面積是448平方厘米【解答】解：20161841124448（平方厘米）答：圖中的陰影長方形的面積是448平方厘米故答案為：44812（12分）九張卡片上分別寫著2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒過來看）甲乙丙丁四人分別抽取其中的兩張甲說：“我拿到的兩個數互質,因為它們相鄰”乙說：“我拿到的兩個數不互質,也不是倍數關系”丙說：“我拿到的兩個數都是合數,但它們互質

13、”丁說：“我拿到的兩個數是倍數關系,它們也不互質”如果這4人說的都是真話,那么剩下的一張卡片上與的數是7【解答】解：根據丙說：“我拿到的兩個數都是合數,但它們互質”可得,是4、8、9、10中的兩張,丙抽取的兩張是9和4、8、10中的一張;根據乙說：“我拿到的兩個數不互質,也不是倍數關系”可得,肯定沒有2,那么只能是4、6、8、10中的兩個,即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10;先假設,丙抽取的兩張是9和4;乙抽取的兩張是8和6,還剩下,2、3、5、7、10,此時,先滿足甲說：“我拿到的兩個數互質,因為它們相鄰”,滿足此條件的是2、3;則,還剩下5、7、10,其中滿足丁說：“我拿到的兩個數是倍數關系,它們也不互質”是5和10,所以,最后還剩下數字7答：剩下的一張卡片上寫的數是7故答案為：713（12分）在空格內填入16,使得每行和每列的數字都不重復圖中相同符號所占的兩格數字組合相同,數字順序不確定,那么最后一行前五個數字按從左到右的順序組成的五位數是46123【解答】解：依題意可知：首先是第二行第二列的數字只能是5,第三行第四列只能是6繼續推理可知答案如圖所示：故答案為：4612314（12分）甲乙兩人從A地去B地,甲出發48分鐘后,乙再出發,結果當甲走了全程的時被乙追上如果乙到達B地后立即原